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答案：0

题号：31032012 分值：3分

难度系数等级：2

??12．若通过S面上某面元dS的元磁通为d?，而线圈中的电流增加为2I时通过同一面元的

元磁通为d??，则d?:d??? 。 答案：1：2

题号：31035013 分值：3分

难度系数等级：5

????13．在均匀弱场B中，取一半径为R的圆，圆面的法线n与B成60角，如图所示，则通

过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面S的磁通量?m? 。

答案：?1B?R2 2

题号：31035014 分值：3分

难度系数等级：5

14．一无限长直圆筒，半径为R，表面带有一层均匀电荷，面密度为?，在外力矩的作用下，圆筒从t?0时刻开始以匀角加速度?绕轴转动，在t时刻圆筒内离轴为r处的磁感应强度大小为 。 答案：?0?R?t

题号：31033015 分值：3分

难度系数等级：3

15．一无限长直圆筒，半径为R，表面带有一层均匀电荷，面密度为?，以匀角速度?绕精品文档

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轴转动，在圆筒内的磁感应强度大小为 。 答案：

4. 计算题

题号：31043001 分值：10分

难度系数等级：3

1．一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱和一同轴的圆筒组成，设圆柱的半径为R1，圆筒的内外半径为R2和R3。 在这两个导体中，有大小相等而方向相反的电流I流过，如图。试求电缆产生的磁场磁感强度的分布,并用图形表示。

解： 在电缆的横截面内，以圆柱的轴为圆心，作不同半径的圆为环路。利用安培环路定理，可求得不同场点的磁感强度。 （1）当r?R1时，有

??Ir?r2B??， （2分） B?dl?B?2?r??I0022?2?R1?R1（2）当R1?r?R2时，有

???0IB?， （2分） B?dl?B?2?r??I0?2?r（3）当R2?r?R3时

????(r2?R22)?B?dl?B?2?r??0?I??R32?R22????I?， ??0IR32?r2B? （2分） 222?rR3?R2（4）当r?R3时 精品文档

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???B?dl?B?2?r??0(I?I)?0，B?0 （2分）

B-r的关系如图所示。

?0I2?R1?0I2?R2 （2分）

题号：31043002 分值：10分

难度系数等级：3

2．一多层密绕螺线管，内半径为R1，外半径为长为R2，长为l，如图所示。设总匝数为N，导线中通过的电流为I。试求这螺线管中心O点的磁感强度。

解 在螺线管中取一原为dr的密绕导线薄层,由螺线管磁场计算公式，得该薄层在其中心O点的磁感强度

dB??02ni(cos?2?cos?1)??0nicos? （3分）

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其中n 为单位长度的匝数，则有

Nn?dr，cos??(R2?R1)l代入得

l2lr2?()22

NIdB??0dr(R2?R1)ll2l22r?()2NI??02(R2?R1)drl22r?()2 （3分）

整个螺线管在O点产生的磁感强度

l2R2?R2?()2R2?0NI?0NIdr2 （3分）

B??dB???lnR12(R?R)2(R2?R1)ll221r2?()2R1?R1?()222

题号：31042003 分值：10分

难度系数等级：2

3．一均匀带电长直圆柱体，电荷体密度为?，半径为R，绕其轴线匀速转动，角速度为w试求：

（1）圆柱体内距轴线r处的磁感强度 （2）两端面中心处的磁感强度

解 （1）体内均匀带电的长直圆柱体以角速度w旋转时，等效为一个多层的同轴密绕螺线管。

在管外，r>R处，B=0。在管内距轴线r处，作如图所示的积分回路，由安培环路定理得

?B?dl???I （2分）

0而?I???(R2?r2)?lw，代入得 2?精品文档

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B?1?0w?(R2?r2) （2分） 2将r=0代入，得中心轴线的磁感强度

1?0w?R2 （3分） 212（2）端面中心处的磁感强度为中心轴线处的一半，即B??0w?R （3分）

4B?

题号：31043004 分值：10分

难度系数等级：3

4．一无限大均匀载流平面置于外磁场中，左侧的磁感强度为B1，右侧的磁感强度为

B2?3B1，方向如图12-19所示。试求：

（1）载流平面上的面电流密度； （2）外磁场的磁感强度B0

解（1）作闭合回路abcda,由安培环路定理得

?B?dl?B?l?B?l?(3B?B)?l??21110j?l （2分）

（2分）

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2B1?0 方向垂直纸面向外。