7.3 统计与统计案例

【课时作业】

A级

1．某学校教务处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体1 000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查．现将1 000名学生从1到1 000进行编号，求得间隔数k＝20，即分50组，每组20人．在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是17号，则第8组中应抽取的号码是( )

A．177 C．417

B．157 D．367

解析： 根据系统抽样法的特点，可知抽取出的号码成首项为17，公差为20的等差数列，所以第8组应抽取的号码是17＋(8－1)×20＝157，故选B.

答案： B

2．某篮球运动员在最近5场比赛中所得分数分别为12，a,8,15,23，其中a>0，若该运动员在这5场比赛中得分的中位数为12，则得分的平均数不可能为( )

A.C.68

571 5

69B． 5D．14

解析： 若中位数为12，则a≤12， 12＋a＋8＋15＋2370

所以平均分为≤14＝，

5571

由选项知平均数不可能为. 5答案： C

3．(2018·贵阳市第一学期检测)在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80～100分的学生人数是( )

A．15

B．18

C．20 D．25

解析： 根据频率分布直方图，得第二小组的频率是0.04×10＝0.4，∵频数是40，∴40

样本容量是＝100，又成绩在80～100分的频率是(0.01＋0.005)×10＝0.15，∴成绩在

0.480～100分的学生人数是100×0.15＝15.故选A.

答案： A

4．(2017·山东卷)为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关

∧

∧

∧

10

10

∧

系，设其回归直线方程为y＝bx＋a.已知?xi＝225，?yi＝1 600，b＝4.该班某学生的脚长

i＝1

i＝1

为24，据此估计其身高为( )

A．160 C．166

B．163 D．170

∧

∧

∧

解析： 由题意可知x＝22.5，y＝160，∴160＝4×22.5＋a，解得a＝70，∴y＝4x∧

＋70，∴x＝24时，y＝4×24＋70＝166.故选C.

答案： C

5．一个样本a,3,5,7的平均数是b，且a，b分别是数列{2项，则这个样本的方差是( )

A．3 C．5

B．4 D．6

n－2

n－2

}(n∈N)的第2项和第4

*

解析： 因为样本a,3,5,7的平均数是b，且a，b分别是数列{2和第4项，所以a＝2＝5.

答案： C

2－2

}(n∈N)的第2项

*

＝1，b＝2

4－2

122222

＝4，所以s＝[(1－4)＋(3－4)＋(5－4)＋(7－4)]

4

6．(2017·江苏卷)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．

300

解析： 从丙种型号的产品中抽取的件数为60×＝18.

200＋400＋300＋100答案： 18

7．已知随机变量X服从正态分布N(2，σ)，且P(0≤X≤2)＝0.3，则P(X>4)＝________. 解析： 因为随机变量X服从正态分布N(2，σ)， 所以正态曲线的对称轴是x＝2.

2

2

因为P(0≤X≤2)＝0.3， 所以P(X>4)＝0.5－0.3＝0.2. 答案： 0.2

8．某新闻媒体为了了解观众对某节目的喜爱与性别是否有关系，随机调查了观看该节目的观众110名，得到如下的列联表：

喜爱 不喜爱 总计 女 40 20 60 男 20 30 50 总计 60 50 110 试根据样本估计总体的思想，估计约有________的把握认为“喜爱该节目与否和性别有关”．

参考附表：

P(K2≥k0) k0 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 ，其中n＝a＋b＋c＋d??

?参考公式：K2＝?a＋b?

－

60×50×60×50

nad－bc2c＋da＋cb＋d?

解析： 假设喜爱该节目和性别无关，分析列联表中数据，可得

2

K＝

2

≈7.822>6.635，所以有99%的把握认为“喜爱该节目与

否和性别有关”．

答案： 99%

9．2018年高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷(文、理科试卷满分均为100分)，并对整个高三年级的学生进行了测试．现从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，按照[50,60)，[60,70)，…，[90,100]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图(假定每名学生的成绩均不低于50分)．

(1)求频率分布直方图中x的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；

(2)用样本估计总体，若高三年级共有2 000名学生，试估计高三年级这次测试成绩不