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的切线方程是______

（2015·新课标Ⅰ，13）若函数f(x)=xln（x+a?x）为偶函数，则a= （2014·新课标Ⅱ，15）已知偶函数f (x)在[0, +∞)单调递减，f (2)=0. 若f (x-1)>0，则x的取值范围是_________. （2013·新课标Ⅰ，16）若函数f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x＝－2对称，则f(x)的最大值为_____． 三、解答题

(2019·全国卷Ⅰ，理20)已知函数f(x)?sinx?ln(1?x)，f?(x)为f(x)的导数．证明：

（1）f?(x)在区间(?1,)存在唯一极大值点； （2）f(x)有且仅有2个零点．

(2019·全国卷Ⅱ，理20)已知函数f?x??lnx?2?2x?1x?1．

（1）讨论f?x?的单调性，并证明f?x?有且仅有两个零点；

（2）设x0是f?x?的一个零点，证明曲线y?lnx在点A(x0,lnx0)处的切线也是曲线y?e的切线．

x

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(2019·全国卷Ⅲ，理20)已知函数f(x)?2x?ax?b．

（1）讨论f (x)的单调性；

（2）是否存在a，b，使得f (x)在区间[0,1]的最小值为-1且最大值为1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，说明理由．

（2018·新课标I，理21）已知函数f?x??（1）讨论f?x?的单调性；

（2）若f?x?存在两个极值点x1，x2，证明：

321?x?alnx. xf?x1??f?x2??a?2.

x1?x2广东省中山一中，朱欢收集整理，欢迎交流

（2018·新课标Ⅱ，理21）已知函数f?x??ex?ax2．

（1）若a?1，证明：当x≥0时，f?x?≥1； （2）若f?x?在?0，???只有一个零点，求a．

（2018·新课标Ⅲ，理21）已知函数f?x??2?x?ax2ln?1?x??2x．

（1）a?0，证明：当?1?x?0时，f?x??0；当x?0时，f?x??0； （2）若x?0是f?x?的极大值点，求a．

（2017·新课标Ⅰ，21）已知函数f?x??ae2x????a?2?ex?x．

（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围．

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（2017·新课标Ⅱ，21）已知函数f(x)?ax?ax?xlnx,且f(x)?0.

（1）求a；（2）证明：f(x)存在唯一的极大值点x0，且e

（2017·新课标Ⅲ，）21.已知函数f?x??x?1?alnx. （1）若f?x?…0 ，求a的值；

（2）设m为整数，且对于任意正整数n，?1+?22?f(x0)?2?2.

??1??1???1+2?2??2??1??1+n??m，求m最小值. ?2?广东省中山一中，朱欢收集整理，欢迎交流

（2016·新课标Ⅰ，12）已知函数f(x)?(x?2)e?a(x?1)有两个零点．

（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）设x1,x2是f(x)的两个零点，证明：x1?x2?2．

（2016·新课标Ⅱ，21）（Ⅰ）讨论函数f(x)?x2x?2xx e 的单调性，并证明当x>0时，(x?2)e?x?2?0；

x?2ex?ax?a （Ⅱ）证明：当a?[0,1)时，函数g(x)=求函数h(a)(x?0)有最小值.设g (x)的最小值为h(a)，

x2的值域.