UC'?7.87V+20V-S1+C-Us50k?R1 S2R2 50k?
图1-19-（C）
??(t) 为了求uR(t)，首先求uc??的初始值为：uc??(0+)=uc?(0.1)=7.87（V） uc??的稳态值为：uc??(∞)=20（V） uc时间常数为：???= (R∥R)·C=25×103×4×10－6=0.1（S） 若令t??t?t1，则t?t1换路时刻即认为t??0
??(t) =uc??(∞)+［uc??(0+)－uc??(∞)］euc－t????=20+(7.87－20)e－
)= 12.13e
t?0.10.1=20-12.13e－10(t-0.1)（V）
??(t)=20-(20-12.13e则uR(t)=U-uc－10(t-0.1)－10(t-0.1)
（V）
注：也可以用三要素法直接求uR(t)。
uR(0+)= iR(0+)R=
20?7.8750//50×
50?5050?50=12.13（V）
uR(∞)= iR(∞)·R=0×50=0（V）
τ=(R∥R) ·C=0.1（S）
则uR(t)= 12.13e－10(t-0.1)（V）
例1-12：已知电路及参数，uC (0-)=0，如图1-20所示：
（1）求S切向A的uC(t)表达式。
（2）求经过0.1s再切向B的i(t)表达式。
AB +1k?6VR 1+-1k?R2R31k? CUc(t)100uf12V-
图1-20
本题是双电源类型题目，用三要素法求解如下： 解（1）：S切向A时的uC(t)表达式：
uc的初始值为： uc(0+)=uc(0-)=0
1-31
uc的稳态值为：uc(∞)=
6R1?R2?R3 ×R3=
61?1?1×1=2（V）
时间常数为：τ1=［R3∥(R1+R2)］×103×100×10－6=
23×10－1（S）
故：uc(t)=uc(∞)+［uc(0+)－uc(∞)］e－t?1=2(1-e－15×t)v (0≤t＜0.1）（S）
解（2）：S切向B时的i(t)表达式，根据换路定律：
UC（0+）= UC（0-）=uC (0.1)=2(1- e－15×0.1)=1.55（V） i(t1+)=
12－1.55R212R2?R3=
12－1.551=10.45（mA）
i(∞)==
122=6（mA）
τ2=（R3∥R2）·C=(1∥1)×103×100×10－6=0.5×10－1（S） 故i(t?)?i(?)??i(t1?)?i(?)?e?t?t1?2?6?4.45e?20(t?0.1)(mA)(t?0.1s)
例1-13：在图1-21(a)中，已知电路及元件参数，t<0时，电路已处于稳定状态，t=0时，开关闭合，求iL（0+），iC（0+），uC（0+），uL（0+）。
2k?R120V+-US2k?R22k?SL1HR32k?20VR2R32k?i（0?）LUC（0?）+US2k?C10NF-图1-21(a)图1-21(b)
解；(1) 题目中所求的四个量是换路后的，根据换路定律，要求换路后的必知换路前的。根据题意，换路前电路已处稳态，这个稳态是旧稳态。既然是旧稳态，L视为短接，C视为开路。等效电路如图1-21(b)所示。 注：这时的iL值就是换路前的iL（0-），这时的uC值就是换路前的uC（0-）。 由图1-21(b) 可知：
iL(0-)?USR1?R2USR1?R2?204?5(mA),
202?2?2?10(V)uC(0?)??R2?1-32
2k?R2R32k?+20V-S2k?iC(0?)uC(0?)uL(0?)++iL(0?)--图1-21(c)
(2) t=0时，开关闭合，发生换路，根据换路定律：uC（0-）= uC（0+），画出换路后的等效电路[用恒压源替代uC（0+），用恒流源替代iL（0+）］，如图1-21 (c)所示。 由图1-21(c)可知：
iL（0-）= iL（0+）＝５（ｍＡ） uC（0-）= uC（0+）＝１０（Ｖ）
