第八章 刚体的基本运动

一、内容提要

刚体的基本运动包括刚体的平动和定轴转动。 1、刚体的平动

（1）刚体的平动的定义： 刚体在运动过程中，若其上任一条直线始终保持平行于它的初始位置，称这种运动为刚体的平动。

（2）刚体平动的运动特征：刚体平动时，其上各点的轨迹形状相同并彼此平行；在每一瞬时，刚体上各点的速度相同，各点的加速度也相同。因此刚体的平动可简化为一个点的运动来研究。

2、刚体的定轴转动

（1）刚体的定轴转动的定义：刚体运动时，若其上（或其延伸部分）有一条直线始终保持不变，称这种运动为刚体的定轴转动。 （2）刚体的定轴转动的运动特征：刚体定轴转动时，其上各点均在垂直于转轴的平面内绕转轴作圆周运动。

（3）刚体的转动规律 转动方程 ?=f(t) 角速度 ?=d? /dt

角加速度 ?=d? t （4）转动刚体上各点速度和加速度 速度 V=R?

加速度a?=R? an=R? 2

全加速度大小和方向a=? a?2 +an2 （5）转动刚体上各点速度和加速度的矢积表示： 若沿转轴作出刚体的角速度矢?和角加速度矢?，则定轴转动刚体内任一点的速度 V=? ? r

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加速度 a=a?+an =? ? r + ? ? V

二、基本要求

1、熟练掌握刚体平动的运动特征。

2、熟练掌握刚体的转动规律和转动刚体上各点速度和加速度的求解。 三、典型例题

1、曲柄O1A和O2B的长度均为2R，分别绕水平固定轴O1

和O2转动，固连于连杆AB的齿轮Ⅰ带动齿轮Ⅱ绕O轴转动。若已知曲柄O1A的角速度为?、角加速度为?，O1O2=AB， 齿轮Ⅰ和齿轮Ⅱ的半径均为R。试求齿轮Ⅱ节圆上任一点D的加速度。

A B Ⅰ ? ? O2 O Ⅱ A aA? B O1 aAn O1 aD ? Ⅰ

aA VA aD? O2 aMn N M O Ⅱ aM? aM aDn

解 轮Ⅰ与AB杆固连在一起作平动。设N点是轮Ⅰ节圆与

轮Ⅱ的接触点，则有

2nVN=VA=2R? ；a?N=a?A=2R? ; anN=aA=2R?

又设M点是轮Ⅱ节圆与轮Ⅰ的接触点，因两轮之间无相对滑动，所以有

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VM=VN=2R? ； a?M= a?N=2R?

因为轮Ⅱ作定轴转动，设其角速度为?2，角加速度为?2，则又有 VM= R?2，a?M=R?2，

所以有 ?2=2? ； ?2=2? 轮Ⅱ节圆任一点D的切向和法向加速度大小分别为

a??an22D= R2=2R? ; D=R?2=4R?

故点D的加速度大小为 aD=

?a??2??an?2DD?2R?2?4?2

方向可由aD与D点处半径夹角?的正切表示为

?=a?tanD?an?2?2 D

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