车小时消耗就大于0，所以式（2-3-7）右边实际上是相对于假想方案而增加的车小时消耗。

二、计算方法

绝对计算法的计算过程在专门设计的表格上进行。对每一个编组方案填制一张计算表格。表格分上、下两部分。

上半部分：行对应直达车流，方向上有几支直达车流就设几行；列对应沿途支点站。编组方案表达式写于右侧。若某支直达车流在某站改编，则在相应的格子内填记该直达车流量，否则填“0”，表示无改编通过。

下半部分：第1行是各支点站的改编车数第2行是各支点站的改编车小时消耗NtNj改（

j?G），最右端的格子内填记j?G?Nj改。

jj改节，最右端的格子内填写j?G?NFjj改节t。第3行填An?1n-1kTkn-1集nn?1站（是方向上支点站数）编发的直达列流支数，最右端的格子内填记。以下

各行类推，直至A2站。最右下端的表格内填记该编组方案的方案值耗。

图2-3-3画出了5个支点站方向的计算表格形式，采用的是图2-3-2提供的编组方案。上半部分表格中应填的数字可直接由方案表达式推出，不熟练者可参考图2-3-2所示的列流图。

A4N42N41A3000A2A1A00+1+2，3；N41N40N31N30N20N改N400N300+1，2；0，1；000000k4?1k3?1N41?N402?N41?N40?t节N301N30t节N41?N40?N3021?N41?N40?t节?N30t节N改t节4T集3T集2T集432T集?T集?T集2??N41?N40?t节1?N30t节k2?1图2-3-3 5个支点站的绝对计算法计算表格形式

分析编组方案的构成，我们发现，有些方案与其他方案相比是显然不利的，因而不用具体计算出方案值即可将其排除在外。产生显然不利方案的情况有两种：

（1）当远程车流与短程车流合并时，额外增加改编作业次数； （2）当远程车流与短程车流合并时，虽改编次数不变，但在节值较大的支点站改编。 [例2-3-1] 由式（2-3-2），4个支点站的线路方向共有10个编组方案，它们的方案特征及对应的列流图如图2-3-4所示。

分析这10个方案，不难发现，方案⑨是显然不利方案，因为与方案⑧相比，

tN30在A221t?t节节站徒然增加一次改编作业。另外，方案③与方案④比较，如果，则方案④是显然不

21Nt?Nt30节30节利方案，因为，反之，方案③是显然不利方案。

对全部编组方案都计算出方案值耗之后，从中选出耗最小的方案作为经济上最优的

方案。但我们的目的是求既经济有利又实际可行的最佳方案，因此还需把最优方案中各站的改编车数与该站的改编能力比较。如果都能满足，则最优方案也就是最佳方案，否则，只要有一个支点站的改编能力小于改编车数，就要进行调整，即找出次优方案来比较，不行还得调整，如此直至所有支点站的改编能力都不小于改编车数为止。

FF 编组编组方案①0，1，2；0，1；00，1+2；0，1；00+1，2；0，1；00+2，1；0，1；00+1+2；0，1；00，1，2；0+1；00，1+2；0+1；00+1，2；0+1；00+2，1；0+1；00+1+2；0+1；0ANNNAAANNNN31?NN②NN21?NN③N30?NNNNNN30?NN10?N④N20?NNN30?N31?NNN20?NN21?N⑤⑥NNNNNN31?NN30?NNN20?NN10?N⑦⑧N20?N21?NN10?NN20?NN10?N20?N⑨NN30?NN20?N21?NN10?N20?N⑩N30?N31?NN20?N21?N30?NN10?N20?N图2-3-4 4个支点站的方向上单组列车编组方案及其列流图

第三节 表格计算法

一、算法原理

如同线性规划中求目标函数极小值的问题可以转化为求另一目标函数极大值的问题一样，在车流组织中，寻求车小时总消耗最小的方案，也可以转化为寻求车小时总节省最大的方案。绝对计算法着眼于前者，而表格计算法着眼于后者，二者的着眼点不同，所得的最后结果是一样的。

在介绍绝对计算法的目标函数时曾指出，公式（2-3-7）中改的确定具有相对的意义，即假定有一个方向上每一支车流都单开的编组方案。事实上，这样的方案一般并不存在，它不过作为一个“参照系”，以便推出其他方案的改编车小时消耗。现在，仍然设立一个“参照系”：假定存在一个方向上每支车流在途中每个支点站都改编的编组方案（即一支直达列流也没有的方案）。这样，任何一个编组方案与它比较，只要有某支车流（设车流量为N通）在某支点站无改编通过，相对于这个假想的方案就有车小时节省N通t节。把方案中有无改编通过车流的支点站集合记作W，设w?W，在w站无改编通过的车流量为N通，w站的t节wt节为，则直达车流无改编通过途中支点站的车小时总节省F通为 （2-3-9） 以

wFF通?w?WwwN?通t节

F节表示编组方案总的车小时节省，则

F节?F通?F集

上式中的

F集按式（2-3-6）计算。于是，用表格计算法选优的目标函数为

w?W

仍以图2-3-2的编组方案为例，其方案值为

maxF节??Nww通节it??kiT集i?Z （2-3-10）

就算法思想而言，表格计算法并不对全部编组方案计算方案值，而是利用几个判别条件，

把肯定有利的列流（如果存在的话）首先确定下来，把不合理的列流排除在外，对可能有利的列流，按不同的车流合并方式计算车小时节省，然后加以比较选择。这些判别条件包括绝对条件、必要条件和充分条件。

