（A）f(x)g(b)?f(b)g(x) （B）f(x)g(a)?f(a)g(x) （C）f(x)g(x)?f(b)g(b) （D）f(x)g(x)?f(a)g(a) 13.设f(x)是连续函数,且F(x)?（A）?e?xf(e?x)?f(x) （C）e?xf(e?x)?f(x)
? e?x xf(t)dt,则F?(x)?( ).
（B）?e?xf(e?x)?f(x) （D）e?xf(e?x)?f(x)
14.设f(x)在?1,2?上具有连续导数，且f(1)?1,f(2)?1,则xf?(x)dx?（ ）.
1?f(x)dx??1，
1 2? 2（A）2 （B）1 （C）-1 （D）-2
15.设f(x)在?a,b?上二阶可导，且f(x)?0,f?(x)?0,f??(x)?0.记
S1??f(x)dx S2?f(b)(b?a)， S3? a bf(a)?f(b)(b?a)，则有（ ）.
2（A）S1?S2?S3 （B）S2?S3?S1 （C）S3?S1?S2 （D）S1?S3?S2 16.设幂级数
?an?1?n(x?1)n在x??1处收敛. 则此级数在x?2处( ).
（A）绝对收敛 （B）条件收敛
（C）发散 （D）收敛性不能确定 17.下列命题中,正确的是（ ）. （A）若级数
?u与?vnn?1n?1???n的一般项有un?vn(n?1,2?),则有
?u??vnn?1n?1??n
?un?1（B）若正项级数?un满足?1(n?1,2,?),则?un发散
un?1n?1n?（C）若正项级数
?un收敛，则limn?1un?1?1
n??unanan?1?R.
（D）若幂级数
?anxn的收敛半径为R(0?R???)，则limn?1nnn?n??18.设级数
?(?1)a2n?1?收敛，则级数
?an?1?n（ ）.
（D）敛散性不确定
（A）绝对收敛 （B）条件收敛 （C）发散
19. 微分方程?x?y??dx?dy??dx?dy的通解是（ ）
（A）x?y?ln?x?y??c; （B）x?y?ln?x?y??c; （C）x?y?ln?x?y??c; （D）x?y?ln?x?y??c.
20. 设y?f(x)满足微分方程y???5y??5y?0，若f?x0??0,f??x0??0，则函数f?x? 在点x0（ ）
（A）取极大值； （B）取极小值； （C）附近单调增加； （D）附近单调减少. 21. 函数y?y?x?在点x处的增量满足 ?y?y?x?o??x?1?x2??x?0?
且y?0???，则y?1??（D）
（A）2?; （B）?; （C）e; （D）?e4.
22. 若含有s个向量的向量组线性相关，且该向量组的秩为r，则必有( ). (A) r=s (B) r>s (C) r=s+1 (D) r
23. 已知向量组?1?(1,1,1,0),?2?(0,k,0,1),?3?(2,2,0,1),?4?(0,0,2,1)线性相关,则
?4?k=( )
(A) ?1 (B) ?2 (C) 0 (D) 1 24． 向量组?1,?2,?,?s线性相关的充分必要条件是( )
(A) ?1,?2,?,?s中含有零向量
(B) ?1,?2,?,?s中有两个向量的对应分量成比例
(C) ?1,?2,?,?s中每一个向量都可由其余s?1个向量线性表示 (D) ?1,?2,?,?s中至少有一个向量可由其余s?1个向量线性表示
25.对于向量组(α1,α2,?,αr),，因为0α1?0α2???0αr?0，所以α1,α2,?,αr是[ ].
( A )全为零向量; ( B )线性相关;
( C )线性无关; ( D )任意.
