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2012年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注息事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.

2.问答第Ⅰ卷时.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时.将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1

?（A）A??B （B）B?A （C）A=B （D）A∩B=?

2【解析】集合A?{xx?x?2?0}?{x?1?x?2}，又B?{x?1?x?1}，所以B是

A的真子集，选B. 【答案】B

－3+i

2.复数z＝的共轭复数是

2+i

（A）2+i （B）2－i （C）－1+i （D）－1－i 【解析】z??3?i(?3?i)(2?i)?5?5i???1?i，所以其共轭复数为z??1?i，选2?i(2?i)(2?i)5D.

【答案】D

3、在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散1

点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本

2相关系数为

1

（A）－1 （B）0 （C） （D）1

2

【解析】根据样子相关系数的定义可知，当所有样本点都在直线上时，相关系数为1，选D.

【答案】D

x2y23a4．设F1F2是椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，P为直线x?上一点，

2ab 1

? ?F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（ ）

(A)12? (B) (C) 23?(D)? ??【解析】因为?F2PF的等腰三角形，则有1是底角为30F2F1?F2P,，因为

?PF1F2?300，所以

113a1PF2?F1F2，即?c??2c?c，22223ac33?2c，即?，所以椭圆的离心率为e?，选C. 所以2a44?PF2D?600,?DPF2?300，所以F2D?【答案】C

5、已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是

（A）(1－3，2) （B）(0，2) （C）(3－1，2) （D）(0，1+3)

【解析】 做出三角形的区域如图，由图象可知当直线

y?x?z经过点B时，截距最大，此时z??1?3?2，当直线经过点C时，直线截距最

小.因为AB?x轴，所以yC?1?3?2,三角形的边长为2，设C(x,2)，则2AC?(x?1)2?(2?1)2?2，解得(x?1)2?3，x?1?3，因为顶点C在第一象限，

所以x?1?3，即(1?3,2)代入直线z??x?y得z??(1?3)?2?1?3，所以z的取值范围是1?3?z?2，选A.

【答案】A

6.如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,aN，输出A,B，则 （A）A+B为a1,a2,…,aN的和

A＋B（B）为a1,a2,…,aN的算术平均数

2

2

（C）A和B分别是a1,a2,…,aN中最大的数和最小的数 （D）A和B分别是a1,a2,…,aN中最小的数和最大的数

开始 输入N，a1,a2,…,aN k=1,A=a1,B=a1 x =ak k=k+1 x＞A 否 是 x

【解析】根据程序框图可知，这是一个数据大小比较的程序，其中A为最大值，B为最小值，选C. 【答案】C

7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体

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