2019-2020学年第二学期沪科版八年级数学单元检测试卷

第17章 一元二次方程

（满分150分，考试时间120分钟）

考生注意：

1. 本试卷含三个大题，共25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效

2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．从一块正方形的铁片上剪掉2 cm宽的长方形铁片，剩下的面积是48 cm2，则原来铁片的面积是( )

A.64 cm2 B.100 cm2 C.121 cm2 D.144 cm2 2．若t是一元二次方程式

的关系是( )

的根，则判别式

和完全平方

A.△=M B. △＞M C. △＜M D. 大小关系不能确定 3．如果关于x的方程ax 2+x-1=0有实数根，则a的取值范围是( ) A．

B．

C．

且

D．

且

4．在一幅长80 cm,宽50 cm的矩形风景画的四周镶上一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示.如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2,设金色纸边的宽为x cm,那么x满足的方程是( ) A.x2+130x－1 400=0 B.x2+65x－350=0 C.x2－130x－1 400=0 D.x2－65x－350=0

5. 方程x2+ax+1=0和x2-x-a=0有一个公共根，则a的值是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 6. 若关于x的一元二次方程

的两个实数根分别是

，且满足

．

则k的值为（ ） A.－1或

二、填空题（本大题共12 题，每题4分，满分48分）

7．关于x的一元二次方程(a?1)x2?x?a2?1?0有一个根为0，则a?_________.

8．阅读材料：设一元二次方程似ax2?bx?c?0(a≠0)的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1?x2??数根，则

B.－1 C.

D.不存在

bc，x?x?，根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2?6x?3?0的两实

aa12x2x1?的值为________． x1x29．已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是___________________.

2210．设x1，x2是一元二次方程x2-3x-2＝0的两个实数根，则x1?3x1x2?x2的值为________．

11．问题1：设a、b是方程x2＋x－2012＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为___________； 问题2：方程x2－2x－1＝0的两个实数根分别为x1，x2，则（x1-1）（x2-1）＝_________； 问题3：已知一元二次方程x2－mx＋m－2＝0的两个实数根为x1、x2且x1x2（x1＋x2）＝3，则m的值是_________；

问题4：已知一元二次方程x2-2x+m=0,若方程的两个实数根为X1,X2，且X1+3X2=3,则m的值是_________.

12．某校2010年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2012年共捐款4.75万元，则该校捐款的平均年增长率是_________.

13．已知α、β是一元二次方程x2?4x?3?0的两实数根，则(α-3)(β-3)＝________． 14．当m_________时，关于x的方程方程是一元一次方程.

15．把一元二次方程3x2-2x-3=0化成3(x+m)2=n的形式是____________；若多项式x2-ax+2a-3是一个完全平方式，则a=_________.

16．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0无解，则a的取值范围是__________. 17．已知

，那么代数式

的值为________.

是一元二次方程；当m_________时，此

18．当x=_________时，

三、解答题:（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

既是最简二次根式，被开方数又相同.

恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率．

20． （本题满分10分）

已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；

（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．

21． （本题满分10分）

某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件． （1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？ （2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．

①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？

②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图像的草图，观察其图像的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元？

22. （本题满分10分）

已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）． （1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．