郑州一中2017-2018上期高三入学测试

理科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A?xlnx?0，B??x?Rz?x?i,z??????5,i是虚部单位?，A?B?（ ） 2?D. [1,??)

A. (??,?]?[,1] 【答案】B 【解析】

1212B. [,1]

12C. (0,1]

∵集合A={x|lnx≤0}={x|0＜x≤1}，

B={x∈R|z=x+i，z?115，i是虚数单位}={x|x≥或x??}，

222∴A∩B={x|

11?x?1}=[,1]． 22故选：B．

点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．

2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．

3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．

2.已知向量a,b均为单位向量，若它们的夹角为60°，则a?3b等于（ ） A.

7 B.

10

C.

13 D. 4

【答案】A 【解析】

a?3b?a2?6a?b?9b2?1?6cos60o?9?13.

2??3.若二项式?x2??展开式的二项式系数之和为8，则该展开式的系数之和为（ ） x??A. ?1 【答案】A 【解析】

32??依题意二项式系数和为2?8,n?3.故二项式为?x2??，令x?1，可求得系数和为?1?2???1.

x??nnB. 1 C. 27 D. ?27

3

4.将函数f?x??Asin??x???的图象向左平移

?个单位长度后得到函数g?x?的图象如图所示，则函数6f?x?的解析式是（ ）

A. f?x??sin?2x?????6??

B. f?x??sin?2x?????? 6?C. f?x??sin?2x?【答案】A 【解析】

????3??

D. f?x??sin?2x?????? 3?根据函数g（x）的图象知，

T5???=﹣=，∴T=π， 412642?∴ω==2；

T由五点法画图知， x=

????时，ωx+φ=2×+φ=，解得φ=； 6626?）； 6?又f（x）向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，

6???∴f（x）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）．

666∴g（x）=sin（2x+故选：A．

点睛：已知函数y?Asin(?x??)?B(A?0,??0)的图象求解析式

ymax?yminy?ymin,B?max. 222?. (2)由函数周期T求?,T??(1)A?(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求?.

5.已知两条不重合的直线m,n和两个不重合的平面?,?，若m??,n??，则下列四个命题：①若?//?，则m?n；②若m?n，则?//?； ③若m//n，则???；④若???，则m//n，其中正确命题的个数是（ ） A. 0 【答案】C 【解析】 对于①,若?m??,所以不能得出??,②错误;对于③,若m∥n,则n??,而n??,由面面垂直的判定定理有

???,所以③正确;对于④,若???,又m??,n??,则m,n的关系不能确定,可能平行,可能相交,

可能异面,④错误.正确的有①③,故正确命题的个数为2.选C.

点睛:本题主要考查了立体几何中的线面位置关系,属于易错题.在①中考查了线面垂直的性质定理,线面垂直,则线线垂直;在②中,反例:见下图,直三棱柱ABC?A1B1C1中,CC1?平面A1B1C1,BC?CC1,BC?面

的B. 1

C. 2

D. 3

?,则m??,因为n??,所以m?n,所以①正确;对于②,若m?n时,n??,不能推出

BCC1B1,但平面A1B1C1平面BCC1B1?B1C1,故②是错误的; ③是考查面面垂直的判定定理;在④中, 直

线m,n的位置关系不能确定,可能平行,可能相交,可能异面.