电工学少学时第三版 张南主编 课后练习答案 第一章(末) 下载本文

UC'?7.87V+20V-S1+C-Us50k?R1 S2R2 50k?

图1-19-(C)

??(t) 为了求uR(t),首先求uc??的初始值为:uc??(0+)=uc?(0.1)=7.87(V) uc??的稳态值为:uc??(∞)=20(V) uc时间常数为:???= (R∥R)·C=25×103×4×10-6=0.1(S) 若令t??t?t1,则t?t1换路时刻即认为t??0

??(t) =uc??(∞)+[uc??(0+)-uc??(∞)]euc-t????=20+(7.87-20)e-

)= 12.13e

t?0.10.1=20-12.13e-10(t-0.1)(V)

??(t)=20-(20-12.13e则uR(t)=U-uc-10(t-0.1)-10(t-0.1)

(V)

注:也可以用三要素法直接求uR(t)。

uR(0+)= iR(0+)R=

20?7.8750//50×

50?5050?50=12.13(V)

uR(∞)= iR(∞)·R=0×50=0(V)

τ=(R∥R) ·C=0.1(S)

则uR(t)= 12.13e-10(t-0.1)(V)

例1-12:已知电路及参数,uC (0-)=0,如图1-20所示:

(1)求S切向A的uC(t)表达式。

(2)求经过0.1s再切向B的i(t)表达式。

AB +1k?6VR 1+-1k?R2R31k? CUc(t)100uf12V-

图1-20

本题是双电源类型题目,用三要素法求解如下: 解(1):S切向A时的uC(t)表达式:

uc的初始值为: uc(0+)=uc(0-)=0

1-31

uc的稳态值为:uc(∞)=

6R1?R2?R3 ×R3=

61?1?1×1=2(V)

时间常数为:τ1=[R3∥(R1+R2)]×103×100×10-6=

23×10-1(S)

故:uc(t)=uc(∞)+[uc(0+)-uc(∞)]e-t?1=2(1-e-15×t)v (0≤t<0.1)(S)

解(2):S切向B时的i(t)表达式,根据换路定律:

UC(0+)= UC(0-)=uC (0.1)=2(1- e-15×0.1)=1.55(V) i(t1+)=

12-1.55R212R2?R3=

12-1.551=10.45(mA)

i(∞)==

122=6(mA)

τ2=(R3∥R2)·C=(1∥1)×103×100×10-6=0.5×10-1(S) 故i(t?)?i(?)??i(t1?)?i(?)?e?t?t1?2?6?4.45e?20(t?0.1)(mA)(t?0.1s)

例1-13:在图1-21(a)中,已知电路及元件参数,t<0时,电路已处于稳定状态,t=0时,开关闭合,求iL(0+),iC(0+),uC(0+),uL(0+)。

2k?R120V+-US2k?R22k?SL1HR32k?20VR2R32k?i(0?)LUC(0?)+US2k?C10NF-图1-21(a)图1-21(b)

解;(1) 题目中所求的四个量是换路后的,根据换路定律,要求换路后的必知换路前的。根据题意,换路前电路已处稳态,这个稳态是旧稳态。既然是旧稳态,L视为短接,C视为开路。等效电路如图1-21(b)所示。 注:这时的iL值就是换路前的iL(0-),这时的uC值就是换路前的uC(0-)。 由图1-21(b) 可知:

iL(0-)?USR1?R2USR1?R2?204?5(mA),

202?2?2?10(V)uC(0?)??R2?1-32

2k?R2R32k?+20V-S2k?iC(0?)uC(0?)uL(0?)++iL(0?)--图1-21(c)

