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厂商2的利润是?2?30?0??10?12?0???10（美元）。 总利润是?T??1??2?60?10?50。

如果只有厂商1进入了行业，它的利润将是60（美元），产量为4。

如果只有厂商2进入了行业，即2解得Q2?3.8。???50?5Q2?Q2?10?12Q2，105?01?Q2，均衡价格为P2?50?19?31。

厂商2的利润为?2?P2Q2?C2?31?3.8??10?12?3.8??62.2（美元）。 （2）厂商1的利润函数为：

???50?5Q1?5Q2?Q1?20?10Q1

利润最大化的条件为：

d??40?10Q1?5Q2?0 dQ1即厂商1的反应曲线：Q1?4?0.5Q2。

同理可得厂商2的反应曲线为：Q2?3.8?0.5Q1。

联立上面两式，解得古诺均衡时，各厂商的产量分别为：Q1?2.8，Q2?2.4。 将Q1，Q2代入需求曲线，得到均衡价格为：P?50?5??2.8?2.4??24。 两厂商的利润分别为：?1?24?2.8??20?10?2.8??19.2（美元）。 。 ?2?24?2.4??10?12?2.4??18.8（美元）

图12-4 两厂商的反应曲线

两厂商的反应曲线如图12-4所示，均衡点为图中古诺均衡点，均衡产量分别为Q1?2.8，Q2?2.4。

（3）如果共谋是非法的但吞并却并不违法，为了确定收购价格，必须确定厂商1在完全垄断和寡头垄断这两种状态下的利润。这两个利润的差就是厂商1收购厂商2所最多愿意支付的价钱。

根据（1），在垄断时，厂商1的利润最大化产量为Q?4，最大利润为?1?60（美元）。 根据（2），在寡头垄断时，厂商1的利润将会是?1?19.2。因此，厂商1收购厂商2所愿意出的最高价钱就是60?19.2?40.8（美元）。

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3．某垄断者能够以常数平均（和边际）成本AC?MC?5生产。该厂商面临一市场需求曲线Q?53?P。

（1）计算这个垄断者的利润最大化价格和产量，并算出它的利润。

（2）假设第二个厂商加入该市场。Q1为第一个厂商的产量，Q2是第二个厂商的产量。市场需求现在由Q1?Q2?53?P给出。设第二个厂商与第一个厂商有相同的成本，将各厂商的利润写成Q1和Q2的函数。

（3）假设（如在古诺模型中一样）各厂商在假定它的竞争者的产量固定时选择其利润最大化产量水平。求出各厂商的“反应曲线”（即根据它的竞争者的产量求出它所需要的产量的规则）。

（4）计算古诺均衡（即给定竞争者的产量，两厂商都是选了自己所能选的最好的Q1和Q2的值）。求出市场价格和各厂商的利润是多少？ （5）设该行业中有N家厂商，都有相同的常数边际成本MC?5。求出古诺均衡。各厂商将生产多少，市场价格为多少，以及各厂商将赚到多少利润？还有，证明当N变大时，市场价格接近于完全竞争下的价格。

解：（1）该垄断厂商的利润为：

??R?C?PQ?C??53?Q?Q?5Q ①

利润最大化的一阶条件为：

d???2Q?48?0，即Q?24。 dQ将Q?24代入需求曲线，得P?53?Q?29。 将Q?24代入①中，得到最大利润为：??576。

（2）将需求曲线稍做调整，用产量表示价格为：P?53?Q1?Q2。 则各厂商的利润分别为：

?1?PQ1?C?Q1???53?Q1?Q2?Q1?5Q1?48Q1?Q21?Q1Q2?2?PQ2?C?Q2???53?Q1?Q2?Q2?5Q2?48Q2?Q22?Q1Q2

（3）在古诺均衡中，厂商1将厂商2的产量视为给定，从而确定自己的利润最大化的产量。因此，根据厂商1利润最大化的一阶条件，得到厂商1的反应曲线为：

??1Q?48?2Q1?Q2?0，即Q1?24?2 ②

?Q12Q1 ③ 2（4）将（3）中的③式代入②式中，解得Q1?16。

类似地，厂商2的反应曲线为：Q2?24?同样地，将（3）中的②式代入③式中，解得Q2?16。

将Q1、Q2代入需求曲线，确定均衡价格为：P?53?16?16?21。 则厂商1的利润为：?1?PQ1?C?Q1??21?16?5?16?256。 厂商2的利润为：?2?PQ2?C?Q2??21?16?5?16?256。 （5）由于行业中有N个厂商，则需求曲线为：

P?53??Q1?Q2???QN?

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第i个企业的利润为：

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?i?PQi?C?Qi??53Qi?Q1Qi?Q2Qi???Q2i???QNQi?5Qi

利润最大化的一阶条件为：

??i?Qi?53?Q1??2Qi???QN?5?0

即

Qi?24?1?Q1???Qi?1?Qi?1??QN? ④ 2由于各厂商的成本函数是相同的，所以它们的最优产量也是相同的，记为Q*，则④式可以改写为：

Q??24?1?N?1?Q? 248Q??

