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???B?dl?B?2?r??0(I?I)?0，B?0 （2分）

B-r的关系如图所示。

?0I2?R1?0I2?R2 （2分）

题号：31043002 分值：10分

难度系数等级：3

2．一多层密绕螺线管，内半径为R1，外半径为长为R2，长为l，如图所示。设总匝数为N，导线中通过的电流为I。试求这螺线管中心O点的磁感强度。

解 在螺线管中取一原为dr的密绕导线薄层,由螺线管磁场计算公式，得该薄层在其中心O点的磁感强度

dB??02ni(cos?2?cos?1)??0nicos? （3分）

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其中n 为单位长度的匝数，则有

Nn?dr，cos??(R2?R1)l代入得

l2lr2?()22

NIdB??0dr(R2?R1)ll2l22r?()2NI??02(R2?R1)drl22r?()2 （3分）

整个螺线管在O点产生的磁感强度

l2R2?R2?()2R2?0NI?0NIdr2 （3分）

B??dB???lnR12(R?R)2(R2?R1)ll221r2?()2R1?R1?()222

题号：31042003 分值：10分

难度系数等级：2

3．一均匀带电长直圆柱体，电荷体密度为?，半径为R，绕其轴线匀速转动，角速度为w试求：

（1）圆柱体内距轴线r处的磁感强度 （2）两端面中心处的磁感强度

解 （1）体内均匀带电的长直圆柱体以角速度w旋转时，等效为一个多层的同轴密绕螺线管。

在管外，r>R处，B=0。在管内距轴线r处，作如图所示的积分回路，由安培环路定理得

?B?dl???I （2分）

0而?I???(R2?r2)?lw，代入得 2?精品文档

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B?1?0w?(R2?r2) （2分） 2将r=0代入，得中心轴线的磁感强度

1?0w?R2 （3分） 212（2）端面中心处的磁感强度为中心轴线处的一半，即B??0w?R （3分）

4B?

题号：31043004 分值：10分

难度系数等级：3

4．一无限大均匀载流平面置于外磁场中，左侧的磁感强度为B1，右侧的磁感强度为

B2?3B1，方向如图12-19所示。试求：

（1）载流平面上的面电流密度； （2）外磁场的磁感强度B0

解（1）作闭合回路abcda,由安培环路定理得

?B?dl?B?l?B?l?(3B?B)?l??21110j?l （2分）

（2分）

所以j?精品文档

2B1?0 方向垂直纸面向外。

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（2）面电流产生的磁场，在右边磁感强度的方向沿z轴正向，左边沿z 轴负向，量值是

B'?1?0j。 （1分） 2'设外磁场为B0?B0xi?B0yj?B0zk，由场强叠加原理：B2?B0?B，即

3B1k?B0xi?B0yj?B0zk?1?0jk （2分） 22B1?01?2B1 2?0所以B0x?0，B0y?0，B0zk?3B1?即B0?2B1

方向沿z轴正向。 （3分）

题号：31044005 分值：10分

难度系数等级：4

5．如图所示，两无限长平行放置的柱形导体通过等值，反向的电流I，电流在两个阴影所示的横截面内均匀分布。设两个导体横截面的面知皆为S，两圆柱轴线间距为d 。试求两导体中部分交叠部分的磁感强度。

解：初看起来，导体中的电流不具有柱对称性。但是若将两载流导体视为电流密度

I的S圆柱体，由于其电流方向相反，则重叠部分的磁感强度可视为两个长直截流的完整圆柱体在场点的磁感强度的叠加。每个长直圆柱电流B的磁场则分别具有对称性，并可用安培环路定理求得，因此

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