(2) t=0时,开关闭合,发生换路,根据换路定律:uC(0-)= uC(0+),画出换路后的等效电路[用恒压源替代uC(0+),用恒流源替代iL(0+)],如图1-21 (c)所示。 由图1-21(c)可知:

iL(0-)= iL(0+)=5(mA) uC(0-)= uC(0+)=10(V)

i (0?)??CuC(0+)R3??102??5(mA) (C放电经S构成回路)

u(0?)?R2[?iL(0+)]??10(v) (L放电经S构成回路) L

1.2.4.2 习题解答

题1-21 在图1-74中,已知,US?12V,R0?2?,R1?3?,R2?R3?5?,开关S闭合前处于稳态。求开关闭合瞬间电流i1,i2和电压uL2,uL3得初始值。

R2L22?R 0S 5?t=0i25?R2R 3C1C22?R 0SC1 5?i25?R2 +Us+12V-R13? i1i3L3-uC2Us+12V-R13? i1i3

图1-76:题1-21 图1-76-1

解:(1)为了说明方便,在图1-76上标注流经L3的电流i3的方向。开关闭合前,电路已处稳态,故L2、L3短接,电容C2充电完毕,相当于开路状态,这时,i2= i3。 i2?USR0?R2?R3?122?5?55( v)?1(A)

? uc2?R3i3?5?1开关闭合瞬间,电路换路,根据换路定律: 电容上的电压uC不突变,电感中的电流iL不突变; 电容C1:uC1(0+)?uC1(0-)?0(V)(相当于短接) 电容c2:uC2(0+)?uC2(0?)?R3i3?5?1?5(V)(相当于电压源)

1-33

电感L2:i2=1(A)(相当于电流源)。 电感L3:i3=1(A)(相当于电流源)。 这时的等效电路如图1-76-1所示: 根据叠加原理:i1?i1?i1?i1?i1

:i1?us作用,其余除源(i2开路,i3开路,uC2短接)

'''''''''''usR0?R1R0?122?3?2.4(A)(?)

i2作用,其余除源(us短接,i3开路,uC2短接):i1''?i2R1?R0?1?23?2?0.4(A)( ? )

i3作用,其余除源(us短接,i2开路,uC2短接):i1'''?0(A) : i1?0(A) uc2作用,其余除源(us短接,i2开路,i3开路)故i1?i1?i1?i1?i?2.4+(-0.4)+0+0=2(A) 解(2)i2?1(A)(电感中电流不突变)

解(3)为了求uL2,把图1-76-1改画为图1-76-2。

''''''\''''a2?R 0R2+uL2-SC1 5?i25?+-R2 +Us+12V-R13? i1uL3u-C25Vi3

b图1-76-2

根据欧姆定理(电压降准则):(uab)R1i1?R2i2?uL2?uC2 ,

3×2=5×1+uL2+5

uL2= 6-10= -4(V)

解(4)在图1-76-2中:

uC2=R3i3+uL3 , uL3=5-5×1=0(V)

1-22:在图1-77中,已知US=10V,R1=2?,R2=8?,开关S闭合前电路处于稳态。求开关闭合瞬间各元件中的电流及电压。

1-34

t=0 2?S+10V-UsR1L1R2C1 8?C2L2

图1-77 题1-22

解:开关闭合前,各元件中的电流及端电压都是0V。开关闭合瞬间(换路),根据换路定律,电容器上的电压不会突变,电感器中的电流不会突变。 电容c1:uC1(0+)?uC1(0-)?0(V),相当于短接。 电容c2:uc2?uc2?0,相当短接。 电感L1:iL1(0+)?iL1(0-)=0,相当开路。

(0-)=0,相当开路。 电感L2:iL2(0+)?iL2画出等效电路,如图1-77-1所示,电流瞬间路径如图中所示标注。

i=USR1?R2?102?8?1(A)

?iR1?1(A)故:?

u?i?R?1?2?2(V)?R1R11?iR2?1(A) ?u?i?R?1?8?8(V)?R2R22SR1 L1+10V-?iC1?1(A) ??uC1?0(V)UsC2R2C1i L2?iC2?1(A) 图1-77-1 ??uC2?0(V)?iL1?0(A) ?u?u=8(V)?L1R2?iL2?0(A) ??uL2?uR2=8(V)1-23:在上题中,求开关S闭合后到达稳态时电路各元件的电流及电压。

1-35