百色市2018年春季学期期末教学质量测试联考

高一年级·数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.将一个直角三角形绕斜边所在直线旋转一周，所得的几何体为（ ） A．一个圆台 B．两个圆锥 C．一个圆柱 D．一个圆锥 2.已知直线l经过两点P?1,2?,Q??2,1?，那么直线l的斜率为（ ） A．?3 B．? C．

131 D．3 33.若a?b?0，则下列不等式关系中，不能成立的是（ ）

111111A．? B．? C．a2?b2 D．a2?b2

aba?ba4.已知直线l经过点P??2,1?，且斜率为?3，则直线l的方程为（ ） 4A．3x?4y?2?0 B．3x?4y?2?0 C.4x?3y?2?0 D．4x?3y?2?0 5.等差数列?an?的前n项和为Sn，若2a8?6?a10，则S11?（ ） A．27 B．36 C.45 D．66 6.以两点A??3,?1?和B?5,5?为直径端点的圆的方程是（ ） A．?x?1?+?y?2??25 B．?x?1?+?y?2??25 C. ?x?1?+?y?2??100 D．?x?1?+?y?2??100

7.在?ABC中，角A,B所对的边长分别为a,b，其中b?a且2asin?A?B??3c，则角A等于（ ） A．

22222222?3 B．

2?3或

2???5? C. D．或 36668.不等式x?ax?b?0的解集为x2?x?3，则a,b的值为（ ）

A．a?2,b?3 B．a??2,b?3 C.a?5,b??6 D．a??5,b?6 9.正方体ABCD?A1B1C1D1中BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（ ）

??A．2362 B． C. D． 333310.已知空间中点A?x,1,2?和点B?2,3,4?，且AB=23，则实数x的值是（ ） A．4或0 B．4 C.3或?4 D．?3或4

?x?y?3?0?11.若变量x,y满足约束条件?x?y?1?0，则z?2x?y的最大值为（ ）

?y?1?A．1 B．5 C.3 D．4

12.一个直三棱柱的三视图如图1所示，其俯视图是一个顶角为表面积为（ ）

2?的等腰三角形，则该直三棱柱外接球的3

A．205? B．20? 3C. 25? D．255?

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知a?0,b?0，且a?2b?4，那么ab的最大值等于 ．

14.已知等比数列?an?的前n项和为Sn，若S4?3,S12?S8?12，则S8? ． 15.圆x?y?2x?4y?3?0的圆心到直线x?ay?1?0的距离为2，则a? ．

16.如图2，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地，去本三尺,问折者高几何?意思是:有一根竹子原高一丈(1丈?10尺)，现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为 尺．

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三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且cosB?（1）求角B的值； （2）求b?1.

2cosB?17,a?c?5，求?ABC的面积.

18. 已知Sn为等差数列?an?的前n项和，已知S2?2,S4??20. （1）求数列?an?的通项公式和前n项和Sn；

（2）是否存在n，使Sn,Sn?2?2n,Sn?3成等差数列，若存在，求出n，若不存在，说明理由. 19. 如图3，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，BC?BB1,?BAC??BCA?交点，D为AC中点.

1?ABC，点E是A1B与AB1的2

（1）求证：B1C//平面A1BD； （2）求证：AB1?平面A1BC.

20. 设数列?an?的前n项和为Sn，a1?2,an?1?2?Sn?n?N*?. （1）求数列?an?的通项公式； （2）令bn?log2?an?，求数列?2?1??的前n项和Tn.

?bnbn?1?21. 已知点A??1,2?为圆心的圆与直线l1:x?2y?7?0相切，过点B??2,0?的动直线l与圆A相交于