Born to win

经济学考研交流群 <<<点击加入

总产量减少，价格上升。

②在共谋均衡状态下，两个厂商会联合起来，像一个垄断者一样行动。当厂商A边际成本的上升时，厂商A会使产量降低为零，假定厂商B可以生产足够多的产量，以至于可以满足整个市场的需求，此时产量和价格都不会发生变化。

③在伯特兰均衡状态下，假定产品都是同质的，两个厂商会把产量调整到价格等于边际成本时所对应的水平。厂商A会把价格提高到80美元，而厂商B会将价格上升到低于80美元的水平（比如79.99美元）抢占A厂商所有的销售份额。所以A公司将不会生产。

（2）①在古诺均衡状态下，两个厂商边际成本的提高会使他们的反应函数都向内移动，两厂商都会减少产量，价格上升。

②在共谋均衡状态下，和垄断市场上的情形相似，边际成本的上升，使得两个厂商都减少产量，价格会上升。

③在伯特兰均衡状态下，和前两种情况相同，价格会上升，总产量会下降。

（3）①同（2）中的情况相反，在古诺均衡状态下，两个反应函数都会向外移动，两厂商会增加产量，价格会上升。

②在共谋均衡状态下，随着需求和边际收益的增加，两个厂商都会增加产量，价格也会上升。

③在伯特兰均衡状态下，两个厂商都会提供更多的产量，在边际成本不变的情况下，价格保持不变。

8．假设航空行业仅有两家厂商组成：美国航空公司和得克萨斯航空公司。让两厂商具有相同的成本函数C?q??40q。设该行业的需求曲线为P?100?Q，且各厂商都期望对方像古诺竞争者一样行为。

（1）计算各厂商的古诺—纳什均衡，假设各厂商是在将对手的产量当作给定时选择最大化自己利润的产量水平。各厂商的利润是多少？

（2）如果得克萨斯航空具有常数边际成本和平均成本25，而美国航空具有常数边际成本和平均成本40，均衡产量为多少？

（3）假设两厂商原有成本函数为C?q??40q，如果美国航空不会跟进，得克萨斯航空愿意投资多少资金以将它的边际成本从40降至25？如果不管美国航空怎么做，得克萨斯航空都有边际成本25，美国航空会愿意花费多少将它的边际成本降至25？

解：（1）为了确定古诺均衡，先求出两个厂商的反应曲线。

美国航空公司的利润函数为：?1?PQ1?C1?100Q1?Q21?Q1Q2?40Q1。 即：?1?60Q1?Q21?Q1Q2。 利润最大化一阶条件为：

??1?60?2Q1?Q2?0。 ?Q1所以美航的反应曲线为：Q1?30?0.5Q2 ① 相似地，得克萨斯航空公司的反应曲线为：Q2?30?0.5Q1 ② 联立①和②，解得：Q1?20，Q2?20。

均衡价格为：P?100?20?20?60。

则美航的利润为：?1?60?20?40?20?400（美元）。

985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

Born to win

经济学考研交流群 <<<点击加入

得航的利润为：?2?60?20?40?20?400（美元）。 （2）在新的条件下，美航的利润函数为：

2 ?1?PQ1?C1??100Q1?Q21?QQ12??40Q1?60Q1?Q1?QQ12令

??1?60?2Q1?Q2?0得到美航的反应曲线为：Q1?30?0.5Q2 ③ ?Q1相似地，得克萨斯航空公司的反应曲线为：Q2?37.5?0.5Q1 ④ 联立③和④，解得Q1?15，Q2?30。

