激光原理与激光技术习题答案

习题一 (1)为使氦氖激光器的相干长度达到1m，它的单色性

?10解： R??????6328?10?6.328?10?10

/应为多大？

?Lc1000(2) =5000?的光子单色性

??/=10-7，求此光子的位置不确定量

?p??Rx

102010?10解： p?h ?p?h?? ?x?p?h ?x?h?????500??5m 2?7(3)CO2激光器的腔长L=100cm，反射镜直径D=1.5cm，两镜的光强反射系数分别为r1=0.985,r2=0.8。求由衍射损耗及输出损耗分别引起的、c、Q、c(设n=1)

L1?L10.6?10?6?1解： 衍射损耗: ??2? ????1.75?10?8s ?0.188c8?22?c0.188?3?10a(0.75?10)3?108Q?2???c?2?3.14??1.75?10?8?3.11?106?610.6?10??c?11??9.1?106Hz?9.1MHz ?82??c2?3.14?1.75?10

输出损耗: ???1lnr1r2??0.5?ln(0.985?0.8)?0.119 ?c?2L1??2.78?10?8s 8?c0.119?3?103?108Q?2???c?2?3.14??2.78?10?8?4.96?106?610.6?10??c?116??5.7?10Hz?5.7MHz ?82??c2?3.14?2.78?10(4)有一个谐振腔，腔长L=1m，两个反射镜中，一个全反，一个半反，半反镜反射系数r=0.99，求在1500MHz的范围内所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽(不考虑其它损耗)

c3?108??1500 解： ??q???1.5?108Hz?150MHz ?q?[?1]?[?1]?11

??q1502L2?1T0.01????0.005

22?c?L1??6.67?10?7s 8?c0.005?3?10 ??c?12??c?1?0.24MHz

2?3.14?6.67?10?7，求此激

(5) 某固体激光器的腔长为45cm，介质长30cm，折射率n=1.5，设此腔总的单程损耗率0.01光器的无源腔本征纵模的模式线宽。 解： L??30?1.5?15?60cm ?c? ??c?L?0.6??6.366?10?8s 8?c0.01π?3?1012??c?1 z?2.5MH2?3.14?6.366?10?8(6)氦氖激光器相干长度1km，出射光斑的半径为r=0.3mm，求光源线宽及1km处的相干面积与相干体积。

c3?108 解： ?????0.3MHz 3Lc10D2?2106?0.63282?10?12332 V?AL?1.42?10mAc???1.42mccc?42Asπ(3?10)

习题二

1(1)自然加宽的线型函数为

gH(?,?0)(?c12)?4?2(???0)22?c求①线宽②若用矩形线型函数代替（两函数高度

相等）再求线宽。

1解：①线型函数的最大值为gN(?0,?0)?4?c 令

(8?c?2(???0)2??c12)?4?2(???0)22?c?2?c 1?8?c?2(???0)2?1

2?c?c1 1 1 1

(???0)2?????????0N2?c16?2?c24??c2??c②矩形线型函数的最大值若为 gm?4?c 则其线宽为??N?1?1

gm4?c(2)发光原子以0.2c的速度沿某光波传播方向运动，并与该光波发生共振，若此光波波长此发光原子的静止中心频率。

?0.5? ?s? 解： vz??????1c?0.2c???????1??c?0??0?80.5c3?10 ?0.625?m ?0??0.2??1 ?0???4.8?108MHz?60.8?0?00.625?10=0.5m，求

0.5(3)某发光原子静止时发出0.488

波长变为多大？

?c?cm的光，当它以0.2c速度背离观察者运动，则观察者认为它发出的光

?0.2c?v?解： ?0???1?z??0?(1?)?0.488?1.2?0.488?0.5856?m

(4)激光器输出光波长=10m，功率为1w，求每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数。

d?PP?1?10?10?6d?19解：P?????5?101/s h? P?dth?hc6.63?10?34?3?108dt(6)红宝石调Q激光器中有可能将几乎全部的Cr+3激发到激光上能级，并产生激光巨脉冲。设红宝石棒直

径为1cm，长为7.5cm，Cr+3的浓度为2109cm-3，脉冲宽度10ns，求输出激光的最大能量和脉冲功率。 解：W??h?V??rL?h??3.14?0.005?0.075?2?10?6.63?102215?343?108?9??3.4?10J ?106943?10W3.4?10?9P???0.34w

t10?10?9(7)静止氖原子3S2

2P4谱线中心波长0.6328

m，求当它以0.1c速度向观察者运动时，中心波长变为多

大？

v?0.1c解： ????)?0.6328?0.9?0.6328?0.5695?m ?1?z??0?(1?0?c?c(9)红宝石激光器为三能级系统，已知S32=0.51071/s, A31=31051/s, A21=0.31031/s。其余跃迁几率

不计。试问当抽运几率W13等于多少时，红宝石晶体将对=0.6943m的光是透明的？ 解： ?dn2?n3S32?n2A21?0 ?n3?A21

dtn2S32S32 W13 A31 A21 ?dn3?n1W13?n3A31?n3S32?0dt

?W13?n3A31?n3S32n3?(A31?S32)

n1n13透明即n1=n2 ?W?n3(A?S)?A21(A?S)?0.3?10(3?105?0.5?107)?318s?1

13313231327n2S320.5?10 习题三

(1)若光束通过1m长的激光介质以后，光强增大了一倍，求此介质的增益系数。 解： G?1lnI?ln2

zI0(2) 计算YAG激光器中的峰值发射截面S32，已知解：S32F=2

1011Hz,

3=2.3

10-4s,n=1.8。

?21.062?10?120???1.9?10?22m2 2222?4114?n?3??F4?3.14?1.8?2.3?10?2?10F =3.3

(3) 计算红宝石激光器当=m, 0时的峰值发射截面，已知0=0.69432=4.2ms, n=1.76。

?20.69432?10?12?2420解：S21? ??2.84?10m4?2n2?2??F4?3.142?1.762?4.2?10?3?3.3?1011

1011Hz,

习题四

F=2

(1) 红宝石激光器腔长L=11.25cm，红宝石棒长l=10cm，折射率n=1.75，荧光线宽

当激发参数=1.16时，求：满足阈值条件的纵模个数

105MHz，

解： ??T???H??1?2?105?1.16?1?8?104MHz L??L?(n?1)l?11.25?(1.75?1)?10?18.75cm

??Tc3?10880000 ??q???800MHz?q?[?1]?[?1]?101?22L?2?18.75?10??q800(2) 氦氖激光器腔长1m，放电管直径2mm，两镜反射率分别为100%、98%，单程衍射损耗率=0.04，若Is=0.1W/mm2，Gm=3率

解：①??T?0.04?0.02?0.04?0.05 Gt???0.05?5?10?51/mm

22l1000?4?4?43?103?10G1.5?10?4m Gm???1.5?101/mm ????3 ?5d2Gt5?1010-4/d, 求①

q=0时的单模输出功率

②

q=

10+2D时的单模输出功

2221P?0?2STIs(??1)?0.5?3.14?1?0.02?0.1?(3?1)?25.13mw