课题：充要条件
教学目标：掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系 教学重点：充要条件关系的判定． （一） 主要知识：
1.充要条件的概念及关系的判定； 2.充要条件关系的证明．
（二）主要方法：
1.判断充要关系的关键是分清条件和结论；
2.判断“p是q的什么条件”的本质是判断命题“若p，则q”及“若q，则p”的真假； 3.判断充要条件关系的四种方法：
①定义法：若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件； 若p?q，则p是q的充要条件。
②利用原命题和逆否命题的等价性来确定。 p?q等价于?q??p
③利用集合的包含关系：对于集合问题，记条件p、q对应的集合分别为A、B 若A?B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；
若AüB，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件； 若A?B，则A是B的充要条件；
若AàB且BàA，则p是q的既不充分也不必要条件 ④利用“?”传递性
4.“否命题”与“命题的否定”的区别：
?? 否命题是对原命题“若p则q”的条件p和结论都否定，即“若p则q”； ?而原命题的否定是：“若p则q”，即只是否定原命题的结论。
5.探索充要条件：在探索一个结论成立的充要条件时，一般先探索必要条件，再确定充分
条件；也可以一些基本的等价关系来探索。
（三）典例分析： 问题1． 指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、
“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答）
?1?在△ABC中，p：A?B，q：sinA?sinB
?2?对于实数x,y，p：x?y?8，q：x?2或y?6 ?3?在△ABC中，p：sinA?sinB，q：tanA?tanB
?4?已知x、y?R，p：(x?1)2?(y?2)2?0，q：(x?1)(y?2)?0
2问题2．（07浙江）“x?1”是“x?x”的（
）
来源:学科网ZXXK]A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
问题3．（04重庆）已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的
必要条件．那么p是q成立的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
问题4．?1?（全国高考）若A是B的必要不充分条件，则?A是?B的
?2?已知条件p：x?y??2，条件q：x、y不都是?1，则p是q（ ）
A.必要不充分条件B. 充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ?3?（04湖北）若条件p：x?1≤4，条件q：x2?5x?6，则?p是?q的( ) A.必要不充分条件B. 充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
问题5．?1?是否存在实数m，使得2x?m?0是x2?2x?3?0的充分条件？
?2?是否存在实数m，使得2x?m?0是x2?2x?3?0的必要条件？
问题6．设x、y?R，求证：|x?y|?|x|?|y|成立的充要条件是xy≥0．
来源:学科网ZXXK]
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（四）巩固练习：
21.（07福建文）“x?2”是“x?x?6?0”的（ ） A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.若不等式x?1?a成立的充分条件为0?x?4，则实数a的取值范围为（ ）
A. [3，??) B. [1，??) C. (??，3] D. (??，1]
3.若非空集合M?N，则“a?M或a?N”是“a?M?N”的 条件．
?
4.0?x?5是|x?2|?3的 条件．
5.直线a,b和平面?,?，a//b的一个充分条件是（ ）
A.a//?,b//? B.a//?,b//?,?//? C.a??,b??,?//? D.a??,b??,???
6.已知p和q是两个命题，如果p是q的充分但不必要条件，那么?p是?q的（ ）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.设命题p:4x?3≤1；命题q:x2?(2a?1)x?a(a?1)≤0. 若非p是非q的必要
而不充分条件，则实数a的取值范围是
（五）课后作业：
1.如果p是q的充分条件，r是q的必要条件，那么（ ）
A.?p??r B. ?p??r C. ?p??r D. p?r
2.“a?2且b?2”是“a?b?4且ab?4”的（ ）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.求证：关于x的方程x2?mx?1?0有两个负实根的充要条件是m≥2
4.已知p:1?x?122≤2,q:x?2x?1?m≤0?m?0?，若?p是?q的必要不充分 3条件，求实数m的取值范围.
（六）走向高考
1.（07全国Ⅰ）f(x)、g(x)是定义在R上的函数，h(x)?f(x)?g(x)，则“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的（ ）
A.充要条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.既不充分也不必要的条件
2.（07湖北文）已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必
要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：
①s是q的充要条件；②p是q的充分条件而不是必要条件；③r是q的必要条件而不是充分条件；④?p是s的必要条件而不是充分条件；⑤r是s的充分条件而不是必要条件． 则正确命题的序号是（ ）A.①④⑤ B.①②④ C.②③⑤ D.②④⑤
?3.（07江西文）设p：f(x)?x3?2x2?mx?1在(??，??)内单调递增，q：m≥
则p是q的（ ）
4，3A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
??????????4.（06北京理）若a与 b?c都是非零向量，则“a?b?a?c”是“a?b?c”的
??A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
1?x25. (06山东)设p：x?x?20?0 q：?0,则p是q的
x?22A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.C所对的边，b、c分别为△ABC的三内角A、B、（06四川）设a、则a?b(b?c) 是A?2B的
A.充要条件 B.充分不必要条件C. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
2
7.已知两个简单命题p和q，“p且q为真命题”是“p或q为真命题”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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8.（07山东）下列各小题中，p是q的充要条件的是（ ）
①p：m??2或m?6；q：y?x2?mx?m?3有两个不同的零点．
②p：
f(?x)?1；q：y?f(x)是偶函数． f(x)③p：cos??cos?；q：tan??tan?． ④p：A?B?A；q：CUB?CUA．
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
9.（07湖南）设M，N是两个集合，则“M?N??”是“M?N??”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件
10.（07安徽）设l，m，n均为直线，其中m，n在平面?内，则“l⊥?”是“l⊥m且l⊥n”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件
11.（06天津文）设?、??(?[来源学科网ZXXK],)，那么\???\是\??tan?\的（ ） 22A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件
22?a?b?a?b12.（06安徽）设a,b?R，已知命题p：a?b；命题q：?， ??2?2?2??则p是q成立的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件