第一步：移去待求支路（1?），产生a，b两点，余者为有源二端网络如图1-74-1所示。 第二步：把有源二端网络等效为电压源模型［Uab = Us；Rab = R0］。为方便说明，在图1-74-1

上标注电阻代号。

（1）Uab=Uao-Ubo，欲求Uao、Ubo，关键是合理选择参考点位置，设O点为参考。

Uao =

12R1?R2?R2?126?6?6?6(V)

要求Ubo，必求通过R4的电流I′，求电流需找回路，在bob回路中。

I??30?10?12R3?R4?84?2(A)

Ubo= -I′R5-10= -14（V ） （电压降准则）

故：Uab= Uao－Ubo=6－(-14)=20（V）

（2）除源求Rab Rab=(R1∥R2)+(R3∥R4)= (6∥6)+(2∥2)=4（Ω）

画出实际电压源模型［Uab = Us；Rab = R0］，如图1-74-2所示：

a4? OR+1?20V-Us图1-74-2

I

204?1

第三步：接进待求（1?），求出电流I ： I==4（A）

1-20：在图1-75中，已知I=1A，用戴维南定理求电阻R 。

10?R++10VbI+4Aa10V-10?10V--o10?

图1-75题1-20

解：按照等效电源，解题三步法：

第一步：移去待求支路R，产生a，b两点，余者为有源网络，如图1-75-1所示： 第二步：把有源二端网络等效为电压源[US=Uab，RO=Rab] 。

(1) Uab =Uao-Ubo,欲求Uao、Ubo，关键是合理选择参考点位置，设O点为参考。

Uao?10?4?10?50(V)Ubo?10(V)Uab?Uao?Ubo?50?10?40(V)

(2) 除源求Ｒab ；Rab=10（?）

1-26

画出电压源模型[US=Uab，RO=Rab]，如图1-75-2所示：

+a4Ab+10V+10VR'10?10V-a10?10?40V+-R0UsRb图1-75-2I--o图 1-75-110?

第三步：接进待求支路R，由已知电流求出电阻R值：

I??1(A) 故：R=40-10=30（?）

R0?R401.2 电路的暂态分析

1.2.1 基本要求

(1) 了解经典法分析一阶电路暂态过程的方法。

(2) 掌握三要素的含义，并用之分析RC、RL电路暂态过程中电压、电流的变化规律。 (3) 了解微分电路和积分电路。 1.2.2 基本内容

1.2.2.1 基本概念 1. 稳态与暂态

(1) 稳态。电路当前的状态经过相当长的时间（理想为无穷时间）这种状态叫稳态。 (2) 暂态。电路由一种稳态转换到另一种稳态的中间过程叫暂态过程（过渡过程）。 暂态过程引起的原因： ① ②

?电路中存在储能元件L、C是内因．．?ωL??12L iL 、 ωC?212?C uC ?2?：

电路的结构、元件参数、电源强度、电路通断突然变化统称换路，换路是外因。 ．．说明： 换路瞬间记为t=0，

换路前瞬间记为t=(0-)，

换路后瞬间记为t=(0+)。

2. 初始值、稳态值（终了值）

(1) 初始值：换路后瞬间（t=(0+)）各元件上的电压、电流值。 (2) 稳态值：换路后，经t=∞时间各元件上的电压、电流值。

3. 一阶电路

仅含一个储能元件和若干电阻组成的电路，其数学模型是一阶线性微分方程。 1.2.2.2换路定律

在换路瞬间（t=0），电感器中的电流和电容器上的电压均不能突变，其数学表达式为：UC(0+)= UC(0-) ; iL(0+)= iL(0-) 注：（1）UC(0+)，iL(0+)是换路后瞬间电容器上的电压、电感器中的电流之值。

UC(0-)，iL(0-)是换路前瞬间电容器上的电压、电感器中的电流之值。

（2）换路前若L、C上无储能，则UC(0-)=0，iL(0-)=0称为零状态。零状态下，电源作用

所产生的结果，从零值开始，按指数规律变化，最后到达稳态值。

1-27

UC(0-)=0，视电容为短路： iL(0-)=0，视电感为开路。

（3）换路前若L、C上已储能，则UC(0-)≠0，iL(0-)≠0，称为非零状态。非零状态下，

电源作用所产生的结果，依然按指数规律变化，然而，不是从零开始，而是从换路前UC(0-)；iL(0-)开始，按指数规律变化，最后到达稳态。

1.2.2.3电路分析基本方法

1. 经典法分析暂态过程的步骤

(1) 按换路后的电路列出微分方程式： (2) 求微分方程的特性，即稳态分量： (3) 求微分方程的补函数，即暂态分量：

(4) 按照换路定律确定暂态过程的初始值，从而定出积分常数。 2. 三要素法分析暂态过程的步骤

?t三要素法公式：f(t)?f(?)??f(0+)?f(?)?eτ。 注：(1) 求初始值f（0+）：

① f（0+）是换路后瞬间t =（0+）时的电路电压、电流值。

② 由换路定律知 uc（0+）= uc（0-），iL（0+）= iL（0-），利用换路前的电路求出 uc（0-）、iL（0-），便知uc（0+）、iL（0+）。 (2) 求稳态值f(?)：

①f(?)是换路后电路到达新的稳定状态时的电压、电流值。

②在稳态为直流的电路中，处理的方法是：将电容开路，电感短路；用求稳态电路的方法求出电容的开路电压即为uC(?)，求出电感的短路电流即为iL(?)。 （3）求时间常数τ

