第一节 三角函数的概念、同角三角函数 基本关系式及诱导公式
A组 专项基础测试 三年模拟精选
一、选择题
3
1．(2015·河北正定模拟)已知角α的终边经过点P(m，4)，且cos α＝－，则m＝
5( ) A．－3 解析 cos α＝
9B．－ 23＝－， 2516＋m9
C. 2
D．3
m∴m＝－3，故选A. 答案 A
?π?3?π3π?2．(2015·辽宁丹东模拟)已知cos?＋α?＝，且α∈?，?，则tan α＝( )
2??2?5?2
4
A. 3
3 B. 4
3 C．－ 4
3 D．±
4
3?π?3?π3π?解析 因为cos?＋α?＝，且α∈?，?，所以sin α＝－，cos α＝
2?5?2?5?243
－，∴tan α＝，故选B. 54答案 B
3
3．(2014·吉林期中考试)已知α是第四象限角，且sin α＝－，则tan α＝( )
53A. 4
3B．－
4
4C. 3
4D．－
3
343
解析 ∵α是第四象限角，且sin α＝－，∴cos α＝，tan α＝－.
554答案 B
1
4．(2014·玉溪一中月考)设α是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且cos α＝
5
x，则tan α＝( )
4A. 3
3B. 4
3C．－ 4
4D．－
3
11x解析 ∵α是第二象限角，∴cos α＝x＜0，即x＜0.又cos α＝x＝2，解得
55x＋16
x＝－3，∴tan α＝＝－.
x3
答案 D
5．(2014·北京模拟)若2α＋β＝π，则函数y＝cos β－6sin α的最大值和最小值为( )
1
A．最大值为2，最小值为 2B．最大值为2，最小值为0 C．最大值为2，最小值不存在 D．最大值为7，最小值为－5
解析 ∵2α＋β＝π，∴β＝π－2α，∴y＝cos(π－2α)－6sin α＝－cos 2α－3?11?6sin α＝－(1－2sin α)－6sin α＝2sinα－6sin α－1＝2?sin α－?－，∵2?2?
2
2
44
2
－1≤sin α≤1，∴当sin α＝1时，函数最小值为2－6－1＝－5； 当sin α＝－1时，函数最大值为2＋6－1＝7. 答案 D 二、填空题
1?3π?6．(2014·苏州模拟)如果sin α＝，且α为第二象限角，则sin?＋α?＝________．
5?2?1
解析 ∵sin α＝，且α为第二象限角，
5∴cos α＝－1－sinα ＝－∴sin?
1261－＝－， 255
2
?3π＋α?＝－cos α＝26. ?5?2?
答案 26 5π?17π???7．(2014·武汉中学月考)已知sin?α＋?＝，则cos?α＋?的值为________． 12?312???π?π?7π????解析 cos?α＋?＝cos??α＋?＋? 12?2?12????π?1?＝－sin?α＋?＝－.
12?3?1
答案 － 3
一年创新演练
3π??sin?α＋?·tan（α＋π）2??
8.＝________．
sin（π－α）cos α·tan αsin α
解析 原式＝－＝－＝－1.
sin αsin α答案 －1
B组 专项提升测试 三年模拟精选
一、选择题
?21?9．(2015·蚌埠市模拟)设a＝tan 130°，b＝cos(cos 0°)，c＝?x＋?，则a，b，c的
2??
大小关系是( ) A．c>a>b
B．c>b>a C．a>b>c D．b>c>a
0
解析 a＝tan 130°<0，b＝cos(cos 0°)＝cos 1，∴0 10．(2014·厦门质检)已知1 A. 2 1＋sin α1cos α ＝－，则的值是( ) cos α2sin α－1 C．2 2 2 1 B．－ 2 D．－2 解析 由同角三角函数关系式1－sinα＝cosα及题意可得cos α≠0，且1－sin α≠1＋sin αcos α0，∴＝， cos α1－sin αcos α1cos α1 ∴＝－，即＝. 1－sin α2sin α－12