·140· 理论力学

面内转动。求当OA处于水平位置时，细长杆AB端部B轮所受的反力。设杆AB的质量为10kg，长为1m，各处摩擦力及OA杆质量不计。

O 0.4m A A ? C FAx FAy P anA A ?0 0.8m B B ? ??AB ABa?CA C ? mg a?BA n aCAvA naBAaCy aCx FN vB B aB

图11.54

解：（1）选细长杆AB为研究对象，受力分析和运动分析如图所示。列杆AB的刚体平面运动微分方程，有

FAx?maCx FAy?FNA?mg?maCy

12lllml?AB?FNAcos??FAxsin??FAycos? 12222 （2）由vA和vB方向可知P点为杆AB的速度瞬心，杆AB转动的角速度为 vAOA??00.4?4.5???3(rad/s) PAPA0.6n?以A为基点分析B点的加速度，由aB?anA?aBA?aBA作B点的加速度合成图。列PB

?AB?方向的投影方程，有

n 0?a?BAcos??aBAsin?

n2其中：aBA?AB??AB?9m/s2，解得

n a?BA??aBAtan???9?4??12m/s2 3故杆AB的角加速度为

a? ?AB?BA??12rad/s2

ABn?再以A为基点分析C点的加速度，由aCx?aCy?anA?aCA?aCA作C点的加速度合成图。

列投影方程，有

n? aCx??anA?aCAcos??aCAsin?

nsin??a? aCy?aCACAcos?

22n22?2其中：anA?OA??0?8.1m/s，aCA?CA??AB?4.5m/s，aCA?CA??AB??6m/s，代入上

式可得

n?2 aCx??anA?aCAcos??aCAsin???0.6m/s

nsin??a? aCy?aCACAcos??0

代入杆AB的刚体平面运动微分方程，可解得细长杆AB端部B轮所受的反力为

FNA?36.33(N)

·140·

第11章 动量矩定理 ·141· 11-21 如图11.55所示，设均质杆O1A和O2B以及DAB，各杆长均为L，重均为P，

3在A，B处以铰链连接，O1，O2处于同一水平线上，且O1O2?AB?l，如图11.55所示，

4初始时O1A与铅垂线的夹角为30?，由静止释放，试求此瞬时铰链O1、O2的约束反力。 FO1y FO2y O1 O2 C1 C2 O1 ? FO1x O2 FO2x 30? a?C1 A 30? C3 a?C2 B 30? C1 30? C2 FAy D a?A a?B P AP B FBy l/4 a?C3 'FAxFAx FBx A'FAy C3 'FBx 'FBy D B P

图11.55

解：分别选杆O1A和O2B以及DAB为研究对象，受力及运动分析如图所示。分别列三杆

的动力学方程：

杆O1A： FAx?FO1x??FAy?FO1y?P??P?aC1cos30o gP?aC1sin30o g

1P2lllll??FO1xcos30o?FAxcos30o?FO1ysin30o?FAysin30o 12g2222杆O2B： FBx?FO2x??FBy?FO2y?P??P?aC2cos30o gP?aC2sin30o g

1P2lllll??FO2xcos30o?FBxcos30o?FO2ysin30o?FBysin30o 12g2222''杆DAB： ?FAx?FBx??P?aC3cos30o g·141·

·142· 理论力学

''?FAy?FBy?P??P?aC3sin30o g'0??FAyl'l ?FBy42??其中：aC?a?C12l??l?，联立求解，可得铰链O1、O2的约束反力为 ?，aC32 FO1x?FO2x?0.516P，FO1y?1.434P，FO2y?1.164P

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