扩频通信实验报告

第3章 m序列优选对实验

3.1 m序列优选对的查找

3.1.1 m序列优选对的定义

m序列对的相关值可能是三值的、四值的或者多值的。一些特殊的m序列对

1[?1,?t(n),t(n)?2]的互相关是三值的，此三值为：N，其中：

n?1??1?22,n为奇数t(n)??n?2?1?22,n为偶数? ，被成为m序列的优选对。

此外，m序列优选对也可以指在m序列集中，其互相关函数绝对值的最大值（称为峰值互相关函数）m序列。

设

和

分别是由本原多项式F1(x)和F2(x)产生的m序列，若

和

的

最接近或达到互相关值下限（最小值）的一对

峰值互相关函数（非归一化）满足

则F1(x)和F2(x)所产生的m序列

和

构成m序列优选对。

3.1.2 m序列优选对的查找结果

（1）在本实验中，当r=5时，既可以得出值乘以31，则是所需找的互相关值最大的数。

结果显示如下：

ini=[1 0 0 1 0; &&&&&45E 1 0 1 0 0; &&&&&45E反 1 1 1 1 0; &&&&&75G 1 0 1 1 1; &&&&&75G反 1 1 0 1 1; &&&&&67H 1 1 1 0 1]; &&&&&67H反

=9。

将不同多项式产生的m序列依次求互相关函数，然后找到归一化后最大的数

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可以看出，r=5时，有12个m序列优选对,因为对角线上方和下方是代表一对优选对，在此就不重复写出：

序列1代表45E （q=1），序列2代表45E反（q=15）， 序列3代表75G （q=3），序列4代表75G反（q=7）， 序列5代表67H （q=5），序列6代表67H反（q=11）。

表3-1 r=5时所有序列互相关函数最大值

序列1 序列2 序列3 序列4 序列5 序列6 序列1 序列2 11 序列3 9 9 序列4 9 9 11 序列5 9 9 9 9 序列6 9 9 9 9 11 那么，当r=5时，上表中数值不大于9时对应的两个m序列为一对优选对，一共有12对。分别为：

序列1——序列3 序列2——序列3 序列3——序列5 序列1——序列4 序列2——序列4 序列3——序列6 序列1——序列5 序列2——序列5 序列4——序列5 序列1——序列6 序列2——序列6 序列4——序列6

用每个节点表示一个序列，若两个序列是一对优选对，则用线连接起来，r=5时，所有优选对连接图如图所示：

163452图3-1 r=5时优选对连接图

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由此看出，最多有三个节点能保证，彼此间是一对优选对，如：1-3-5,2-3-6等，故r=5时，最大连通集为3。

（2）当r=4时，此时为一对优选对。

r=4时，只有两个m序列，其互相关值结果为：

ini=[1 0 1 1; 1 1 0 1];

由此可以看出，除了上述三值外，还有-5，所以此两个m序列不是一对优选对。则不存在最大连通集。

（3）当r=6时，可以得出

=17。

并没有定义值。根据定义，t(n)=9，所以未进

行归一化时，如果两个m序列互相关是三值的分别为，-1，-9, 7则该两个m序列

将不同多项式产生的m序列依次求互相关函数，然后找到归一化后最大的数值乘以63，则是所需找的互相关值最大的数。

r=6时，其互相关值最大值结果为：

ini=[1 0 0 0 0 1; 1 1 0 0 0 0; 1 1 0 0 1 1; 1 1 1 0 0 1; 1 1 0 1 1 0; 1 0 1 1 0 1];

可以看出，r=6时，有9个m序列优选对，如表3-2所示，因为对角线上方和下方是代表一对优选对，在此就不重复写出。

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表3-2 r=6时所有序列互相关最大值

序列1 序列2 序列3 序列4 序列5 序列6

序列1 序列2 15 序列3 17 23 序列4 23 17 15 序列5 23 17 17 23 序列6 17 23 23 17 15 那么，当r=6时，上表中数值不大于17时对应的两个m序列为一对优选对，一共有9对。分别为：

序列1——序列2 序列2——序列4 序列3——序列4 序列1——序列3 序列2——序列5 序列3——序列5 序列1——序列6 序列4——序列6 序列5——序列6

用每个节点表示一个序列，若两个序列是一对优选对，则用线连接起来，r=5时，所有优选对连接图如下图所示，：

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图3-2 r=6时优选对连接图

由此看出，最多有两个节点能保证，彼此间是一对优选对，如：1-3,2-4等，故r=6时，最大连通集为2。

通过以上（1）、（2）、（3）的分析，充分验证了图2-3中第三列的值，即： r=4时，没有最大连通集； r=5时，最大连通集为3； r=6时，最大连通集为2。

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3.2 m序列优选对的自相关及互相关函数

m序列的自相关结果图形如下：

图3-3 m序列自相关函数图

由此可见，m序列有良好的自相关特性。在0点处达到最大，即为1，其他地方几乎为0，这与理论值极为接近。

r=5时，可以产生6组m序列，分别产生的自相关函数均是图3-3，验证了教材中的关于m序列的自相关特性的理论分析。

按照3.1节的分析，r=5时，有12对m序列优选对，因此应该有12组互相关特性曲线，并且每个曲线是应该有31个值。 具体12组m序列优选对的互相关函数图如下：

图3-4序列1与序列3互相关函数图

图3-5序列1与序列4互相关函数图

图3-6序列1与序列5互相关函数图

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