高中数学必修五同步练习及答案02:正弦定理(1) 下载本文

高中必修五同步练习:正弦定理(1)

一.填空题

1.在△ABC中,∠C=90°,M是BC的中点.若sin∠BAM=2.在△ABC中,若b=2a,B=A+60°,则A=______

3.在?ABC中,A?60?,b?4,a?23,则?ABC的面积等于___ __. 4.在?ABC中,?A?60,BC?10,D是AB边上的一点,CD?1,则AC边的长为_______. 5.?ABC中,

1,则sin∠BAC=________. 32,△CBD的面积为

A?60?,b?1,三角形ABC面积S?3,

a?b?c? .

sinA?sinB?sinC6.已知△ABC外接圆半径是2 cm,∠A=60°,则BC边长为__________. 7.在△ABC中,AB=3,A=45°,C=60°,则BC= . 8.在?ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知A?则B?________. 二.解答题

9.已知?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,?B?(1)若a?2,b?23,求c的值; (2)若tanA?23,求tanC的值.

10.在?ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知a?3,cosA??6,a?1,b?3,

?. 36,32(1)求?ABC的值; (2)求?ABC的面积.

参考答案

1.B?A??.

6 3【解析】

试题分析: 如图所示:

1

t?ABC设AC?b,CM?MB?a ,则有AM?a2?b2 ,AB?4a2?b2,在R有

中得

sin?ABM?sin?ABC?bb?AB4a2?b2 ,又由正弦定理

MBAMa? 即?1sin?BAMsin?ABM3a2?b2b4a2?b2解方程得2a?b22 ,所以

sin?BAC?2a4a2?b2?2a6a2?6 。 3考点:解三角形 2.30°. 【解析】: 试题分析:由正弦定理得或150°(舍去) 所以A=30° 考点:正弦定理 3.23 【解析】

aba2a1?????sinA?,∴A?30?sinAsinBsinAsinA?602???bsinA?1,所以B?,即?ABC为直角三角形,所

2a1122以c?4?(23)?2,因此S?ABC?ac??2?23?23.

22试题分析:由正弦定理可知sinB?考点:正弦定理与三角形的面积公式 4.23 31DC?BCsin?BCD?1,所以2【解析】

试题分析:在?BDC中,由三角形面积公式得 S?BDC? 2

sin?BCD?5125. ?,故?BCD?300,cos?BCD?525定

由正弦

BCDC?sin?BDCsinB,

102?sin(?B??BCD)sinB,

5sinB?sinBcos?BCD?cosBsin?BCD,所以 sinB?ACBC23?,故AC?. sinBsinA3考点:1、正弦定理;2、三角形面积. 5.10,由正弦定理得10239. 31bcsinA,即2【解析】

试题分析:首先在?ABC中,因为三角形ABC面积S?3,所以S?3?1?1?csin600,所以c?4;然后在?ABC中,应用余弦定理知,2a2?b2?c2?2bccosA?13,所以a?13;再在?ABC中,应用正弦定理得,

abc13239????sinAsinBsinC332;最后由分式性质知,

a?b?ca239239?.故应填. ?sinA?sinB?sinCsinA33考点:正弦定理;余弦定理. 6.23 【解析】

试题分析:已知,A角对的边是BC边,根据正弦定理,可得

BC?2R?4?BC?2RsinA?4?sin60?23.

sinA考点:正弦定理. 7.2. 【解析】

试题分析:如图,根据正弦定理,

BC3,解得BC?2. ?sin450sin6003