第9讲一元一次不等式及其应用
一、知识梳理
不等式
不等式 一般地，用_________连接的式子叫做不等式 不等式的解 不等式的概念 不等式的解集 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的______ 能使不等式成立的未知数的取值范围叫做不等式的解的集合，简称_________ 解不等式 求不等式解集的过程 不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向性质1 __________ 不等式的基本性质 性质2 不等式两边同乘(或除以)一个正数，不等号的方向________ 性质3 不等式两边同乘(或除以)一个负数，不等号的方向__________ 一元一次不等式
只含有一个未知数，且未知数的次数是__________ 的不等一元一次不等式及其解法 解一元一次不等式的一般步骤
定义 式，叫做一元一次不等式，其一般形式为ax＋b>0或ax＋b<0(a≠0) (1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)系数化为1 一元一次不等式组
含有相同未知数的若干个一元一次不等式所组成的不等式组叫一元一次不等式组的概念 做一元一次不等式组 解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表不等式组的解集的求法 示在数轴上，再求出它们的公共部分就得到不等式组的解集
??x>a，???x>b x>b 同大取大 不等式组的解集情况(假设a 一元一次不等式(组)的应用 (1)找出实际问题中的不等关系，设定未知数，列出不等式(组) 列不等式(组)解应用题的步骤 (2)解不等式(组) (3)从不等式(组)的解集中求出符合题意的答案 利用不等式(组)解决日常生活中的实际问题 通过不等式(组)对代数式进行比较，以确定最佳方案，获取最大收益，考查目的 对数学的应用能力 2 这类问题，首先要认真分析题意，即读懂题目，然后建立数学模型，即用列方法 不等式(组)的方法求解，解决这类问题的关键是正确地设未知数，找出不等关系，从不等式(组)的解集中寻求正确的符合题意的答案 二、题型、技巧归纳 考点1不等式的概念及性质 例1 若a>b，则( ) A．a>－b B．a<－b C．－2a>－2b D．－2a<－2b 技巧归纳：(1)运用不等式的性质时，应注意不等式的两边同时乘或者除以一个负数，不等式的方向要改变； (2)生活中的跷跷板、天平等问题，常借助不等式(组)来求解，注意数与形的有机结合． 考点2一元一次不等式 3 例2、解不等式x－1＞2x，并把解集在数轴上表示出来 2 技巧归纳：解不等式一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1. 考点3一元一次不等式组 例3 解不等式组： 技巧归纳：先分别求出每个不等式的解集，再求出这两个不等式解集的公共部分，就是这个不等式组的解集. 考点4与不等式(组)的解集有关的问题 2x<3（x－3）＋1，?? 例4、关于x的不等式组?3x＋2 有四个整数解，则a的取值范围是( ) >x＋a??4 3