所以，市场的均衡产量为：Q?Q1?Q2?45。

（3）原来两家公司的利润都为400。现在得航将边际成本降低至25，而美航的边际成本不变，仍为40。这两家公司的产量分别为Q1?15，Q2?30。

新的市场均衡价格为P?100?15?30?55（美元）。 则得航的利润为：?2?55?30?25?30?900（美元）。

这与原来的利润相差500单位，这个差距就是得航将边际成本从40降低到25愿意支付的资金。

在得航的边际成本是25，而美航的边际成本不改变，从而美航的产量为15的条件下，美航的利润为：

?1?55?15?40?15?225（美元） 现在，美航也将边际成本下降到25，从而两家公司都有相同的边际成本（25），两公司的新的反应曲线为：

Q1?37.5?0.5Q2Q2?37.5?0.5Q1

解方程组得：Q1?25，Q2?25。

将Q1，Q2代入需求曲线，均衡价格为： P?100?25?25?50（美元）。 此时，美航的利润为：?1?50?25?25?25?625（美元）。

新的利润与原来的利润相差400个单位，这就是美航要把边际成本从40降到25所愿意支付的资金。

9．对灯泡的需求为Q?100?P，其中Q以百万盒灯泡的销售计；P是每盒的价格。有两个灯泡生产商：永光和迪姆力。它们有相同的成本函数：

Ci?10Qi?1/2Q2i?i?E，D?

Q?QE?QD

（1）认识不到共谋的潜在可能，这两个厂商像短期完全竞争者一样行为。均衡的QE、QD和P的值各为多少？各厂商的利润是多少？

（2）两企业的最高层经营者都被换掉了。双方新经理各自独立地认识到了灯泡行业的寡头垄断性质并采取古诺竞争策略。QE、QD和P的均衡值又是多少？各厂商的利润是多少？

（3）假设永光的经理准确猜到迪姆力是采用古诺策略，所以永光采用斯塔克博格策略。QE、QD和P的均衡值是多少？各厂商的利润是多少？

（4）如果两公司的经理共谋，QE、QD和P的均衡值是多少？各厂商的利润是多少？

解：（1）如果两厂商像完全竞争者一样行动，则他们将在价格等于边际成本处提供产品。 永光的边际成本为：MCE?10?QE。

985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

Born to win

经济学考研交流群 <<<点击加入

令P?MCE，有P?10?QE ① 同样地，令迪姆力的价格等于边际成本，有P?10?QDv ② 对灯泡的需求有P?100?QE?QD ③ 联立①②③式，解得：QE?QD?30，P?100?30?30?40。 利润分别为：?E?PQE?CE?450，?D?PQD?CD?450。 （2）为了确定古诺均衡，首先要求出两家公司的反应曲线。 永光的利润为：?E?PQE?CE?90QE?1.5Q2E?QEQD。 利润最大化的一阶条件为：

??E?90?3QE?QD。 ?QE1所以反应曲线为：QE?30?QD ④

31相似地，迪姆力的反应曲线为：QD?30?QE ⑤

3联立④⑤式，解得：QE?22.5，QD?22.5。

均衡价格为：P?100?22.5?22.5?55。

利润分别为：?E?2050?759.375?506.25?759.375，?D?759.375。

（3）永光的利润函数为：?E?PQE?CE?90QE?1.5Q2E?QEQD ⑥ 1由于永光知道迪姆力将按照反应曲线QD?30?QE选择QD，所以将其代入⑥式中得：

3?E?60QE?Q2E

利润最大化的一阶条件为：

7d?E/dQE?60?QE?0

376所以QE?25.7，QD?21.4。

所以均衡价格为：P?100?25.7?21.4?52.9。

永光的利润为：?E?52.9?25.7??10?25.7?0.5?25.72??772.29。

?D?52.9?21.4??10?21.4 ? 0.5?21.42??689.08。

（4）由于两个厂商面对相同的需求、成本状况，所以在串通时，假定他们会平分产量

?Q?1?Q?和利润。设Q为行业产出，则每个厂商各生产Q/2，因此，Ct?10?????。

?2?2?2??Q?行业总成本为：TC?2Ct?10Q???。

?2?22行业利润函数为：

2??Q?????100?Q?Q??10Q????

