①求抛物线y2的函数解析式．

②请判断F1，F2，…，Fn的碟宽的右端点是否在一条直线上？如果是，直接写出该直线的函数解析式；如果不是，说明理由．

图Z10－7

5．模] 定义：对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M，在△MPQ中，当PQ边上的高为2时，称M为PQ的“等高点”，称此时MP＋MQ为PQ的“等高距离”．

(1)若P(1，2)，Q(4，2)．

5

①在点A(1，0)，B(，4)，C(0，3)中，PQ的“等高点”是________；

2

②若M(t，0)为PQ的“等高点”，求PQ的“等高距离”的最小值及此时t的值． (2)若P(0，0)，PQ＝2，当PQ的“等高点”在y轴正半轴上且“等高距离”最小时，直接写出点Q的坐标．

图Z10－8

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6．模] 如图Z10－9，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，B(6，3)，连接AB.若对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，则称点P是线段AB的“邻近点”．

719

(1)判断点D(，)是否是线段AB的“邻近点”．________(填“是”或“否”)；

55(2)若点H(m，n)在一次函数y＝x－1的图象上，且是线段AB的“邻近点”，求m的取值范围；

(3)若一次函数y＝x＋b的图象上至少存在一个邻近点，直接写出b的取值范围．

图Z10－9

7．模] 在平面直角坐标系xOy中，对于点P(a，b)和点Q(a，b′)，给出如下定义：若

??b，a≥1，b′＝?则称点Q为点P的限变点．例如：点(2，3)的限变点的坐标是(2，3)，点

?－b，a<1，?

(－2，5)的限变点的坐标是(－2，－5).

(1)①点(3，1)的限变点的坐标是________；

2

②在点A(－2，－1)，B(－1，2)中有一个点是函数y＝的图象上某一个点的限变点，

x这个点是________．

(2)若点P在函数y＝－x＋3(－2≤x≤k，k>－2)的图象上，其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是－5≤b′≤2，求k的取值范围．

(3)若点P在关于x的二次函数y＝x2－2tx＋t2＋t的图象上，其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是b′≥m或b′＜n，其中m>n.令s＝m－n，求s关于t的函数解析式及s的取值范围．

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图Z10－10

8．模] 给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离．

在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．

(1)点A的坐标为A(1，0)，则点B(2，3)和射线OA之间的距离为________，点C(－2，3)和射线OA之间的距离为________．

k

(2)如果直线y＝x和双曲线y＝之间的距离为2，那么k＝________．(可在图Z10－11(a)

x中进行研究)

(3)点E的坐标为(1，3)，将射线OE绕原点O逆时针旋转60°，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M.

①请在图(b)中画出图形M，并描述图形M的组成部分；(若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示)

②将射线OE，OF组成的图形记为图形W，抛物线y＝x2－2与图形M的公共部分记为图形N，请直接写出图形W和图形N之间的距离．

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图Z10－11

参考答案

北京真题体验 1.解：(1)①点M(2，1)关于⊙O的反称点不存在． 31

点N(，0)关于⊙O的反称点存在，反称点N′(，0)．

22

点T(1，3)关于⊙O的反称点存在，反称点T′(0，0)．

②如图①，直线y＝－x＋2与x轴、y轴分别交于点E(2，0)，点F(0，2)．

设点P的横坐标为x.

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