i （0?）??CuC(0+)R3??102??5(mA) （C放电经S构成回路）
u（0?）?R2[?iL(0+)]??10(v) （L放电经S构成回路） L
1.2.4.2 习题解答
题1-21 在图1-74中，已知，US?12V，R0?2?，R1?3?，R2?R3?5?，开关S闭合前处于稳态。求开关闭合瞬间电流i1，i2和电压uL2，uL3得初始值。
R2L22?R 0S 5?t=0i25?R2R 3C1C22?R 0SC1 5?i25?R2 +Us+12V-R13? i1i3L3-uC2Us+12V-R13? i1i3
图1-76：题1-21 图1-76-1
解：（1）为了说明方便，在图1-76上标注流经L3的电流i3的方向。开关闭合前，电路已处稳态，故L2、L3短接，电容C2充电完毕，相当于开路状态，这时，i2= i3。 i2?USR0?R2?R3?122?5?55( v)?1(A)
? uc2?R3i3?5?1开关闭合瞬间，电路换路，根据换路定律： 电容上的电压uC不突变，电感中的电流iL不突变； 电容C1：uC1(0+)?uC1(0-)?0(V)（相当于短接） 电容c2：uC2(0+)?uC2(0?)?R3i3?5?1?5(V)（相当于电压源）
1-33
电感L2：i2=1（A）（相当于电流源）。 电感L3：i3=1（A）（相当于电流源）。 这时的等效电路如图1-76-1所示： 根据叠加原理：i1?i1?i1?i1?i1
：i1?us作用，其余除源（i2开路，i3开路，uC2短接）
'''''''''''usR0?R1R0?122?3?2.4(A)(?)
i2作用，其余除源（us短接，i3开路，uC2短接）：i1''?i2R1?R0?1?23?2?0.4(A)( ? )
i3作用，其余除源（us短接，i2开路，uC2短接）：i1'''?0(A) ： i1?0(A) uc2作用，其余除源（us短接，i2开路，i3开路）故i1?i1?i1?i1?i?2.4+(-0.4)+0+0=2(A) 解（2）i2?1(A)(电感中电流不突变)
解（3）为了求uL2，把图1-76-1改画为图1-76-2。
''''''\''''a2?R 0R2+uL2-SC1 5?i25?+-R2 +Us+12V-R13? i1uL3u-C25Vi3
b图1-76-2
根据欧姆定理（电压降准则）：(uab)R1i1?R2i2?uL2?uC2 ，
3×2=5×1+uL2+5
uL2= 6-10= -4（V）
解（4）在图1-76-2中：
uC2=R3i3+uL3 ， uL3=5-5×1=0（V）
1-22：在图1-77中，已知US=10V，R1=2?，R2=8?，开关S闭合前电路处于稳态。求开关闭合瞬间各元件中的电流及电压。
1-34
t=0 2?S+10V-UsR1L1R2C1 8?C2L2
图1-77 题1-22
解：开关闭合前，各元件中的电流及端电压都是0V。开关闭合瞬间（换路），根据换路定律，电容器上的电压不会突变，电感器中的电流不会突变。 电容c1：uC1(0+)?uC1(0-)?0(V)，相当于短接。 电容c2：uc2?uc2?0，相当短接。 电感L1：iL1(0+)?iL1（0-）=0，相当开路。
（0-）=0，相当开路。 电感L2：iL2(0+)?iL2画出等效电路，如图1-77-1所示，电流瞬间路径如图中所示标注。
i=USR1?R2?102?8?1(A)
?iR1?1(A)故：?
u?i?R?1?2?2(V)?R1R11?iR2?1(A) ?u?i?R?1?8?8(V)?R2R22SR1 L1+10V-?iC1?1(A) ??uC1?0(V)UsC2R2C1i L2?iC2?1(A) 图1-77-1 ??uC2?0(V)?iL1?0(A) ?u?u=8(V)?L1R2?iL2?0(A) ??uL2?uR2=8(V)1-23：在上题中，求开关S闭合后到达稳态时电路各元件的电流及电压。
1-35