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浅议基本几何体的表面取点

作者：聂志华

来源：《神州·下旬刊》2018年第06期

摘要：在大学阶段，学生在学习机械设计制造及自动化专业入门课时，感觉最困难的部分就是截交线和相贯线这两个部分，学生感觉这两部分比较难学的主要原因就是他们没有能够对几何体进行充分的分析，对图形的表面取点和投影规律没有能够很好的掌握，因此，几何体表面取点技巧的掌握对几何体的学习很重要。本文主要分析如何对几何体的表面进行取点，增强学生对几何体的认识，培养学生的空间想象能力，提高学生在制图过程中对几何体表面取点的实际应用能力。

关键词：几何体；表面取点；机械制图

在大学阶段，《机械制图》是一门很重要的基础课程，在建筑设计、景观设计、化学工程等许多专业中，《机械制图》都是一门必修课，这门课程的教学目的就是让学生学会用平面图形来表达物体的实际形状，并且能够通过已经绘画好的平面图形来想象出物体的真实形状，让学生掌握基础的绘图技巧，培养学生的空间想象能力。绘图的基础是要了解几何体的表面取点规律，因为几何体的表面取点能够形象的反映出物体的各个方位的特点，同时能够开拓学生的空间思维能力，为后续学习截交线和相贯线打下良好的基础。本文主要对几何体表面取点进行论述分析，让学生能够正确的理解基本几何体表面取点的知识，并且能够熟练掌握和运用。 一、点的投影规律

不论是什么物体，它们都是由面（包括平面和曲面）组成的，面是由线组成的，而线又是由点组成的，因此，要分析基本几何体的表面取点，首先要了解点的投影规律。

点的投影规律就是：在三坐标系中，有三个平面，分别是V面（底面）、H面（正面）和W面（侧面），有一个点位于三个平面之间，点在V面的投影点为A点，在H面的投影点为B点，点在W面的投影点为C点，线段AB垂直于OX轴，线段AC垂直于OY轴，线段BC垂直于OZ轴，点在H面上的投影点到OX轴的距离与点在W面上的投影点到OZ轴的距离是相等的。总的来说，点在基本几何体中的投影规律就是“长对正、高平齐、宽相等”，这个规律能够满足所有基本几何体[1]。 二、点、线、面之间的重要关系

存在一个面为P面，恰好A点处于P面上，则A点的投影一定会在P面上；存在一条直线为L，恰好A点处于直线L上，则A点的投影一定会在直线L上；若直线L恰好在P面上，那么直线L的投影一定会在P面上。除了点组成线，线组成面外，这是点、线、面之间的

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另一个重要关系，在对基本几何体取点分析的时候，这一点显得十分重要，一定要能够熟练掌握。

三、基本体的表面取点技巧

不论是什么物体，它们都是由若干个基本几何体组成的，基本几何体可分为两类，一类是平面立体（所有的面都是平面），另一类是曲面立体（至少有一个面是曲面），常见的平面立体有长方体、三棱柱、六棱柱、棱台等；曲面立体有圆柱体、圆台、球体等。 1、表面取点的方法

基本集合体表面取点的方式有很多种，首先要分析基本几何体的类型，因为不同的几何体的类型所采用的方法是不一样的，明确了几何体的类型之后才能快速的选择正确的方式对几何体进行表面取点。

（1）基本几何体的特殊位置点

对于有棱有角的基本几何体，最好的取点位置就是在角的位置，利用带你在几何图形中“长对正、高平齐、宽相等”的特点，找出该点的投影位置。特殊位置主要是采用积性法，其关键就是要利用物体的积聚性来求出具有积聚性的投影，最后再求出第三面的投影。特别要注意的是，点在几何体中的投影有的是可见的有的是不可见的，因此在标注的时候一定要标注清楚，否则后面绘图的时候就会很混乱，有可能会画不出原来图形的形状[2]。 （2）基本几何体的一般位置点

如果基本几何体的形棱角不是很分明的时候，一般需要采用一些辅助线进行取点。第一种是采用直线进行辅助，例如在对圆锥表面上一点进行取点时，可以先通过这个点和圆锥的顶点做一条直线，作这条直线在底面上的投影，这个点的投影也会在底面的投影上，在做这个点与投影的垂线，交点就是已知点在底面上的投影。第二种是采用辅助圆，这种方法主要是用在旋转体表面取点的时候，首先是要做一个辅助圆，这个圆要经过表面上的这个点，同时还要与旋转体的旋转轴相互垂直，这个圆会在旋转体上形成一个投影，点在几何体表面上的投影也在这个圆的投影上。总的来说，基本几何体表面取点首先是要明确几何体的形状，其次要确定是否需要做辅助线，最后明确取点方式[3，4]。 四、基本体表面取点的注意事项

在基本几何体表面取点的过程中，常常会使用一些辅助线，有时候还要将图形的轮廓画出来，因此，画线的时候要遵循相应的标准，否则很容易出错。当轮廓线的投影是可见的时候，采用的是粗实线，当轮廓线的投影是不可见的时候，采用的是虚线，当粗实线与虚线相重合的时候画粗实线，虚线与中心线相重合的时候画虚线。因此，在对基本几何体进行表面取点的时候，首先要判断点所在的表面的可见性，最简单的判断方法是，如果点所在的表面的投影是可

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见的，那这个点的投影也是可见的，反之则不可见，如果点所在的表面的投影积聚成一条直线，那么这个点的投影视为可见的[5]。总之，在几何体表面取点的学习过程中，在掌握好理论知识的同时，更需要在实际做题练习中加深理解。 五、结束语

总的来说，基本几何体的表面取点，最关键的因素就是要明确点的空间位置，同时还要知道它所在的面的特点，这样才能够选择出正确且最合适的取点方式。学生在正确的理解了基本几何体的表面取点技巧之后，才能够在制图的过程中快速的画出自己想要的图形，同时还能够锻炼学生的空间想象能力，为学好制图打下坚实的基础，为后续专业课的学习打下扎实的基础。

参考文献：

[1]蔡菲菲.立体表面取点法在求解相贯线中的运用[J].大陆桥视野，2017（22）.

[2]朱琳，晋强.土木工程制图中相贯线的教学设计——以两平面立体表面相交教学设计为例[J].考试周刊，2015（33）：167-168.

[3]苏小燕，卓丽云，苟阿妮.浅谈机械制图立体表面取点法[J].机电技术，2015（4）：147-148.

[4]韩峰.机械制图“立体表面上取点、取线”教学方法探讨[J].职业，2013（8）：43-43. [5]杨晓珍.浅谈立体表面的点和截交线的画法[J].中国设备工程，2018（4）.