立体图形的截面与三视图

【知识要点】

1．截面：一个平面与一个几何体相交所截得的图形叫做截面． 2．三视图法：①主视图：从正面看到的图形叫做主视图 ②左视图：从左面看到的图形叫做左视图 ③俯视图：从上面看到的图形叫做俯视图

3．多边形： 在平面内，由一些线段首尾顺次相连接组成的图形叫做多边形．三角形、四边形，五边形、

六边形等都是多边形

【经典例题】

【例1】①一个平面截一个正方体，截面的形状不可能是（ ）

A.长方形 B.三角形 C.梯形 D.七边形

②用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（ ）

A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D.正方形

③用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，请回答下列问题：

a.截面一定是什么图形？

b.剩下的几何体可能有几个顶点、几条棱、几个面？

【例2】①一个正方体切去拐角后得到形状如图的几何体，其俯视图是（ ）

A． B． C． D．

②中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（ ）

A．

B． C． D．

1

③如图所示的工件的主视图是（ ） A．

【例3】请画出图中几何体的主视图、左视图与俯视图。

从正面看 B．

C．

D．

【例4】由小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方体中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．

【例5】下面是由一些棱长1cm的正方体小木块搭建成的几何体的主视图、俯视图和左视图， ①请你观察它是由多少块小木块组成的； ②在俯视图中标出相应位置立方体的个数； ③求出该几何体的表面积（包含底面）．

【例6】如图，观察下列图案，它们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第5个图案中的小正方形有_________个．第n个图案中的小正方形有__________个．

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【初试锋芒】

1．用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是（ ） A.球 B.圆锥 C.圆柱 D.正方体 2．下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（ ）

A． B． C． D．

3．小明从正面观察下图所示的物体（三叉接头水管）看到的是（ ）

A． B． C． D．

4．如图是一根钢管的直观图，则它的三视图为（ ）

A． B． C．D．

5.下列几何体中，俯视图相同的是（ ） A．①② C．②③

B．①③ D．②④

6．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个数为（ ）

A.5 B.6 C.7 D.8

7．立方体每个面的正中处分别标有1，2，3，4，5，6中的一个数字，如图是立方体的三种不同摆法，则各种摆法的左侧面上的各数之和是（ ） A．10 B．11 C．13 D．15

1

3

3

2

2

4

6 3

1

8．一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是____________.

9．一个平面去截一个几何体两次，一次所成截面是圆，另一次是等腰三角形，那么这个几何体是 .

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