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第一节 圆的基本性质

考点1 圆周角定理及其推论

1.[2018山东聊城]如图,☉O中,弦BC与半径OA相交于点D,连接AB,OC.若∠A=60°,∠ADC=85°,则∠C的度数是( ) A.25° B.27.5° C.30° D.35°

(第1题) (第2题)

2.[2018陕西]如图,△ABC是☉O的内接三角形,AB=AC,∠BCA=65°,作CD∥AB,并与☉O相交于点D,连接BD,则∠DBC的大小为( ) A.15° B.35° C.25° D.45°

3.[2017广东广州]如图,在☉O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD,垂足为点E,连接CO,AD,∠BAD=20°,则下列

说法中正确的是( ) A.AD=2OB B.CE=EO

C.∠OCE=40° D.∠BOC=2∠BAD

4.(9分)[2018湖北宜昌中考改编]如图,在△ABC中,AB=AC. 以AB为直径的半圆交AC于点D,交BC于点E.延长AE至点F,使EF=AE,连接FB,FC. (1)求证:四边形ABFC是菱形;

(2)若AD=7,BE=2,求cos∠BAD的值.

考点2 圆内接四边形的性质

5.[2018江苏苏州]如图,AB是半圆的直径,O为圆心,C是半圆上的点,D是上的点,若∠BOC=40°,则∠D的度数为( ) A.100° B.110° C.120° D.130°

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(第5题) (第6题)

6.[2017湖北黄石]如图,已知☉O为四边形ABCD的外接圆,O为圆心,若∠BCD=120°,AB=AD=2,则☉O的半径长为( )

A. B. C. D.

7.[2018江苏扬州]如图,已知☉O的半径为2,△ABC内接于☉O,∠ACB=135°,则AB= .

(第7题) (第8题)

8.[2017湖南永州]如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,点D是的中点,点E是上的一点,若∠CED=40°,则∠ADC= °.

9.(9分)[2018江苏无锡]如图,四边形ABCD内接于☉O,AB=17,CD=10,∠A=90°,cos B=,求AD的长.

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1.[2018平顶山一模]如图,已知AB是☉O的直径,BC是弦,∠ABC=40°,过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D,连接DC,则∠DCB为( ) A.20° B.25° C.30° D.35°

2.[2018南阳地区模拟]如图,在☉O中,∠AOB的度数为160°,C是优弧AB上一点,D,E是上不同的两点(不与点A,B重合),则∠D+∠E的度数为( ) A.160° B.140° C.100° D.80°

(第2题) (第3题)

3.[2017南阳地区模拟]如图,四边形ABCD内接于☉O,F是上一点,且=,连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC,若∠ABC=105°,∠BAC=25°,则∠E的度数为( ) A.45° B.50° C.55° D.60°

4.[2018浙江金华一模]如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆O上,把半圆沿弦AC折叠,恰好经过点O,则与的关系是( ) A.=

B.=

C.= D.不能确定

(第4题) (第5题)

5.[2018洛阳三模]如图,以△ABC的边BC为直径的☉O交AB,AC于点D,E,连接OD,OE,若∠DOE=40°,则∠A的度数为 .

6.(9分)[2018合肥瑶海区一模]如图,在半径为4的☉O中,AB,CD是两条直径,M为OB的中点,CM的延长线交☉O于点E,且EM>MC.连接DE,DE=(1)求证:AM·MB=EM·MC; (2)求EM的长.

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