1.绝对条件

一支直达车流必须开行直达列流的绝对条件是：该支车流在沿途任一支点站无改编通过的车小时节省都不小于该车流编开直达列流在列车始发站的集结车小时消耗。

以K记直达车流?i,j?的途中支点站集合，则绝对条件可表示成下式：

kiN?mintk?K?Tij节集 （2-3-11）

T[例2-3-2] 图2-3-5表示出5个支点站方向的6支直达车流量、各支点站的集和t节。

321432F节?(N40?N41?N42)t节?(N30?N31)t节?(N20?N40)t节?T集?T集?T集

????A4T集t节N40?60A35502.5A25003.0A1A06002.0N41?250N42?180N30?130N31?100N20?300

图2-3-5 例2-3-1的各项参数

因为

324N41?mint节,t节?250?2.5?625?T集?600

12N20?t节?300?2.0?600?T集?500

??所以，车流?4,1?和?2,0?满足了绝对条件，应当开行直达列流4,1和2,0，并归入最优编组方案中。

绝对条件的道理是很明显的。比如上图，若不开行4,1这支列流，N41将与其他短程车流（或N42，或N31）合并开行，固然因为少一支列流而获得T集?600车小时的节省，

3NtANA但41将在2站或1站改编，原来至少可以节省的41节?625车小时就会损失掉了。得

4不偿失，所以应当开行。

由绝对条件可以得到一个推论：若

kiNt?Tij节集 （2-3-12）

则车流?i,j?不应在k站改编。此时，称车流?i,j?在支点站k满足了绝对条件。

2.必要条件

一支直达车流单开的必要条件是：该支车流无改编通过沿途支点站所获得的车小时总节省不小于该车流编开直达列流在列车始发站的集结车小时消耗，即

kiNij?t节?T集k?K （2-3-13）

N）合开的必要条件是：若干支直达车流（设其中最短的车流为?i,j?，总车流量为

这些车流合并之后无改编通过沿途支点站所获得的车小时总节省不小于它们合开直达列流在列车始发站的集结车小时消耗，即

k?K （2-3-14）

必要条件的道理也是显然的。我们追求的目标是车小时节省最大，如果某车流编开直达列流得到的无改编车小时节省小于其集结车小时消耗，得到的净节省将是负值，说明开行直达列流肯定不利，所以不满足必要条件的车流不应当开行直达列流，只有满足必要条件者才可以考虑开行。

观察图2-3-5，因为

??N?tk节i?T集3214??60??2.5?3?2??450?T集N40?t节?t节?t节?600

所以，N40单开不满足必要条件，不应当单开直达列流。同理，N42和N31单开也都不满足必要条件。但N30单开满足必要条件，因为

213N30t节?t节?130??3?2??650?T集?550

??N40与N42合并，开行直达列流4,2，也满足必要条件，因为

34?N40?N42?t节??60?180??2.5?T集?600

所以，列流、可以考虑开行。

3.充分条件

一支（或几支合并的）长程车流不与某支（或几支相互衔接的）短程车流合并的充分条件是：长程车流在其超行区段无改编通过支点站的车小时总节省不小于该车流编开直达列流在始发站的集结车小时消耗。这里所谓“超行区段”，是指长程车流比短程车流多运行的那部分区段。

仍观察图2-3-5，检查N40对N41是否满足充分条件。因为

14N40?t节?60?2?120?T集?600

3,04,2可见不满足充分条件，即可以考虑合开。同样，N30对N20也不满足充分条件。但N40与N30合并后，对N20则满足了充分条件，因为

23?N40?N30?t节??60?130??3?570?T集?550

所以，当N40与N30合并后，不应再与N20合并开行。

上述必要条件和充分条件可以用来删除某些不合理的车流组合方式，起到精减方案的作用，但是它们都不是绝对条件，都只具有相对的意义。必要条件是车流单开（或合开）直达列流所必须具备的前提条件，不满足必要条件就不应开行，满足了必要条件则可以考虑开行，但也未必一定开行，还需经过比较确定，看哪种车流合并方式节省的车小时较多。充分条件 是长程车流不与短程车流合并的条件，满足了就不应合并，但不满足是否就一定要合并，也需比较确定。只有绝对条件才是真正“绝对”的，满足了它就一定要开行直达列流，否则在经济上就是不利的。

二、算法步骤

上面介绍的目标函数（2-3-10）和三个判别条件是表格计算法计算选优的理论基础，表格计算法的具体计算过程是利用专门设计的计算表格来完成的。

计算表格分成上、下两部分。上半部分与绝对计算法表格的上半部分完全一样，但每个格子内填记的是各支直达车流量N通与途中支点站的t节的乘积N通t节。下半部分只有两行，第1行填记最优方案各支点站的改编车数，第2行填记各支点站的改编能力，目的是检查经济上有利的方案是否切实可行。

以图2-3-5的数据作为已知资料，画出表格计算法的计算表格如图2-3-6所示。

AT集t节600A5502.5A5003.0AA2.0N42?1N41?2N40?6450625150750180300390260600120N31?1N30?13N20?3改编车数改编能力250图2-3-6 表格计算法的计算表格示例 250250

在表格的上半部分填记完毕之后，选择最佳方案的工作可按下面的步骤进行。 第1步 确定初始方案

1.对满足绝对条件（2-3-11）的单支车流?i,j?，在其各格内画上“△”记号，表示列流

i,j确定开行；若某支车流在支点站k满足了绝对条件（2-3-12），亦在相应格内画上“△”

记号，表示该车流不在k站改编。

2.对满足必要条件（2-3-13）的单支车流，在其各格内画上“○”记号，表示暂定为单开。

3.对其余车流，考虑相互合并，若满足必要条件（2-3-14），在格内画“○”记号；若不满足，则考虑与已画“△”或“○”记号的车流合并，合并后也在相应格内画“○”记号。

至此，初始方案确定完毕。