一元二次方程
A级 基础题
1．一元二次方程x2－3x＝0的根是( )
A．x1＝0，x2＝－3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝－3 D．x1＝0，x2＝3 2．(2017浙江舟山)用配方法解方程x2＋2x－1＝0时，配方结果正确的是( ) A．(x＋2)2＝2 B．(x＋1)2＝2 C．(x＋2)2＝3 D．(x＋1)2＝3
3．(2017年江苏南京改编)解方程(x－5)2＝19，用以下哪种方法最恰当( ) A．配方法 B．直接开平方法 C．因式分解法 D．公式法
4．(2018年湖南娄底)关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋k＝0的根的情况是( ) A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根 C．无实数根 D．不能确定
5．(2018年湖南湘潭)若一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是( ) A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1
6．如图2-1-4，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是( )
图2-1-4 A．7 m B．8 m C．9 m D．10 m
7．(2018年吉林)若关于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0有两个相等的实数根，则m的值为________． 8．一元二次方程x2－2x＝0的解是____________．
9．已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为____________． 10．已知关于x的方程x2＋2x＋a－2＝0.
(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； (2)当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．
11．(2018年沈阳)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2.3.4月每个月生产成本的下降率都相同． (1)求每个月生产成本的下降率； (2)请你预测4月份该公司的生产成本．
12.先化简，再求值：(x－1)÷?
?2－1?，其中x为方程x2＋3x＋2＝0的根．
?
?x＋1?
B级 中等题
13．已知2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为( ) A．10 B．14 C．10或14 D．8或10
14．(2018年四川南充)若2n(n≠0)是关于x的方程x2－2mx＋2n＝0的根，则m－n的值为________． 213b
15．(2018年四川绵阳)已知a＞b＞0，且＋＋＝0，则＝________.
abb－aa16．(2017年黑龙江绥化)已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－4＝0. (1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？
(2)若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．
C级 拔尖题
17．(2017年江苏盐城)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒． (1)2014年这种礼盒的进价是多少元每盒？
(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？ 参考答案
1．D 2.B 3.B 4.A 5.D 6.A 7．－1 8.x1＝0，x2＝2 9.－4,2
10．解：(1)∵关于x的方程有两个不相等的实数根， ∴Δ＝22－4(a－2)>0.解得a<3.
(2)∵该方程的一个根为1， ∴1＋2＋a－2＝0.解得a＝－1.
∴原方程为x2＋2x－3＝0.解得x1＝1，x2＝－3. ∴a＝－1，方程的另一根为－3.
11．解：(1)设每个月生产成本的下降率为x. 根据题意，得400(1－x)2＝361.
解得x1＝0.05＝5%，x2＝1.95(不合题意，舍去)． 答：每个月生产成本的下降率为5%. (2)361×(1－5%)＝342.95(万元)．
答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元． 2－x－11－x
12．解：原式＝(x－1)÷＝(x－1)÷ x＋1x＋1x＋1
＝(x－1)×＝－x－1.
1－x
由x为方程x2＋3x＋2＝0的根，解得x＝－1，或x＝－2. 当x＝－1时，原式无意义，所以x＝－1舍去； 当x＝－2时，原式＝－(－2)－1＝2－1＝1. 1－1＋3
13．B 14. 15. 22
16．解：(1)∵方程x2＋(2m＋1)x＋m2－4＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝(2m＋1)2－4(m2－4)＝4m＋17＞0，解得m＞－17
∴当m＞－时，方程有两个不相等的实数根．
4(2)设方程的两根分别为a，b，
根据题意，得a＋b＝－2m－1，ab＝m2－4. ∵2a,2b为边长为5的菱形的两条对角线的长， ∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－2m－1)2－2(m2－4)＝25. 解得m＝－4或m＝2.
∵a＞0，b＞0，∴a＋b＝－2m－1＞0. ∴m＝－4.
17．解：(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为(x－11)元/盒．根据题意，得
35002400
＝. xx－11解得x＝35.
经检验：x＝35是原方程的解．
17
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