第10课时——函数的奇偶性(1) 下载本文

第十课时 函数的奇偶性(1) 【学习导航】 知识络 奇偶性定义 函数奇偶性 奇偶性与函数图像 奇偶性的证明

学习要求

1.了解函数奇偶性的含

义;

2.掌握判断函数奇偶性

的方法,能证明一些简单函数的奇偶性; 3.初步学会运用函数图象理解和研究函数的性质 自学评价

1.偶函数的定义:

如果对于函数y?f(x)的定义域内的任意一个x,都有 ,那么称函数y?f(x)是偶函数. 注意:(1) “任意”、“都有”等关键词;

(2)奇偶性是函数的整体性质,对定义域内任意一个x都必须成立;

2.奇函数的定义:

如果对于函数y?f(x)的定义域内的任意一个x,都有 ,那么称函

数y?f(x)是奇函数. 3.函数图像与单调性:

奇函数的图像关于 对称;

偶函数的图像关于 轴对称.

4.函数奇偶性证明的步骤: (1)考察函数的定义域是否关于“0”对称;

(2)计算f(?x)的解析式,并考察其与f(x)的解析式的关系 ; (3)下结论 .

【精典范例】

一.判断函数的奇偶性: 例1:判断下列函数是否是奇函数或偶函数:

判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)?x3?x (2)f(x)?3x?1 (3)f(x)?x6?x4?8,x?[?2,2)

(4)

f(x)?0 (5)f(x)?2x4?3x2

分析:函数的奇偶性的判断和证明主要用定义。

二.根据函数奇偶性定义求一些特殊的函数值: 例2:已知函数y?f(x)是定义域为R的奇函数,求f(0)的值.

三.已知函数的奇偶性求参数值: 例3:已知函数f(x)?(m?2)x2?(m?1)x?3是偶函数,求实数m的值.

追踪训练一

1. 给定四个函数y?x3?3x;

y?1x(x?0);y?x3?1;y?x2?1x;其中是奇函数的个数是( )

(A)1个 (B)2个

(C)3个

(D)4个

2.

如果二次函数y?ax2?(b?3)x?c(a?0)是偶函数,则

b? .

3. 判断下列函数的奇偶性: (1)

x)?(x?1)(1?x)2f(1?x2 (2)

f(x)?1?x22?|x?2| (3)f(x)?1?x2?x2?1 【选修延伸】 构造函数的奇偶性求函数值: 例3: 已知函数f(x)?x5?ax3?bx?8若f(?2)?10,求f(2)的值。 析:该函数解析式中含有两个参数,只有一个等式,故一般不能求得a,b的值,而两个自变量互为相反数,我们应该从这儿着手解决问题。

说明: 1.如果函数y?f(x)是奇函数或偶函数,我们就说函数y?f(x)具有奇偶性;

根据奇偶性可将函数分为四类:奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、既不是奇函数也不是偶函数; 2.奇、偶函数的定义域关于“0”对称.如果一个函数的定义域不关于“0”对称,则该函数既不是奇函数也不是偶函数;

思维点拔: 一、等式f(?x)?f(x)和

f(?x)??f(x)的变形形式: 我们在探讨或证明函数的奇偶性过程中,处了将f(?x)