§10.1 随机抽样

最新考纲 1.理解随机抽样的必要性和重要性． 考情考向分析 在抽样方法的考查中，系统抽样，分层题型主要以选择题2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；抽样是考查的重点，了解分层抽样和系统抽样的方法. 和填空题为主，属于中低档题.

1．抽样调查 (1)抽样调查

通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出推断，这就是抽样调查． (2)总体和样本

调查对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本． (3)抽样调查与普查相比有很多优点，最突出的有两点： ①迅速、及时；

②节约人力、物力和财力． 2．简单随机抽样

(1)简单随机抽样时，要保证每个个体被抽到的概率相同． (2)通常采用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．

3．分层抽样

(1)定义：将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样． (2)分层抽样的应用范围：

当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样． 4．系统抽样

系统抽样是将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样．

题组一 思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)简单随机抽样是一种不放回抽样．( √ )

(2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．( × ) (3)抽签法中，先抽的人抽中的可能性大．( × ) (4)系统抽样在第1段抽样时采用简单随机抽样．( √ )

(5)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．( × )

(6)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．( × ) 题组二 教材改编

2．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( ) A．总体 C．样本的容量 答案 A

解析 由题目条件知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体；其中1名居民的阅读时间是个体；从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200.

3．某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为( ) A．33,34,33 C．20,40,30

B．25,56,19 D．30,50,20 B．个体

D．从总体中抽取的一个样本

答案 B

解析 因为125∶280∶95＝25∶56∶19， 所以抽取人数分别为25,56,19.

4．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是( ) A．10 C．12 答案 D

解析 从被抽中的3名学生的学号中可以看出学号间距为13，所以样本中还有一个学生的学号是16，故选D. 题组三 易错自纠

5．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( ) A．5,10,15,20,25 C．1,2,3,4,5 答案 B

解析 间隔距离为10，故可能的编号是3,13,23,33,43.

6．从300名学生(其中男生180人，女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，则应该抽取的男生人数为________． 答案 30

解析 因为男生与女生的比例为180∶120＝3∶2， 3所以应该抽取的男生人数为50×＝30.

3＋2

B．3,13,23,33,43 D．2,4,6,16,32 B．11 D．16

题型一 简单随机抽样

1．某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了4名男生，6名女生，则下列命题正确的是( ) A．这次抽样中可能采用的是简单随机抽样 B．这次抽样一定没有采用系统抽样

C．这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率 D．这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率 答案 A