① τ是用来表征暂态过程进行快慢的参数τ愈小，暂态过程进行得愈快。当t=(3~5)τ时，即认为暂态过程结束。

②电容电阻电路：τ=R·C=欧姆·法拉=秒。

电感电阻电路：τ?LR?H??（t秒）。

1.2.3 重点与难点

1.2.3.1重点

(1) 理解掌握电路暂态分析的基本概念。

(2) 理解掌握换路定律的内容及用途。

(3) 理解掌握三要素法分析求解RC、RL一阶电路的电压、电流变化规律。如何确定不同

电路、不同状态下的f(?)、f（0+）及τ是关键问题。 (4) 理解掌握时间常数τ的物理意义及求解。

(5) 能够用前面讲过的定律、准则、方法处理暂态过程分析、计算中遇到的问题。 1.2.3.2 难点

(1) 非标准电路的时间常数τ中的R是从电容C（电感L）两端看进去的除源后的电阻 (2) R不是储能元件，但求暂态电路中的iR(t)时，依然要从求uC(t)、iL(t)出发，借助KVL

定律，便可求之。 (3) 双电源电路的分析计算 (4) 双开关电路的分析计算

(5) 电感中电流不突变，有时可用电流源模型代之，电容电压不突变，有时可用电压源模

型代之，便于分析求解。 1.2.4例题与习题解答

1-28

1.2.4.1例题：

例1-10：在图1-18（a)中，已知电路及参数，并已处稳态，t=0时开关S闭合，求t>0的uC (t)、i2(t)、i3(t)，并绘出相应的曲线。

i160k?R 1i2R2a i30k?3i2(0?)i3(0?) +60V-30k?+R 360k?R 1R230k?R 330k?Us1Suc10uf60V-Us1SO10uf+-uc

图1-18（a） 图1-18（b）t=（0+）的等效电路

解：因为f(t)=f(∞)+［f(0+)－f(∞)］e公式，不难求出f(t) 。

－t／τ

中，只要分别求出f(∞)、f(0+)、τ三个要素，代入

i2(?)60k?R 1i3(?) ?30kR2+60V-R 330k?+60k?R 1 R330k?R2Us1S10uf ?30k10ufC

-uc(?)图1-18（c）：t=∞的等效电路 图1-18（d）：除源后的电路

因为开关S未闭合前，电容充电完毕，故uC (0-)= USE=60（V）[见图1-18（a）] （1）求uC (0+)、i2(0+)、i3(0+)

由换路定律知：uC (0+)= uC (0-)=60V；

画出t=（0+）的等效电路，如图1-18（b）所示； 应用结点电压法可以求出：

US1?UC(0?)R31R2?1R3?1606060??1306030?130 uao (0+)=

R11R1?=36（V）

则i2 (0+)=

uaoR2=

3630=1.2（mA）

i3(0?)?uao?uC(0?)R3?36?6030??24??0.8(mA) 30（2）求uC (∞)、i2(∞)、i3(∞)

t=∞，新稳态等效电路如图1-18（c）所示： uC (∞)= =

Us1R1?R2×R2=

6060?30×30=20（V）

1-29

i2(∞)=

Us1R1?R2=

6060?30=0.66（mA）

i3(∞)=0（mA）

（3）求换路后的时间常数τ

τ=R·C，其中R是除源后从电容C的两端看进去的电阻，如图1-18（d）所示： τ=［（R1∥R2）+R3］·C=［20+30］×103×10×10－6=0.05（S） （4)把f(0+)、f(∞)及τ代入三要素公式，即：

uC (t)= uC (∞)+［uC (0+)－uC(∞)］e－t／τ=20+［60－20］e－t／0.05= 20+40e－t／0.05（V）

5

i2(t)= i2 (∞)+［i2(0+)－i2(∞)］e－t／τ=0.66+［1.2－0.66］e－t／0.05= 0.66+0.54e－t／0.0（mA）

－t／τ－t／－t／

i3(t)= i3(∞)+［i3(0+)－i3(∞)］e=0+［－0.8－0］e0.05= －0.8e0.05（mA）

（5）画出uC (t)、i2(t)及i3(t)曲线，如图1-18（e）所示。

图1-18（e）

例1-11 已知电路及参数如图1-19(a)，t=0时S1闭合，t=0.1秒时S2也闭合，求S2闭合后的电压uR(t)，设uC (0-)=0。

4uf+t=0.1s4ufUsS1CS250k?R1 -20VuRR2 +20V-S1CS250k?R150k?

Us R2 50k?

图1-19（a） 图1-19（b）

解：本题是双开关类型题目，用三要素法求解如下： （1）当S1闭合S2分开时，电路如图1-19（b）。

?的初始值为：uc?(0+)=uc(0-)=0 uc?的稳态值为：uc?(∞)=20（V） uc时间常数??为：??= R·C=50×103×4×10－6=0.2（s）

?(t) =uc?(∞)+［uc?(0+)－uc?(∞)］e－t???=20+［0－20］e－ 故uc?的值为：uc?(0.1) =20(1-e－当t1=0.1秒时，uc5?0.110.21t=20(1-e

－

5t1)（V）

)=7.87（V）

(2) 当S1闭合0.1秒后，S2也闭合时电路如图1-19（c）：

1-30