北京市门头沟区2017-2018学年初二第二学期期末考试

数学试卷

2018.07

一、选择题

1．已知2a?3b（ab?0），下列比例式成立的是

A．

a3? 2b B．

ab? 32 C．

a2? b3 D．

b3? a22．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形但不是中心对称图形的为

A B C D

3．如图，在一个足球图片中的一个黑色块的内角和是

A．180° C．540°

B．360° D．720°

4．如果点A（1，m）与点B（3，n）都在直线y??2x?1上，那么m与n的关系是 A．m＞n

B．m＜n

C．m?n

D．不能确定

5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：

平均数（分） 方差 甲 92 3.6 乙 95 3.6 丙 95 7.4 丁 92 8.1 要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择 A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

6．在四边形ABCD中，∠A =∠B =∠C = 90°，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是 A．BC = CD

1

B．AB = CD C．∠D = 90° D．AD = BC

7．“四个一”活动自2014年9月启动至今，北京市已有80万

名中小学生参加了天安门广场的升旗仪式．下图是利用平

北美术馆景山面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向．如果表示故宫的点的坐标为（0，1），表示中国国家博物馆的点的坐标为（1，－1），那么表示人民大会堂的点的坐标是 A．（0，－1）

B．（－1，0）

C．（－1，1）

D．（－1，－1）

故宫电报大楼人民大会堂天安门中国国家博物馆前门王府井18．如图，已知正比例函数y1?ax与一次函数y2??x?b的图

2象交于点P．下面有四个结论：

① a＞0；② b＜0；③ 当x＜0时，y1＜0； ④ 当x＞2时，y1＜y2． 其中正确的是 A．① ②

B．② ④

C．③ ④

1y2??x?b2yPy1?axO2x D．① ③

二、填空题

x3x?y9．如果?，那么的值是 ．

y2x11．写出一个图象经过点（1，1）的一次函数的表达式 ．

13．在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，如果∠ABC = 60°，AC = 4，那么这个菱形的

面积是 ．

14．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直

线分别交AD和BC于点E、F，且AB = 2，BC = 3，那么图 中阴影部分的面积为 ．

BFAOCED15．在四边形中，同一条边上的两个角称为邻角．如果一个四边形一条边上的邻角相等，且这条

边的对边上的邻角也相等，那么这个四边形叫做C形．根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，在下面的横线上至少写出两条关于C形的性质： ．

2

16．下面是“利用直角三角形作矩形”尺规作图的过程．

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC = 90°． 求作：矩形ABCD． 小明的作法如下： 作法：如图， 1（1）分别以点A、C为圆心，大于AC同样长为半径作弧，两弧交于点E、F； 2BCBFEAAOCD（2）作直线EF，直线EF交AC于点O； AAOBFCEDC（3）作射线BO，在BO上截取OD，使得OD = OB； （4）连接AD，CD． B∴ 四边形ABCD就是所求作的矩形． 老师说，“小明的作法正确．”

请回答，小明作图的依据是：

三、解答题

17．已知：如图，在□ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且DE∥BF．

求证：DE = BF．

DFC

AEB

3

20．已知：如图，在矩形ABCD中，AB = 3，BC = 4．将△BCD沿对角线BD翻折得到△BED，BE

交AD于点O．

（1）判断△BOD的形状，并证明； （2）直接写出线段OD的长．

21．为了弘扬中华传统文化，了解学生整体阅读能力，某校组织全校的1 000名学生进行一次阅

读理解大赛．从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制了频数分布表和频数分布直方图：

分组/分 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 频数 6 a 16 10 4 频率 0.12 0.28 0.32 0.20 0.08 频数1612 8 4EAODBCO50 60 70 80 90 100成绩/分（1）频数分布表中的a = ； （2）将上面的频数分布直方图补充完整；

（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，估计该校进入决赛的学生大

约有 人．

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