高中数学学习材料

马鸣风萧萧*整理制作

单元测评(四) 随机变量及其分布(B卷)

(时间：90分钟 满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题，共50分)

一、选择题：本大题共10小题，共50分． 1．已知离散型随机变量X的分布列如下：

X 1 3 5 P 0.5 m 0.2 则其数学期望E(X)等于( ) A．1 B．0.6 C．2＋3m D．2.4

解析：由分布列的性质得m＝1－0.5－0.2＝0.3，所以E(X)＝1×0.5＋3×0.3＋5×0.2＝2.4.

答案：D

2．抛掷红、蓝两颗骰子，若已知蓝骰子的点数为3或6时，则两颗骰子点数之和大于8的概率为( )

1A.3 5C.36

1B.2 5D.12

解析：记事件A为“ 蓝骰子的点数为3或6”，A发生时红骰子的点数可以为1到6中任意一个，n(A)＝12，记B：“两颗骰子点数之和大于8”，

马鸣风萧萧

n?AB?5

则AB包含(3,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)5种情况，所以P(B|A)＝＝. n?A?12

答案：D

3．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，则第999次出现正面朝上的概率是( )

119991A.999 B.1 000 C.1 000 D.2 1

解析：每一次抛掷硬币，正面朝上的概率都是2. 答案：D

23

4．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为3和4，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )

1511A.2 B.12 C.4 D.6

21135

解析：所求概率为3×4＋3×4＝12. 答案：B

133

5．三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为2，4，4，且是互相独立的．将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路，在如图的电路中，电路不发生故障的概率是( )

159717A.32 B.32 C.32 D.32

马鸣风萧萧

3?2?11515?1?

??解析：电路不发生故障的概率P＝2×1－1－4??＝2×16＝32. ????答案：A

6．已知随机变量ξ＋η＝8，若ξ～B(10,0.6)，则Eη，Dη分别是( ) A．6和2.4 C．2和5.6

B．2和2.4 D．6和5.6

解析：由题意Eξ＝6，Dξ＝2.4，又η＝8－ξ，则Eη＝E(8－ξ)＝8－Eξ＝8－6＝2，Dη＝D(8－ξ)＝Dξ＝2.4.

答案：B

7．设火箭发射失败的概率为0.01，若发射10次，其中失败的次数为X，则下列结论正确的是( )

A．E(X)＝0.01

B．P(X＝k)＝0.01k×0.9910－k C．D(X)＝0.1

k

D．P(X＝k)＝C10×0.01k×0.9910－k

解析：该试验为独立重复试验，故E(X)＝0.1，D(X)＝10×0.01×0.99

k10－k

＝0.099，P(X＝k)＝Ck×0.01×0.99，故选D. 10

答案：D

8．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )

1123

A.3 B.2 C.3 D.4 解析：先从3个兴趣小组中选1个，有C13＝3种方法；甲、乙两位同111

学都参加这个兴趣小组的概率为3×3＝9，故这两位同学参加同一个兴趣小马鸣风萧萧