第2课时 实数的性质及运算

【知识要点】

1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。

2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。

【温故知新】

1、实数定义： 统称实数。

2实数分类： 实数可分为 与 。

实数也可以分为 、 、 。

【经典例题】

例1 计算：

（1）23?33； （2）3?

例2 化简：

（1）12?3?5； （2）

13?22?12； （3）(25)2．

6?32； （3）(5?1)2；

（4）(2?1)(2?1)； （5）32?(?28)．

【经典练习】

1.2-3的相反数是 ；绝对值是 . 2.大于-17而11的所有整数的和 . 3.化简(1)2?5 = ； (2)3??= . 4. 在数轴上离原点距离是5的点表示的数是 .

5．若a,b互为相反数，c,d互为倒数，则a3?b3?3cd? . 6．若y=2?x?x?2?1,则xy的值为 。

7．全体小数所在的集合是（ ）. A、分数集合

B、有理数集合

C、无理数集合 D、实数集合

8．若式子?(4?a)2是一个实数，则满足这个条件的a有（ ）. A、0个

B、1个

C、4个

D、无数个

9. 数轴上的点A所表示的数为x，如图所示，则x2?10的立方根是( )

A．2?10 B．?2?10 C．2 D．－2

1

－2A－10110、判断下列说法是否正确：

（1）无限小数都是无理数；（ ） （2）无理数都是无限小数； （ ） （3）带根号的数都是无理数。（ ）

11．1?5的相反数是 ，绝对值是 .

12．若x?6则x? .

13．当x_______时，2x?3有意义； 14．当x_______时，

11?x有意义；

15．当0?x?1时，化简x2?x?1?__________;

16. 求下列各数的相反数、倒数和绝对值：

（1）3.8 （2）?21 （3）?? （4）3

【课堂小测】

一、选择题

1.下列说法中正确的是（ ） A.和数轴上一一对应的数是有理数 B.数轴上的点可以表示所有的实数 C.带根号的数都是无理数 D.不带根号的数都是无理数 2.在实数中，有（ ）

A.最大的数 B.最小的数

C.绝对值最大的数 D.绝对值最小的数3.下列各式中，计算正确的是（ ）

5）327100 （

A.2+3=5

B.2+2=22

C.ax－bx=(a－b)x

D.

8?18=4+9=2+3=52[来源:学§科§网]

4.实数a在数轴上的位置如图所示，则a,－a,

12

,a的大小关系是（ ） a

A.a<－a

12

B.－a

12

5x5x?2?35x 933a3a?2?2?6a 222B.2C.5

yyy=5·?5x25xx[来源:学,科,网]

27a327a3?3a9a2D.=3a ??3a3a3a?3a二、填空题

6.在实数3.14,－0.36,－

26,0.13241324…,39 ,－π,中，无理数的个数是______.

367.－6的相反数是______，绝对值等于______.

8.等腰三角形的两条边长分别为23和52，那么这个三角形的周长等于______. 9.若?(a?1)是一个实数，则a=______.

10.已知m是3的算术平方根，则3x－m<3的解集为______. 三、解答题

11.计算：（1）(1－2+3)(1－2－3) (2)320－45－

12.当x=2－3时，求（7+43）x+(2+3)x+3的值.

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