14. 给定Var(aT)?100及??x?t??k, t?0, 利息强度??4k，则k=（ ） 9 A. 0.005 B. 0.010 C. 0.015 D. 0.020

??x?t??k?tpx?x?t?ke?kt2109??1Ax??e?4ktke?ktdt?05Ax??e?8ktke?ktdt???

161100?Var(aT)?2?2Ax?(Ax)2??225??16k29?k?0.02

15. 对于个体（x）的延期5年的期初生存年金，年金每年给付一次，每次1元，给定： ，则 ??x?t??0.01,i?0.04,ax?5?4.524, 年金给付总额为S元（不计利息）P（S?51xa）值为（ ）

A. 0.82 B. 0.81 C. 0.80 D. 0.83

第六章：期缴纯保费与营业保费

练 习 题

1. 设?x?t???t?0?，利息强度为常数δ，求 PAx与Var(L)。

2. 有两份寿险保单，一份为(40)购买的保额2 000元、趸缴保费的终身寿险保单，并且其死亡保险金于

死亡年末给付；另一份为(40)购买的保额1 500元、年缴保费P的完全离散型终身寿险保单。已知第一份保单的给付现值随机变量的方差与第二份保单在保单签发时的保险人亏损的方差相等，且利率为6%，求P的值。

1 3． 已知 P?0.005,P40:20?0.029,P60?0.034,i?6%,求a40 。 40:20?? 4． 已知 P62?0.0374,q62?0.0164,i?6%,求P63。

5． 已知L为(x)购买的保额为1元、年保费为Px:n的完全离散型两全保险，在保单签发时的保险人亏损随机变量，Ax:n?0.1774,2Px:nd?0.5850，计算Var(L)。

105?x (0≤x≤105)，年利率为6％。对(50)购买的保额105 6． 已知x 岁的人服从如下生存分布：s?x??1 000元的完全离散型终身寿险，设L为此保单签发时的保险人亏损随机变量，且P(L≥0)=0.4 。求此保单的年缴均衡纯保费的取值范围。

7. 已知 AX?0.19,2AX?0.064,d?0.057,?x?0.019,，其中?x为保险人对1单位终身寿险按年收

16

取的营业保费。求保险人至少应发行多少份这种保单才能使这些保单的总亏损为正的概率小于等于0.05。[这里假设各保单相互独立，且总亏损近似服从正态分布，Pr（Ｚ≤1.645）=0.95，Z为标准正态随机变量。] 8. 1000P?7.00,ax?16.72,a20:40?15.72,计算1000P20 。 20:40 9．

P?10|a20??1.5,10P20?0.04,计算P20 。

10

Px1:20(12)Px1:2020.A4?x,?1.03,Px:20?0.04,计算Px(12) 。 :20 11． 已知x岁的人购买保额1000元的完全离散型终身寿险的年保费为50元，

d?0.06A,x?，0.L是在保单签发时保险人的亏损随机变量。 2 (1)计算E［L］。

(2)计算Var(L)。

(3)现考察有100份同类保单的业务，其面额情况如下：

面额(元) 保单数(份)

1 80

4 20

假设各保单的亏损独立，用正态近似计算这个业务的盈利现值超过18 000元的概率。

12． (x)购买的n年限期缴费完全离散型终身寿险保单，其各种费用分别为：销售佣金为营业保费的6%；税金为营业保费的4%；每份保单的第1年费用为30元，第2年至第n年的费用各为5元；理赔费用为15元。 且 Ax?0.3,A1?0.1,Ax?n?0.4,i?0.6，保额b以万元为单位，求保险费率函数R(b)。 x:n 13. 设 PA50?0.014,A50?0.17,则利息强度?=（）。 A. 0.070 B. 0.071 C. 0.073 D. 0.076 14. 已知i?0.05,px?1?0.022,px?0.99,则px?。 （） A. 0.0189 B. 0.0203 C. 0.0211 D. 0.0245

1 15. 设15P=( ) ，P45:15?0.056,A60?0.625,则P4545?0.038：15?? A. 0.005 B. 0.006 C. 0.007 D. 0.008

第七章：准备金

练 习 题

1. 对于(x)购买的趸缴保费、每年给付1元的连续定期年金，t时保险人的未来亏损随机变量为：

?aU,0?U?n?t L??a,U?n?t t?n?tn1时,kVx:n?,ax:n?ax?2k:n?2k?2ax?k:n?k,计算kVx?k:n?k。 2617

计算E(tL)和Var(tL)。 2． 当k?

3． 已知

P?Ax???0.474,tV?Ax??0.510,tVx?0.500,计算tV(Ax)。

i 4． 假设在每一年龄内的死亡服从均匀分布，判断下面等式哪些正确： （1）1000qxkVAx:n?（2） kVAx????kx:nV

??i?kxV

1kx:n（3） kVAx:n? 5.