26. 设A，B均为n阶矩阵，且AB=O，则必有 （ ） (A) A=O或B=O (B)|A|=0或|B|=0 ( C) A+B=O (D) |A|+|B|=0
27．若非齐次线性方程组Am×n X = b的( )，那么该方程组无解． A．秩(A) ＝ n B．秩(A)＝m
C．秩(A）? 秩 (A)
D．秩(A）= 秩(A)
28．若线性方程组的增广矩阵为A???2?多解。
?1?2??，则当?＝（ ?14?）时线性方程组有无穷
A．1 B．4 C．2
2?1 D．
1 229.设λ=2是非奇异矩阵A的特征值,则(A)有一个特征值是 （ ） (A)
13411 (B) ( C) 3 (D) 324430．若二次型
222正定，则（ ） f(x1,x2,x3)?(k?1)x1?(k?2)x2?(k?3)x3（A）k??1 （B）k?1 （C）k?2 （D）k?3
?211???31. 已知??(1,k,1)T是矩阵A??121?的特征向量,则k=( )
?112??? (A) 1或2 (B) ?1或?2 (C) 1或?2 (D) ?1或2
32. 在随机事件A，B，C中，A和B两事件至少有一个发生而C事件不发生的随机事件可表示为（ ）
（A）AC?BC （B）ABC （C）ABC?ABC?ABC （D）A?B?C 33. 袋中有5个黑球，3个白球，大小相同，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为（ ）
35?3?14?3?1（A） （B）?? （C）C8 （D） ??48C8?8?8?8?834. 设A、B互为对立事件，且P?A??0,P?B??0,则下列各式中错误的是（ ） （A）PB|A?0 （B）P?A|B??0 （C）P?AB??0 （D）P?A?B??1 35. 离散型随机变量X的分布列为P{ X = k } =ak, k = 1,2,3,4.则a?( ) （A）0.05 （B）0.1 （C）0.2 （D）0.25 36. 设随机变量X的分布函数为F(x)?a?53??1?arctanx(???x??,a为常数)则
???3?P???X?3?＝（ ） ???3? （A）
1112 （B） （C） （D） 632337. 设随机变量X服从N??,4?,则P?X?2???，的值（ ） （A）随?增大而减小； （B）随?增大而增大； （C）随?增大而不变； （D）随?减少而增大.
38 .设随机变量X~N(?,?2)，则Y?aX?b服从( ) （A）N(?,?2) （B）N(0,1) （C）N????2?,()? （D）N(a??b,a2?2) ?ab?39. 对目标进行3次独立射击，每次射击的命中率相同，如果击中次数的方差为0.72，则每次射击的命中率等于（ ）
（A）0.1 ( B ) 0.2 ( C ) 0.3 ( D ) 0.4
1??40. 设随机变量X的概率密度为f(x)???a2?x2?0?|x|?a|x|?a,a?0，则E(X)=( ).
（A）-1 （B）0 （C）1 （D）以上结论均不正确
三、解答题
?a?x2x?0?1.设f(x)??1 x?0，已知f(x)在x?0处连续可导，
?ln(b?x2)x?0?试确立a,b并求f?(x)
?2z2.设z?f(2x?y,ysinx), 其中f(u,v)具有二阶连续偏导数, 求.
?x?yxy?,x2?y2?0讨论f(x,y)在（0，0） ?23．设
f(x,y)??x?y2?22?0,x?y?0（1）偏导数是否存在。 （2）.是否可微。
4.在过点P(1,3,6)的所有平面中, 求一平面, 使之与三个坐标平面所围四面体的
体积最小.
?5.
?20xcos2xdx
26．
??|x?y2?4|d?，其中D为圆域x2?y2?9。
227．设f(x,y)在x?y?1上连续，求证：
limR?01R2x2?y2?R2??f(x,y)d???f(0,0)。
证明 D?{(x,y)|x2?y2?R2}
(?1)n?18.求幂级数?(x?4)n收敛区间及和函数S(x)：
nn?1?1?y29．求解 y??,y(1)?0; 3xy?xy10．求解xy??xtany??y?0,y(1)?. x211．求解4y???4y??y?0满足y?0??2,y??0??0. 12．求解y???3y??2y?2ex满足y?0??1,y??0???1;
13．设二阶常系数线性微分方程y????y???y??ex的一个特解为y?e2x??1?x?ex，试确定?,?,?，并求该方程的通解.
cos??sin?14．计算下列行列式sin?cos?，
213?112
15．计算下列行列式50
1aa31bb314236
1122
16．证明：
c?(a?b?c)(b?a)(c?a)(c?b)c3
?101???2
17．设AX+E=A+X，且A=?020?，求X.
???101?
?a1??b1??67?18．已知矩阵????0b2???63?，求常数a，b ．
a0?????? 19． 将向量?表示成
（1）
?1,?2,?3的线性组合：
?1?(1,1,?1),?2?(1,2,1),?3?(0,0,1),??(1,0,?2)
20．问?，?取何值时，齐次方程组