?N?1?所以，行业总产量为NQ*，将其代入需求曲线，价格就为：

P?53?N48 ⑤ N?1??行业总利润为：?T?P?NQ???5?NQ??。

?N??N?1?N??N??? ⑥ 整理得：?T?48???48??2304????2??N?1N?1??????N?1??所以当N??时，由⑤式可以看出：P?53?48?5。

由⑥式可以看出，?T?0。

也就是说当企业个数趋于无穷时，市场结构会趋于完全竞争。

4．考虑两个具有相同常数平均和边际成本AC?MC?5的厂商，面临的市场需求曲线为Q1?Q2?53?P。现在利用斯塔克博格模型来分析如果两厂商之一在另一厂商之前先作产量决策将会发生什么情况。

（1）设厂商1是斯塔克博格领袖（即在厂商2之前作它的产量决策）。找出反应曲线，使得各厂商能够根据它的竞争者的产量，求出它自己应该生产多少。

（2）各厂商将生产多少，以及利润为多少？ 解：（1）根据厂商2利润最大化的一阶条件，得到厂商1的反应曲线为：

Q2?24?Q1 ① 2厂商1没有反应曲线，因为它是在厂商2之前作出它的产量决策的。相反地，它是根据厂商2的反应曲线来决定自己的最优产出。

（2）厂商1知道厂商2将根据①式决定产量，故将①代入厂商1的利润函数：

?1?PQ1?C?Q1???53?Q1??24?????Q1??Q1?5Q1?24Q1?0.5Q12 ??2??985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

解得：Q1?24。

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利润最大化的一阶条件为：

d?1?24?Q1?0。 dQ1Q1?12。 2将Q1，Q2代入需求曲线，均衡价格为：P?53?24?12?17。 厂商1的利润为：?1?17?24?5?24?288（美元）。

代入厂商2的反应曲线，得到厂商2的最优产量：Q2?24?厂商2的利润为：?2?17?12?5?12 ?144（美元）。

斯塔克博格领袖将生产24个单位的产量，利润为288；追随者生产12个单位的产量，利润为144。

5．两厂商生产相同的小机械。它们同时选择的产出水平为Q1和Q2，面临的需求曲线为P?30?Q，式中Q?Q1?Q2。以前两家厂商的边际成本都为零。最近新颁布的环境法规使得厂商2的边际成本上升到15美元。厂商1的边际成本固定不变为零。判断正误：市场价格将因此上升到垄断水平。

答：正确。

厂商1的利润为：

?1??30?Q?Q1?30Q1?Q12?Q1Q2

利润最大化的一阶条件为：

d?1?30?2Q1?Q2?0 dQ1厂商1的反应曲线为：Q1?15?0.5Q2 ① 厂商2的边际成本上升后，利润函数为：

2?2??30?Q?Q2?15Q2?15Q2?Q2?Q1Q2

利润最大化的一阶条件为：

d?2?15?Q1?2Q2?0 dQ2厂商2的反应曲线为：Q2?7.5?0.5Q1 ② 联立①和②，解得Q1?15，Q2?0。

也就是说，厂商2生产量为0，市场上的需求完全由厂商1供给，所以P?15就是垄断价格。

6．设有两个生产小机械的相同的厂商，并且它们是市场上惟一的两个厂商。它们的成本由C1?60Q1和C2?60Q2给出，式中，Q1为厂商1的产量，Q2是厂商2的产量。价格由下列需求函数给出：P?300?Q，其中Q?Q1?Q2。

（1）求出古诺—纳什均衡。算出各厂商在该均衡中的利润。

（2）假设这两个厂商为了使联合利润最大化组成了一个卡特尔。它们将生产多少小机械？算出各厂商的利润。

（3）设厂商1是该行业中惟一的厂商。市场产量和厂商1的利润与（2）中求出的有何不同？

（4）回到（2）中的双寡头，设厂商1遵守协定，但厂商2通过增产欺诈。厂商2将985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

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生产多少小机械？各厂商的利润是多少？

解：（1）为了确定古诺均衡，必须求出每个厂商的反应曲线。 厂商1的利润函数为：

?1?PQ1?C1?300Q1?Q12?Q1Q2?60Q1?240Q1?Q12?Q1Q2

利润最大化的一阶条件为：

??1?240?2Q1?Q2?0 ?Q1所以厂商1的反应曲线为：Q1?120?0.5Q2。 类似地，厂商2的反应曲线为：Q2?120?0.5Q1。 联立上面两式，解得：Q1? 80，Q2?80。

所以，均衡价格为：P?300?160?140。

两寡头的利润为：?1??2? 140?80?60?80?6400。

（2）由于两厂商面对相同的边际成本和需求状况，所以，市场总收益为：

R?PQ??300?Q?Q ?300Q?Q2

总利润为：??R?C?300Q?Q2?60Q?240Q?Q2。 利润最大化的一阶条件为：

d??240?2Q?0。 dQ所以，利润最大化的产量为：Q?120。

均衡价格为：P?300?120?180。

由于两厂商面对相同的边际成本和需求状况，所以假设它们平分产量是合理的，即Q1?Q2?60。此时，它们的利润均为：

?1??2?180?60?60?60?7200 （3）如果该行业中只有一个厂商（厂商1），那么可以根据（2）中的计算结果，它的利润最大化的产量为：Q1?120，最大的利润为：?1?14400。

（4）根据（2）的计算，共谋时，每个厂商将生产60单位的产量。现在，厂商2要进行欺诈，它知道厂商1将会生产60，因此将60代入厂商2的反应曲线，有：

Q2?120 ?0.5?60?90

此时，行业的总产量为：QT?60?90?150。 均衡价格为：P?300?150?150。

所以厂商1的利润为：?1?150?60?60?60?5400。 厂商2的利润为：?2?90?150?60?90 ?8100。

7．假设两个竞争厂商A和B生产同质商品。两个厂商都有MC?50美元的边际成本。描述厂商在以下情形下，产量和价格将发生什么变化：①古诺均衡，②共谋均衡，③伯特兰均衡。

（1）因为厂商A必须增加工资，它的MC上升到80美元。 （2）两个厂商的边际成本增加。 （3）需求曲线右移。 答：（1）①在古诺均衡状态下，必须考虑变量变化对反应函数的影响。当厂商A经历边际成本的上升时，它的反应函数会向内移动。厂商A的产量会减少，而厂商B的产量会增加。985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解