已知：三层钢筋砼框架，各层质点重量及各阶阵型与相应周期如图所示。8度、特征周期分组为一组、Ⅱ类场地。

求：计算多遇地震下各层住地震内力(分别用基底剪力法与振型分解法求解)

（1）用振型分解反应普法计算

1主振型及相应的自振周期 ○

由图可知，结构的主振型及相应的自振周期分别如下：

?X11??1.000??????X12???1.748? ?X??2.049???13???X21??1.000??????X22???0.099? ?X???1.110???23???X31??1.000??????X32????1.530? ?X??1.489???33?? T1?0.788s T2?0.266 s T3?0.178 s2水平地震作用 ○

相应于第一振型的质点水平地震作用为： ?Xm g F1i??1?1Xi1Gi??11i1i因Tg?0.35s

?Tg??0.35??1??????2max??T0.788???1??0.9?1.0?0.16?0.077

可算得振型参与系数为：

n?mXi1i ?1?i?1n?miX21i1166?.2?11166?.2?1211?08.5?1.74?811?08.52?i?1?1.748?594.52.049?0.61 32594.52.049故 F11?0.077?0.613?1?116.62?10?55.05kN F12?0.077?0.613?1.748?110.85?10?91.46kN F13?0.077?0.613?2.049?59.45?10?92.31kN 相应于第二振型的质点水平地震作用为： F2i??2?2Xi2mig

因0.1s

?mXi?1故 F21?0.16?0.323?1?116.62?10?60.27kN F22?0.16?0.323?0.099?110.85?10?5.67kN F23?0.16?0.323???1.110??59.45?10??34.10kN 相应于第三振型的质点水平地震作用为： ?3X F3i??3i3mig

因0.1s

1.0?0.16? ?2??2?ma?xn0 .16?mXi3i又 ?3?i?1n?i23i1166.2?1?1108.5???1.530??594.5?1.4891166.2?1?1108.5???1.530??594.5?1.489222?0.070

?mXi?1故 F31?0.16?0.070?1?116.62?10?13.06kN F32?0.16?0.070???1.530??110.85?10??19.0kN F32?0.16?0.070?1.489?59.45?10?9.91kN

3层间地震剪力 ○

根据以上计算，对应于第一、第二、第三振型的地震作用及剪力如图(a)、 (b)、 (c)所示。 按平方和开方法则，可求得底层、2层及3层的层间地震剪力如下： V1?238.82?2231.8?42223.?97kN 2412 V2?183.77???28.43????9.09??186.2kN V3?92.31???34.10??9.91?98.9kN

222框架的层间剪力图如图(d)所示。

（2）用底部剪力法计算

1结构总水平地震作用 ○

振型分解反应谱法计算

（a）相应于第一振型的水平地震作用及剪力图；（b）相应于第二振型的水平地震作用及剪力图；（c）相应于第三振型的水平地震作用及剪力图；（d）框架层间剪力图

结构总水平地震作用为：

上式中的?1已经算出，其值为?1?0.077；Geq由计算其值为：

nGeq?0.85?mig?0.85??116.62+110.85+59.4??10=2438.82kN

i?1故 FEk??1G2各质点的地震作用 ○

eq?0.077?2438.?821k8N7 .79 质点i的水平地震作用为：

Fi?GiHinFEk?1??n?

j?Gj?1jH因T1?0.788s?1.4Tg?1.4?0.35?0.49s,按表3.5

?n?0.08T1?0.07?0.08?0.788?0.07?0.1330

故

F1?G1H13FEk?1??n?j?Gj?1jH

116.62?10?5.5?187.79??1?0.1330??38.30kN ?116.62?10?5.5?110.85?10??5.5+5??59.45?10??5.5+5+5?

F2?G2H23FEk?1??n?j?Gj?1jH ?110.85?10??5.5+5?116.62?10?5.5?110.85?10??5.5+5??59.45?10??5.5+5+5??187.79??1?0.1330??69.56kN