2017高三数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知复数z满足A．第一象限

，则复数z在复平面内对应的点在（ ）

C．第三象限

D．第四象限

，全集U=R，则A∩

B．第二象限

2．已知集合A={x|log3（2x﹣1）≤0}，（?UB）等于（ ） A．

B．

C．

D．

3．若α∈（A．

B．

，π），且3cos2α=sin（ C．

D．

﹣α），则sin2α的值为（ ）

4．已知，则下列结论正确的是（ ）

A．h（x）=f（x）+g（x）是偶函数 B．h（x）=f（x）+g（x）是奇函数 C．h（x）=f（x）g（x）是奇函数 D．h（x）=f（x）g（x）是偶函数 5．已知双曲线E：

﹣

=1（a＞0．b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，

AB，CD的中点为双曲线E的两个焦点，且双曲线E的离心率是2．直线AC的斜率为k．则|k|等于（ ） A．2

B． C． D．3

=

，P是直线BN上的一点，若

=m

+

，则实数m

6．在△ABC中，的值为（ ）

A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4

7．已知函数f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=a（0＜a＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f（x）的单调递减区间是（ ） A．[6kπ，6kπ+3]（k∈Z） B．[6kπ﹣3，6kπ]（k∈Z） C．[6k，6k+3]（k∈Z）

D．[6k﹣3，6k]（k∈Z）

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8．某旅游景点统计了今年5月1号至10号每天的门票收入（单位：万元），分别记为a1，a2，…，a10（如：a3表示5月3号的门票收入），表是5月1号到5月10号每天的门票收入，根据表中数据，下面程序框图输出的结果为（ ）

日期 门票收入（万元） 1 80 2 120 3 110 4 91 5 65 6 77 7 131 8 116 9 55 10 77

A．3 B．4 C．5 D．6

9．来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，刚好碰在一起，他们除懂本国语言外，每天还会说其他三国语言的一种，有一种语言是三人都会说的，但没有一种语言人人都懂，现知道：

①甲是日本人，丁不会说日语，但他俩都能自由交谈； ②四人中没有一个人既能用日语交谈，又能用法语交谈； ③甲、乙、丙、丁交谈时，找不到共同语言沟通；

④乙不会说英语，当甲与丙交谈时，他都能做翻译．针对他们懂的语言 正确的推理是（ ）

A．甲日德、乙法德、丙英法、丁英德 B．甲日英、乙日德、丙德法、丁日英 C．甲日德、乙法德、丙英德、丁英德 D．甲日法、乙英德、丙法德、丁法英

10．如图，已知正方体ABCD﹣A'B'C'D'的外接球的体积为

，将正方体割去

部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则剩余几何体的表面积为（ ）

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A． B．或 C． D．或

11．如图，已知抛物线的方程为x2=2py（p＞0），过点A（0，﹣1）作直线与抛物线相交于P，Q两点，点B的坐标为（0，1），连接BP，BQ，设QB，BP与x轴分别相交于M，N两点．如果QB的斜率与PB的斜率的乘积为﹣3，则∠MBN的大小等于（ ）

A． B． C． D．

12．b∈R，且ex≥a（x﹣1）已知a，+b对x∈R恒成立，则ab的最大值是（ ）

A．

B． C．

D．e3

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．在

的展开式中，含x3项的系数为 ．

14．在公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（D）的立方成正比”，此即V=kD3，欧几里得未给出k的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式V=kD3中的常数k称为“立圆率”或“玉积率”．类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式V=kD3求体积（在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长）．假设运用此体积公式求得球（直径为a）、等边圆柱（底

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