习题

3-1 一汽车发动机曲轴的转速在12s内由每分钟1200转匀加速地增加到每分钟2700转，求：（1）角加速度；（2）在此时间内，曲轴转了多少转？

解：（1）?1?40?(rad/s)

?2?90?(rad/s)

???2??1?t?90??40?25??(rad/s2)?13.1(rad/s2)

126匀变速转动

2??2??12?390(圈) （2）???780?(rad) n?2?2?

3-2 一飞轮的转动惯量为J,在t?0时角速度为?0，此后飞轮经历制动过程。阻力矩M的大小与角速度?的平方成正比，比例系数K?0。求：（1）当???03时,飞轮的角加速度；（2）从开始制动到???03所需要的时间。

2K?0K?2??(rad/s2) 解：（1）依题意 M?J???K? ???J9J2d?K?2??（2）由?? 得 dtJ

?t0dt???03?0?Jd?2Jt? 2K?K?3-3 如图所示， 发电机的轮A由蒸汽机的轮B通过皮带带动。两轮半径RA=30cm，RB?75cm。当蒸汽机开动后，其角加速度?B?0.8πrad/s2，设轮与皮带之间没有滑动。求（1）经过多少秒后发电机的转速达到

nA=600rev/min？（2）蒸汽机停止工作后一分钟内发电机转速降到

300rev/min，求其角加速度。

1

解：（1）?A??At ?B??Bt

因为轮和皮带之间没有滑动，所以A、B两轮边缘的线速度相同，即

?ARA??BRB

又?A?2??600?R?20?(rad/s) 联立得t?AA?10(s) 60?BRB（2）?A?

2??300????A??10?(rad/s) ?A?A?(rad/s2) 60t63-4 一个半径为R?1.0m的圆盘，可以绕过其盘心且垂直于盘面的转轴转动。一根轻绳绕在圆盘的边缘，其自由端悬挂一物体。若该物体从静止开始匀加速下降，在?t＝2.0s内下降的距离h＝0.4m。求物体开始下降后第3秒末，盘边缘上任一点的切向加速度与法向加速度。

解：物体下落的加速度a?2h2?0.2(m/s) 2??t?又 at?a?R? ，得圆盘的角加速度

??0.2(rad/s2)

第3秒末，圆盘的角速度???t?0.6(rad/s) 所以 at?0.2(m/s2) an??2R?0.36(m/s2)

3-5 一个砂轮直径为0.4m，质量为20kg，以每分钟900转的转速转动。撤去动力后，一个工件以100N的正压力作用在砂轮边缘上，使砂轮在11.3s内停止，求砂轮和工件的摩擦系数(忽略砂轮轴的摩擦)。

解：M?J?

其中M???NR ，得??d?M?NR??? dtJJ2

?t0dt????00J?0Jd?， 即??

NRt?NR22??9001?d??30?(rad/s)，J?m???0.4(kg?m2) 又?0?602?2?得??0.167

3-6 如图所示，质量为m的匀质圆环，半径为R，当它绕通过环心的直径轴转动时，求圆环对轴的转动惯量J。

习题3-3图

习题3-6图 解：方法一：设过环心且垂直于圆环所在平面的轴线为z轴，过环心的两条互相垂直的直径分别为x轴和y轴，

根据垂直轴定理Jz?Jx?Jy 由对称性可知Jx?Jy，又Jz?mR2 得

方法二：dm??dl??Rd?，其中??J?Jx?Jy?1mR2 2m 2?RdJ?dm?Rsin????R3sin2?d?

2J???R3sin2?d????R3?02?1mR2 23