?2?????利润最大化的条件为：

985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

Born to win

经济学考研交流群 <<<点击加入

d?5?90?Q?0 dQ2解得：Q?36。

因此，QE?QD?18，均衡价格为P?100?36?64。

每个公司的利润是：?E??D?64?18??10?18?182/2??810。

10．两厂商生产豪华型羊皮自动椅套：Western Where（WW）和B.B.B. Sheep（BBBS）。每家厂商的成本函数为：C?q??30q?1.5q2。市场价格由反需求方程给出：P?300?3Q，式中总产出Q?q1?q2。

（1）如果每家厂商在对手产出已定的情况下追求利润极大化（即每家厂商是一个古诺寡头垄断者），每家厂商将选择的均衡产量为多少？总产出为多少，市场价格为多少？每家厂商各自的利润又为多少？

（2）对于WW和BBBS的管理者来说，共谋能使效率提高。如果两家厂商共谋，利润极大化时的产出为多少？产业价格为多少？该情况下每家厂商各自的产出和利润为多少？

（3）厂商的管理者们认识到公开共谋是非法的。每家厂商必须独自决定是否生产古诺数量还是生产卡特尔数量。为了帮助决策，WW的管理者绘制了如下一个支付矩阵。每一空格中填入WW和BBBS的利润。根据这一支付矩阵，每家厂商会采取怎样的产出策略？

（4）假设WW能在BBBS之前确定产出水平。在此情况下，WW将会选择怎样的产量？BBBS呢？市场价格为多少？每家厂商的利润又为多少？WW首先选择的产出水平对它更有利吗？请解释原因。

解：（1）WW的利润函数为：

2 ?w??300?3qw?3qb?qw?30qw?1.5qwBBBS的利润函数为：

2 ?b??300?3qw?3qb?qb?30qb?1.5qb利润最大化的条件为：

??w?300?9qw?3qb?30?0 ?qw??b?300?3qw?9qb?30?0 ?qb解得：qw?qb?22.5，均衡价格为：P?300?3?45?165。 所以两个厂商的利润分别为：

?w?165?22.5??30?22.5?1.5?22.52??2278.13 ?b?165?22.5??30?22.5?1.5?22.52??2278.13

985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

Born to win

经济学考研交流群 <<<点击加入

（2）由于两个厂商面对相同的需求和成本状况，所以它们会平分总需求量，q?Q/2。 行业的总收益为：R?PQ?300Q?3Q2。

2??Q?3Q2?Q??行业的总成本为：C?2??30???1.5????30Q?。

224????????行业的联合利润为：??R?C?270Q?3.75Q2。 利润最大化的一阶条件为：

d?/dQ?270?7.5Q?0

解得：Q?36。

所以qw?qb?18。

均衡价格为：P?300?3?36?192。 利润分别为：

?w?192?18??30?18?1.5?182??2430

?b?192?18??30?18?1.5?182??2430

（3）如果WW生产古诺均衡，由（1）知为22.5，而BBBS生产卡特尔产量，由（2）知为18，则行业总产量为：Q?22.5?18?40.5。

P?300?3?40.5?178.5

利润分别为：

?w?22.5?178.5??30?22.5?1.5?22.52??2581.88

?b?18?178.5??30?18?1.5?182??2187

反之，如果WW生产卡特尔产量，BBBS生产古诺产量，也容易算得：

?w?2187，?b?2581.88 因此，得到表12-1。

表12-1

从这个表可以看出，两家厂商都生产古诺产量是惟一的纳什均衡，所以它们都会选择生产这个产量。

1（4）现在WW先决定产量。由于它知道，BBBS将会根据反应曲线qb? 30?qw决定产

3量，则WW的利润函数可以表示为：

22 ??Pqw?Cw??300?3qw?3qb?qw??30qw?1.5qw??180qw?3.5qw利润最大化的一阶条件为：

985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解