决战2018年中考数学资料

列方程（组）解应用题是我们感到困难的问题之一，下面通过一些例子来看怎样解答这类题目。(综合) 一、列一次方程解应用题

例1 天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．

（Ⅰ）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．（要求：填上适当的代数式，完成表格）

骑自行车 乘汽车 速度（千米／时） 所用时间（时） 所走的路程（千米） 10 10 x （Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解． 解： （Ⅰ）

骑自行车 速度（千米／时） 所用时间（时） 所走的路程（千米） 10 x 2x 10101??． x2x310 x10 2x乘汽车 10

（Ⅱ）根据题意，得

整理，得 2x=30 解得 x?15．

经检验，x?15是原方程的根． 答：骑车同学的速度为每小时15千米．

这是天津市2017年的一道中考数学试题，这道题给我们提供了一种列一元一次方程解应用题的方法，你能看懂这个题的解题过程并理解这种方法吗？如果看懂了，你可以知道这就是列方程（组）解应用问题的一般方法。如果看不懂，我们来一起分析。

例2 京津城际铁路将于2017年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？

分析：

（1）这个题目中说的是行程，在这个问题中有三个量：时间、速度、路程。

我们知道这三个量之间有数量关系：路程=速度×时间（将这个式子变形，还可以得到：速度=路程÷时间， 时间=路程÷速度）

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（2）这个题目中说的是“由北京到天津”和“由天津返回北京”两个方面。

（3）这个题目中问的是：“北京到天津的平均速度是每小时多少千米？”我们可以设北京到天津的平均速度是x千米/时

我们分析题目时分析了三个问题，一是题目中的数量关系，二是题目涉及的两个方面，三是将题目中的未知量用字母x表示。

在此之后，可以设计表格：

由北京到天 津 由天津返回 北京 我们根据题意，完成填表：

由北京到天速度（千米／时） 时间（时） 路程（千米） 速度（千米／时） 时间（时） 路程（千米） x 津 由天津返回30?6 6030 60s（为定值） x+40 北京 思考：

（1）在表中我们发现了哪个量没有发生变化？

s（为定值） 显然是北京与天津间城际列车行驶的路程。这样我们可以写出等量关系： 列车由北京到天津行使的路程=列车由天津返回北京行使的路程

（2）怎样表示上面的等量关系？

利用时间、速度、路程三个量之间的数量关系：路程=速度×时间，可以将上面的等量关系表示为：30?630 x=（x+40） 606030?630 x=（x+40）就是我们列出的方程,它是一元一次方程。 6060解题时，只要下面的过程就可以了，上面的分析—列表---思考可以在草稿纸或脑子里完成。

解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时(x?40)千米．

根据题意，得

30?61x?(x?40)． 602

整理，得

x=20 解得 x?200． 10答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米．

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例3 2017年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修．维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果两车同时到达抢修点．已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求这两种车的速度． 分析：

（1）数量关系：路程=速度×时间（将这个式子变形，还可以得到：速度=路程÷时间， 时间=路程÷速度） （2）两方：摩托车和抢修车（或维修工和维修队） （3）未知量：设摩托车的速度为x千米/时，

则抢修车的速度为1.5x千米/时

列表：

速度（千米／时） 时间（时） 路程（千米） 摩托车 x 1.5x 30 x30 1.5x30 抢修车 思考：

30 （1）等量关系：摩托车行驶的时间=抢修车行驶的时间＋

15 60303015 （2）用代数式表示等量关系：=+ ，它是分式方程。

x1.5x60 解：设摩托车的速度为x千米/时，则抢修车的速度为1.5x千米/时．

根据题意，得

30301530201=+ 即 ??. x1.5x60xx4去分母，得 120－80= x 解得 x?40.

经检验，x = 40是原方程的根。 ∴ 1.5x?1.5?40?60.

答：摩托车的速度为40千米/时，抢修车的速度为60千米/时．

例4 为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数． 分析：

（1）数量关系：人均捐款=

捐款总额 （将这个式子变形，还可以得到：

捐款人数捐款总额）

人均捐款捐款总额=人均捐款×捐款人数， 捐款人数=

（2）两方：第一次捐款和第二次捐款

（3）未知量：设第二次捐款x人，则第一次捐款（x－50）人 列表：

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第一次捐款 人均捐款（元） 捐款人数（人） 捐款总数（元） 9000 9000 x?5012000 xx－50 x 第二次捐款 思考：

12000 （1）等量关系：第一次人均捐款数=第二次人均捐款数 （2）用代数式表示等量关系：

900012000= ，它是分式方程。 x?50x

解法一：设第二次捐款人数为x人，则第一次捐款人数为(x?50)人．

根据题意，得

900012000． ?x?50x

去分母，得 9000x=12000x－600000 解得 x?200． 经检验，x?200是所列方程的根． 答：该校第二次捐款人数为200人．

上面的方法，我们按照它的完成过程称作：“分析——列表——思考——解”的方法。我们发现用“分析——列表——思考——解”的方法，可以用来列一元一次方程（或可化为一元一次方程的分式方程）解应用题。还可以用这样的方法列二元一次方程（组）解应用题。

例5 群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，由康乃馨和水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相

共计19元

同．请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求第三束鲜花的价格． 分析：

（1）数量关系：

鲜花总价=鲜花单价×这种鲜花的支数 （2）两方：第一束花和第二束花

（3）未知量：设康乃馨每支x元，水仙花每支y元 列表：

单价 康乃馨每支x第一束花 元， 水仙花每支y元 康乃馨3支， 支数 共计18元

康乃馨 第三束

水仙花

总价 19元 水仙花1支 决战2018年中考数学资料

康乃馨每支x第二束花 元， 水仙花每支y元 思考：

（1）等量关系：第一束鲜花的总价=19元 第二束鲜花的总价=18元 （2）用代数式表示等量关系：

3x+18y=19，2x+2y=18，可以联立成二元一次方程组。

解：设康乃馨每支x元，水仙花每支y元

康乃馨2支， 18元 水仙花2支 根据题意， 得 ??x?5?3x?y?19 解得 ?

y?42x?2y?18??第三束花的价格为

x?3y?5?3?4?17

答：第三束花的价格是17元． 二、列二次方程解应用题

我们可以发现，可以列一次方程解决的问题有一个共同的特点，就是题目中经常出现两方。例如，前面题目例1中的“乘车和骑车”，例2中的“由北京到天津和由天津返回北京”，例3中的“摩托车和抢救车”，例4中的“第一次和第二次”，例5中的“第一束花和第二束花”等，而下面的例题则没有这样的特点，这样的题目可能会用列二次方程来解。

例6 某汽车销售公司2017年盈利1500万元，到2017年盈利2160万元，且从2017年到2017年，每年盈利的年增长率相同．

（1）该公司2017年盈利多少万元？

（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2017年盈利多少万元？

分析：

（1）数量关系：在这个问题中有三个量：基数（原有部分），增长部分、增长率，其中，增长率=（2）列表：设年盈利平均增长率为x 2017 2017 2017 基数 / 增长部分 / 1500x 1500（1+x）x 总数 1500 1500+1500x=1500（1+x） 增长部分

基数1500 1500（1+x） 2160 （3）2017年的盈利为：