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扩频通信实验报告

第3章 m序列优选对实验

3.1 m序列优选对的查找

3.1.1 m序列优选对的定义

m序列对的相关值可能是三值的、四值的或者多值的。一些特殊的m序列对

1[?1,?t(n),t(n)?2]的互相关是三值的,此三值为:N,其中:

n?1??1?22,n为奇数t(n)??n?2?1?22,n为偶数? ,被成为m序列的优选对。

此外,m序列优选对也可以指在m序列集中,其互相关函数绝对值的最大值(称为峰值互相关函数)m序列。

分别是由本原多项式F1(x)和F2(x)产生的m序列,若

最接近或达到互相关值下限(最小值)的一对

峰值互相关函数(非归一化)满足

则F1(x)和F2(x)所产生的m序列

构成m序列优选对。

3.1.2 m序列优选对的查找结果

(1)在本实验中,当r=5时,既可以得出值乘以31,则是所需找的互相关值最大的数。

结果显示如下:

ini=[1 0 0 1 0; &&&&&45E 1 0 1 0 0; &&&&&45E反 1 1 1 1 0; &&&&&75G 1 0 1 1 1; &&&&&75G反 1 1 0 1 1; &&&&&67H 1 1 1 0 1]; &&&&&67H反

=9。

将不同多项式产生的m序列依次求互相关函数,然后找到归一化后最大的数

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可以看出,r=5时,有12个m序列优选对,因为对角线上方和下方是代表一对优选对,在此就不重复写出:

序列1代表45E (q=1),序列2代表45E反(q=15), 序列3代表75G (q=3),序列4代表75G反(q=7), 序列5代表67H (q=5),序列6代表67H反(q=11)。

表3-1 r=5时所有序列互相关函数最大值

序列1 序列2 序列3 序列4 序列5 序列6 序列1 序列2 11 序列3 9 9 序列4 9 9 11 序列5 9 9 9 9 序列6 9 9 9 9 11 那么,当r=5时,上表中数值不大于9时对应的两个m序列为一对优选对,一共有12对。分别为:

序列1——序列3 序列2——序列3 序列3——序列5 序列1——序列4 序列2——序列4 序列3——序列6 序列1——序列5 序列2——序列5 序列4——序列5 序列1——序列6 序列2——序列6 序列4——序列6

用每个节点表示一个序列,若两个序列是一对优选对,则用线连接起来,r=5时,所有优选对连接图如图所示:

163452图3-1 r=5时优选对连接图

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由此看出,最多有三个节点能保证,彼此间是一对优选对,如:1-3-5,2-3-6等,故r=5时,最大连通集为3。

(2)当r=4时,此时为一对优选对。

r=4时,只有两个m序列,其互相关值结果为:

ini=[1 0 1 1; 1 1 0 1];

由此可以看出,除了上述三值外,还有-5,所以此两个m序列不是一对优选对。则不存在最大连通集。

(3)当r=6时,可以得出

=17。

并没有定义值。根据定义,t(n)=9,所以未进

行归一化时,如果两个m序列互相关是三值的分别为,-1,-9, 7则该两个m序列

将不同多项式产生的m序列依次求互相关函数,然后找到归一化后最大的数值乘以63,则是所需找的互相关值最大的数。

r=6时,其互相关值最大值结果为:

ini=[1 0 0 0 0 1; 1 1 0 0 0 0; 1 1 0 0 1 1; 1 1 1 0 0 1; 1 1 0 1 1 0; 1 0 1 1 0 1];

可以看出,r=6时,有9个m序列优选对,如表3-2所示,因为对角线上方和下方是代表一对优选对,在此就不重复写出。

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表3-2 r=6时所有序列互相关最大值

序列1 序列2 序列3 序列4 序列5 序列6

序列1 序列2 15 序列3 17 23 序列4 23 17 15 序列5 23 17 17 23 序列6 17 23 23 17 15 那么,当r=6时,上表中数值不大于17时对应的两个m序列为一对优选对,一共有9对。分别为:

序列1——序列2 序列2——序列4 序列3——序列4 序列1——序列3 序列2——序列5 序列3——序列5 序列1——序列6 序列4——序列6 序列5——序列6

用每个节点表示一个序列,若两个序列是一对优选对,则用线连接起来,r=5时,所有优选对连接图如下图所示,:

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图3-2 r=6时优选对连接图

由此看出,最多有两个节点能保证,彼此间是一对优选对,如:1-3,2-4等,故r=6时,最大连通集为2。

通过以上(1)、(2)、(3)的分析,充分验证了图2-3中第三列的值,即: r=4时,没有最大连通集; r=5时,最大连通集为3; r=6时,最大连通集为2。

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3.2 m序列优选对的自相关及互相关函数

m序列的自相关结果图形如下:

图3-3 m序列自相关函数图

由此可见,m序列有良好的自相关特性。在0点处达到最大,即为1,其他地方几乎为0,这与理论值极为接近。

r=5时,可以产生6组m序列,分别产生的自相关函数均是图3-3,验证了教材中的关于m序列的自相关特性的理论分析。

按照3.1节的分析,r=5时,有12对m序列优选对,因此应该有12组互相关特性曲线,并且每个曲线是应该有31个值。 具体12组m序列优选对的互相关函数图如下:

图3-4序列1与序列3互相关函数图

图3-5序列1与序列4互相关函数图

图3-6序列1与序列5互相关函数图

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