哈哈哈哈哈哈哈哈你好好啊第三章 三角函数、三角恒等变换及解三角形
第1课时 任意角和弧度制及任意角的三角函数
① 了解任意角的概念；了解终边相同的角的意义. ② 了解弧度的意义，并能进行弧度与角度的互化. ③ 理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义；了解有向线段的概念，会利用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切．
① 能进行角度与弧度的互化. ② 能判断角所在的象限，会判断半角和倍角所在的象限. ③ 准确理解任意角的三角函数的定义，熟记特殊角的三角函数值，并能准确判断三角函数值的符号．
1. (必修4P10习题9改编)小明从家步行到学校需要15 min，则这段时间内钟表的分针走过的角度是________．
答案：－90°
360°
解析：利用定义得分针是顺时针走的，形成的角是负角．又周角为360°，所以×
60
15＝90°，即分针走过的角度是－90°.
4π
2. (必修4P10习题4改编)若角θ的终边与角的终边相同，则在[0，2π)内终边与
5
θ
角的终边相同的角的集合为__________________．(用列举法表示) 2
?2π7π?
答案：?，?
5??5
4πθ2π
解析：由题意θ＝＋2kπ(k∈Z)，∴ ＝＋kπ(k∈Z)．
525
θ2π28
由0≤<2π，即0≤＋kπ<2π知－≤k<，k∈Z.
2555
?2π7π?θ
??. ，∴ k＝0或1.故在[0，2π)内终边与角的终边相同的角的集合为
5?2?5
3. (必修4P9例3改编)已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为__________．
答案：6
12122
解析：设扇形的半径为R，则Rα＝2，∴ R×4＝2.而R＝1，∴ R＝1，∴ 扇形的
22
周长为2R＋α·R＝2＋4＝6.
3
4. 已知角θ的终边经过点P(8，m＋1)，且sin θ＝，则m＝________．
5
答案：5
m＋13
解析：sin θ＝2＝，解得m＝5. 2
8＋（m＋1）5
5. 函数y＝lg(2cos x－1)的定义域为____________．
和任何人呵呵呵 哈哈哈哈哈哈哈哈你好好啊ππ??答案：?2kπ－，2kπ＋?(k∈Z) 33??
1
解析：∵ 2cos x－1＞0，∴ cos x＞.利用三角函数线画出x满足条件的终边范围(如
2
ππ??图阴影部分所示)，∴ x∈?2kπ－，2kπ＋?(k∈Z)． 33??
1. 任意角
(1) 角的概念的推广
① 按旋转方向不同分为正角、负角、零角． ② 按终边位置不同分为象限角和轴线角． (2) 终边相同的角
终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)． (3) 弧度制
① 1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．
l② 规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|α|＝，rl是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径．
π180③ 弧度与角度的换算：360°＝2π rad；180°＝π rad；1°＝ rad；1 rad＝180π度．
④ 弧长公式：l＝|α|r．
112
扇形面积公式：S扇形＝lr＝|α|r．
22
2. 任意角的三角函数
(1) 任意角的三角函数的定义
yx
设P(x，y)是角α终边上任意一点，且|PO|＝r(r＞0)，则有sin α＝，cos α＝，
rr
y
tan α＝，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数．
x
(2) 三角函数在各象限内的正值口诀是：Ⅰ全正、Ⅱ正弦、Ⅲ正切、Ⅳ余弦． (3) 特殊角的三角函数值
角α α弧度数 sin α cos α tan α 0° 0 0 1 0 π13330° 6223和任何人呵呵呵 哈哈哈哈哈哈哈哈你好好啊45° 60° 90° 120° 续表
角α 135° 150° 180° 270° π 4π 3π 22π 32 23 21 3 22 21 20 1－ 21 3 / －3 α弧度数 sin α 3π2 425π 6π 3π 21 20 －1 cos α 2－ 2－3 2－1 0 tan α －1 －3 30 / 3. 三角函数线 设角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过点P作PM垂直x轴于点M，则点M是点P在x轴上的正射影．由三角函数的定义知，
点P的坐标为(cos_α，sin_α)，其中cos α＝OM，sin α＝MP，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T，则tan α＝AT．我们把有向线段OM，MP，AT叫做α的余弦线、正弦线、正切线．
三角函数线
[备课札记]
, 1 象限角及终
边相同的角)
和任何人呵呵呵