期末总复习:七年级数学上册知识汇总

（附习题）

第一章有理数

知识要点

本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。

1.有理数：

(1)凡能写成q(p,q为整数且p?0)形式的数，都是有理数， p和 统称有理数.

注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；? （是不是）有理数； (2)有理数的分类: ①

??正整数?整数?零???有理数??负整数??正分数?分数??负分数???正整数正有理数?正分数???有理数?零??负整数?负有理数??负分数? ②

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(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

(4)自然数? 0和正整数； a＞0 ? a是正数； a＜0 ? a是负数；

a≥0 ? a是正数或0 ? a是非负数； a≤ 0 ? a是负数或0 ? a是非正数. 2

．

数

轴

：

数

轴

是

规

定

（数轴的三要素）的一条直线.

3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c的相反数是 ；a-b的相反数是 ；a+b的相反数是 ；

(3)相反数的和为 ? a+b=0 ? a、b互为相反数.

(4)相反数的商为 .

（5）相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m 4.绝对值：

(1)正数的绝对值等于它 ，0的绝对值是 ，负数的绝对值等于 ；

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原

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了

点的距离；

(2) 绝对值可表示为：

?a(a?0) ； a???a(a?0)??a(a?0)?a??0(a?0)???a(a?0) 或

(3)

aa?1?a?0 ；

aa??1?a?0；

(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性； 5.有理数比大小：

（1）正数永远比0大，负数永远比0小； （2）正数大于一切负数；

（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；

（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准

质量的差，绝对值越小，越接近标准。 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；

注意： 没有倒数； 若ab=1? a、b互为 ； 若ab=-1? a、b互为 . 等于本身的数汇总： 相反数等于本身的数： 倒数等于本身的数：

绝对值等于本身的数： 平方等于本身的数：

立方等于本身的数：

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7. 有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.

10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数与零相乘都得零；

（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数

决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。 11 有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）

c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（简便运算） 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的

无意义. 倒数；注意：零不能做除数，即a0第 4 页 共 32 页