假

设

?1?i?V

一

年

龄

内

的

死

亡

服

从

均

匀

分

布

，

且

在每

?4???4??0.40,P35:20?0.039,a35:20?12.00,10V35:20?0.30,10V35:1?0.20,a35:20?11.70，求 20?4?V1035:20?10V35:20 。

1 6． 已知?1?PVx?0.11430 x?0.01212,?2?20Px?0.01508,?3?Px:10?0.06942?4?10计算20Vx。 10 7． 一种完全离散型2年期两全保险保单的生存给付为1000元，每年的死亡给付为1000元加上该年年末的纯保费责任准备金，且利率i=6%，qx?k?0.1?1.1k （k=0，1）。计算年缴均衡纯保费P。

1 8． 已知P?0.03,A?0.06,d?0.054,15k45?0.15，求15V45:20。 45:2045:15 9． 25岁投保的完全连续终身寿险，L为该保单签发时的保险人亏损随机变量，已知

Var?L??0.20,A45?0.70,2A25?0.30,计算20V?A25?。

10． 已知 tkx?0.30,tEx?0.45,Ax?t?0.52， 计算tVAx 。 11． 已知Ax:n?0.20,d?0.08,计算n?1Vx:n。

12． 已知ax?t?10.0,tVx?0.100,t?1Vx?0.127,Px?t?1?0.043，求d的值。

13． 对30岁投保、保额1元的完全连续终身寿险，L为保单签发时的保险人亏损随机变量，且

??A50?0.7,2A30?0.3,Var?L??0.2，计算20V?A30?。

14． 一 种完全连续型20年期的1单位生存年金，已知死亡服从分布：利率i?0，lx?75?x(０≤x≤75)，且保费连续支付20年。设投保年龄为35岁，计算此年金在第10年年末的纯保费准备金。 15． 已知q31?0.002,a32:13?9,i?5%，求 2V30:15 。

16． 对于完全离散型保额，1单位的2年期定期寿险应用某种修正准备金方法，已知??v2?px?qx?1，求?。

17. 个体（x）的缴费期为10年的完全离散终身寿险保单，保额为1 000元，已知i?0.06,qx?9?0.01262,

18

FPT

年均衡净保费为32.88元，第9年底的净准备金为322.87元，则1000Px?10=( ) A. 31.52 B. 31.92 C. 33.12 D. 34.32

18. 已知1000tV?Ax??100,1000P(Ax)?10.50,??0.03,则 ax?t? ( ) A. 21 B. 22 C. 23 D. 24

第一章

1. 386.4元

2. （1）0.1 0.083 3 0.071 4

（2）0.1 0.1 0.1 3. 1 097.35元 1 144.97元 4. 794.1元

5． （１）11 956 （２）12 285 6. d?d(m)???i(m)?i

7. 20 544.332元 8. 0.074 6 9. 0.358 2 10. 1.822 11. B 12. A

第二章

1. 略 2. 80 037.04元 3．0.082 99 4. 12 968.71元 5. 1 800 元 6. 略 287． 6.71% 8.

?11 i?9i9. A 10. B

19

第三章

1. (1) 0.130 95 (2) 0.355 96 (3) 0.140 86 (4) 0.382 89 2. 0.020 58 3. 41 571

4. (1) 0.92 (2) 0.915 (3) 0.909 5. B 6. C

第四章

1. (1) 0.092 (2) 0.055

2. (1) 5.2546元 （2）5.9572元 （3）略 3. (1) 0.05 (2) 0.5 4. 略 5. 0.54 6. 0.81 7. 283 285.07元 8. 略

9． 2 174.29元 10. 71 959.02元 11. 690.97元 12. 3 406.34元 13. 749.96元 14. 397.02元 15. D 16. C 17. B

第五章

1. 15.38 2. (1) 0.035 (2) 0.65 3. 793元 4. 25 692.23元 5. 36 227.89元 6. 略 7. (1) 18 163.47元 （2） 18 458.69元 （3）18 607.5 元 （4） 18 707.28 元

8. 略 9. 167.71元

10. 106 11. 83 629.47元 13． A 14. D

第六章

21. P?āā2x-āxx??? ， Var?L????ā2

x?2. 28.30元 3. 14.78

4. 0.039 7 5. 0.103 6. 20.07＜P≤21.74 7. 21份 8． 3.20 9. 0.016 10. 0.041 3

11. (1) －100 (2) 134 444.44 (3) 0.272 7 12. R?b??471.7?10.194b

12. 46.43元 B 20

15.