数学分析试题库--选择题 下载本文

肆 (D) 若

?aRnn?0?n和

?a??R?nn?1?n?n都收敛,则该幂级数的收敛域为??R,R?;

薂 (E) 若R?0,则

?axnn?0无收敛点.

芃66. 设幂级数

蝿?a?x?x?n0n?0?n的收敛半径为R( )

(A) 则此级数在?x0?R,x0?R?内内闭一致收敛;

蒈 (B) 若此级数在两端点收敛,则它在它的收敛域上是一致收敛; (C) 则此级数在?x0?R,x0?R?内一致收敛;

螀 (D) 则limaan?R;

n??

袀 (E) 则

?an?x?x0?在?x0,x0?R?内收敛.

nn?0?

薆67.设幂级数

螅?a?x?x?n0n?0?n的收敛半径为R( )

(A) 若该级数在x0?R点收敛,则它在?x0?R,x0?R?上连续;

蒀 (B) 则此级数在?x0?R,x0?R?可逐项可导和逐项求积;

蚇 (C) 则此级数与

?nan?x?x0?n?1??n?1有相同的收敛域;

蚅 (D) 则此级数与

ann?1?x?x0?有相同的收敛域; ?n?0n?1

膄 (E) 则此级数与

?nan?x?x0?n?1n?n?1,

ann?1?x?x0?有相同的收敛半径. ?n?0n?1?

膀68. 设幂级数

蝿?axnn?0n?和

?bxnn?0?n的收敛半径分别为R,Q,则( )

(A)

???1?n?1?anxn收敛半径为R;

肇 (B)

?axnn?1?2n收敛半径为R;

薄 (C)

??an?0??n?bn?xn的收敛半径为min?R,Q?;

羁 (D)

?abxnnn?0n的收敛半径为R?Q;

螀 (E)

?axnn?0?2n的收敛半径为R.

膅69. 设函数f(x)是以2?为周期的周期函数, 且在???,??上有

?1?x???x?0f(x)???1?x0?x??, 肃

则f(x)的傅立叶级数在x??处收敛于 ( )

薇(A)1??; (B)1??; (C) 1; (D) 0.

薈70. 下列等式中 ( ) 是错误的

蚁蒃 (A)

??sinkxcoskxdx?0; (B) ??1dx?2?;

????

蒂 (C)

??0sin2nxdx??; (D) ?conkxsinnxdx?0..

???

虿71. 已知函数f(x)?x2在[ -1, 1 ]上的傅立叶级数是

14?(?1)n?2?2cosn?x3?n?1n蚆 ,

膆该级数的和函数是s(x), 则 ( )

(A) s(1)?1,s(2)?4; (B) s(1)?膂1,s(2)?4; 2

蚀(C) s(1)?1,s(2)?0; (D) s(1)?1,s(2)?0. 2

螅72. 函数f?x????2x?1,?3?x?0, 展开为傅立叶级数, 则应 ( )

0?x?3.?x,

薅(A) 在[?3,3)外作周期延拓, 级数在(?3,0),(0,3) 上收敛于f(x);

羂 (B). 作奇延拓, 级数在 (?3,0),(0,3) 上收敛于f(x);

蒈 (C) 作偶延拓, 级数在[?3,3]上收敛于f(x);

膇(D) 在[?3,3)作周期延拓, 级数在 [?3,3]收敛于f(x).

羅73.设函数f(x)?x,0?x?1,S(x)?2?bn?1?nsinn?x,x?R, 其中

蚃则

1S(?)? ( )

21111; (B)?; (C); (D) . 2442(x,y)?(x0,y)

蕿(A)?

芅74. 极限

limf(x,y)?A的涵义是( )

蒄(A)对???0, ,总???0,,当 0???? 时,有 f(x,y)?A??; (B) 若???0,,对 ???0, ,当 0???? 时,有 f(x,y)?A??; (C) 对每个0???1,总 ???0, 当 0???? 时,有 f(x,y)?A??; (D) 若???0,,???0,当 0???? 时,有 f(x,y)?A??.

袃75. 设 limf(x,0)?0,limf(0,y)?0, limf(x,y)?0, 则

x?0y?0x?0y?kx?0(x,y)?(0,0)limf(x,y)?( )

膃(A)存在且等于0; (B) 不存在;

莈(C) 存在可能不为 0; (D) 可能存在,也可能不存在.

螆76. 函数 f(x,y)在 P(x,y) 间断,则( ) 000

芃(A)函数在 P(x,y)处一定无定义; 000

蚀(B) 函数在 P(x,y)处极限一定不存在; 000

葿(C) 函数在 P(x,y)处可能有定义,也可能有极限; 000

袄(D) 函数在 P(x,y)处一定有定义,且有极限,但极限值不等于该点的函数值. 000

蚂77.

莀(x,y)?(0,0)limf(x,y)?xyx?y22?( )

(A)1; (B) 不存在; (C) ; (D) 0.

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薀78. 下面断语正确的是 ( )

芇(A)区域上的连续函数必有界;

莆(B)区域上的连续函数必有最大值和最小值;

膁(C)区域上的连续函数必一致连续;

莈(D)在区域D?R上连续, P1,P2为D 的内点,且f(P1)?f(P2), 则对

2??:f(P1)???f(P2)必 ?P0?D, 使f(P0)??.

莅79. 若极限( )存在,则称这极限值为函数 f(x,y)在 P0(x0,y0)处对x的偏导数,

袅(A) lim?x?0f(x0??x,y0??y)?f(x0,y0);

?xf(x0??x,y)?f(x0,y0);

?xf(x0??x,y0)?f(x0,y0);

?x

袁(B) lim?x?0

荿(C) lim?x?0

蚈(D) lim?x?0f(x0??x,y)?f(x,y).

?x

芄80. 设函数 z?f(x,y)在 (x0,y0)处不连续,则f(x,y)在该点处( )

薁(A) 必无定义; (B)极限必不存在;

蒁(C) 偏导数必不存在; (D)全微分必不存在.

袆81. 设函数 f(x,y)在 P0(x0,y0)处可微,且fx(x0,y0)?fy(x0,y0)?0,则f(x,y)在

该点处( )

蚄 (A) 必有极值,可能为极大值,也可能为极小值; (B) 可能有极值也可能无极值;

莂 (C)必有极大值; (D) 必有极小值.

芈82. 对于函数f(x,y)?x?y,点(0,0)( )

膈(A)不是驻点; (B)是驻点却非极值点;

肃(C)是极小值点; (D) 是极大值点.

83. 函数 z?f(x,y)在 (x0,y0)处连续是函数在(x0,y0)可微的( )

艿(A) 必要条件; (B) 充分条件;

芇(C) 充要条件; (D) 既非充分又非必要条件.

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薂84. 幂级数

?n(n?1)xn?1?n的收敛区间是( ),

袂 (A)(?1,1); (B) (?1,1]; (C) [?1,1); (D)[?1,1]

莁85. 级数

?un?1?n收敛和级数

n?10?u4?n之间的关系是 ( ),

蒅(A)同时收敛且级数的和相同;(B)同时收敛或同时发散,其和不同; (C)后者比前者收敛性好些;(D)同时收敛但级数的和不同.

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薃86. 若L是右半圆周x?y?R,x?0,则积分

?Lx2?y2ds=( )