选修2-2第一章单元测试 (一)
时间：120分钟 总分：150分
一、选择题(每小题5分，共60分) 1．函数f(x)＝x·sinx的导数为( )
A．f′(x)＝2x·sinx＋x·cosx B．f′(x)＝2x·sinx－x·cosx sinxsinxC．f′(x)＝＋x·cosx D．f′(x)＝－x·cosx
2x2x2．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则( )
A．a＝1，b＝1 C．a＝1，b＝－1
B．a＝－1，b＝1 D．a＝－1，b＝－1
3．设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝( ) ln2
A．e B．e C.2 D．ln2
2
4．已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)等于( ) A．0 B．－4 C．－2 D．2 5.图中由函数y＝f(x)的图象与x轴围成的阴影部分的面积，用定积分可表示为( )
3?A. f(x)dx B.?3f(x)dx＋?1－3f(x)dx
???1
?-311??C. f(x)dx D. f(x)dx－?3f(x)dx ???1?-3?-3
6．如图是函数y＝f(x)的导函数的图象，给出下面四个判断：
①f(x)在区间[－2，－1]上是增函数； ②x＝－1是f(x)的极小值点；
③f(x)在区间[－1,2]上是增函数，在区间[2,4]上是减函数； ④x＝2是f(x)的极小值点． 其中，所有正确判断的序号是( )
A．①② B．②③ C．③④ D．①②③④ 7．对任意的x∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋7ax不存在极值点的充要条件是( )
A．0≤a≤21 C．a<0或a>21
B．a＝0或a＝7 D．a＝0或a＝21
8．某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为P元，销售量为Q，则销量Q(单位：件)与零售价P(单位：元)有如下关系：Q＝8 300－170P－P2，则最大毛利润为(毛利润＝销售收入－进货支出)( )
A．30元 B．60元 C．28 000元 D．23 000元
x
9．函数f(x)＝－ex(a C．f(a)>f(b) D．f(a)，f(b)大小关系不能确定 10．函数f(x)＝－x3＋x2＋x－2的零点个数及分布情况为( ) 1?? A．一个零点，在?－∞，－3?内 ? ? 1?? ?B．二个零点，分别在－∞，－3?，(0，＋∞)内 ?? 1??1???C．三个零点，分别在－∞，－3?，?－3，0?，(1，＋∞)内 ????1????－∞，－D．三个零点，分别在3?，(0,1)，(1，＋∞)内 ? 11．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有( ) A．f(0)＋f(2)<2f(1) B．f(0)＋f(2)≤2f(1) C．f(0)＋f(2)≥2f(1) D．f(0)＋f(2)>2f(1) 12．设f(x)是定义在R上的可导函数，且满足f′(x)>f(x)，对任意的正数a，下面不等式恒成立的是( ) f?0?f?0? A．f(a) a 二、填空题(每小题5分，共20分) 1 13．过点(2,0)且与曲线y＝x相切的直线的方程为________． ?π 14．已知M＝?11－x2dx，N＝?cosxdx，则程序框 ?0?2 ?0图输出的S＝________. 15．设函数f(x)＝xm＋ax的导数为f′(x)＝2x＋1， ?1? 则数列??(n∈N＋)的前n项和是________． ?f?n?? 12 16．已知函数f(x)＝2mx＋lnx－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为________． 三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)