金丽衢十二校2018学年高三第一次联考数学试题

一、选择题

1、若集合A?(??,5),B?[3,??)，则(?RA)∪(?RB)=( )

+?）［3,5） D、(??,5)U[5，A、R B、? C、

rrrr2、已知向量a?(4,3),b?(1,53)，则向量a,b的夹角为（ ）

A、30° B、45° C、60° D、90°

3、等比数列{an}的前n项和为Sn，己知S2?3，S4?15，则S3＝（ ） A. 7 B、－9 C、7或－9 D、4、双曲线9y?4x?1的渐近线方程为（ ） A、y??2263 84923x B、y??x C、y??x D、y??x 94325.己知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A、

481632 B、 C、 D、 3333

6.己知复数z满足zi?(??3i)，则z在复平面内对应的点位于（ ） A、第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D、第四象限

7.设函数f(x)的定义域为D，如果对任惫的x∈D，存在y∈D，使得f(x)??f(y)成立，则称 函数f(x)为“H函数”，下列为“H函数”的是（ ）

A、y?sinxcosx?cosx B、y?lnx?e C、 y?2 D、y?x?2x 8.如图，二面角??BC??的大小为∠ABC＝

x22x52?，AB??，CD??，且AB＝2，BD＝CD＝2， 6??，∠BCD＝，则AD与β所成角的大小为（ ） 43???? A、 B、 C、 D、

12436

9.五人进行过关游戏，每人随机出现左路和右路两种选择．若选择同一条路的人数超过2

人，则他们每人得1分：若选择同一条路的人数小于3人，则他们每人得0分。记小强 游戏得分为?，则E?＝（ ）

A、

51151 B、 C、 D、 16168210.在等腰直角△ABC中，AB⊥AC, BC=2. M为BC中点，N为AC中点，D为BC.边上一

个动点，△ABD沿AD向纸面上方或著下方翻折使BD⊥DC，点A在面BCD上的投影为

，当点D在BC上运动时，以下说法错误的是（ ） O点。

A.线段NO划过的曲面面积为2?

4 B ．｜BC｜?2 C．∠AMO+∠MAO=90°

D. ｜OM｜取值范围为[0，2）

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分．共36分） 11·己知n?N*,(x?21n)的展开式中存在常数项，则n的最小值为＿＿＿ 35x 此时常数项为＿＿＿＿．

12.偶函数f(x)满足f(x?1)?f(x?1)，且当x ?［0,1］时，f(x)?x,则f()＝＿＿ 若在区间［1,3］内，函数g(x)?f(x)?kx?k有4个零点，则实数k的取值范围是＿． 13．若实数x, y满足x>y>0,且log2x+ log2y＝1，则

4321?的最小值是_______ xyx?y的最大值为＿＿＿＿

x2?y214.在从100到999的所有三位数中，百位、十位、个位数字依次构成等理数列的有＿＿＿个;构成等比数列的有 个．

r2uuruuuruuur1uuuCB?CA,则MA?MB=＿＿ 6316.已知函数y?sinx?3cosx是由y?sinx?3cosx向左平移?(??(0,2?])个单位得到

15.若等边△ABC的边长为23，平面内一点M满足：CM? 的，则?=_____

uuuurx2y217.已知P是椭圆2?2?1(a?b?0)上的动点，过P作椭圆的切线l与x轴、y轴分别

ab3 交于点A、B，当△AOB(O为坐标原点）的面积最小时，cos?F1PF2?(F1,F2是椭圆的

4，则该椭国的离心率为 ． 两个焦点）

三、解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18、如图，在△ABC中，已知点D在边AB ，AD＝3DB，cosA?（1）求cosB的值; （2）求CD的长

45，cos?ACB?，BC＝13. 513

19、如图，在四棱锥P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝

?，PA＝AD＝2，AB＝BC＝1，点M，E分别是PA，PD的中点 2（1）求证：CE//平面BMD

（2）点Q为线段BP中点，求直线PA与平面CEQ所成角的余弦值

20、已知数列?an?，a1?2，a2?6，且满足（1）求证：?an?1?an?为等差数列； （2）令bn?

an?1?an?1?2（n?2且n?N*）

an?110?n?1?1?，设数列?bn?的前n项和为Sn，求?S2n?Sn?的最大值 an2x2?y2?1左顶点为A，21、已知椭圆C:O为原点，M，N是直线x?t上的两个动点，且MO⊥NO，2直线AM和AN分别与椭圆C交于E，D两点。 （1）若t??1，求△MON的面积的最小值； （2）若E，O，D三点共线，求实数t的值

3222、已知函数f?x???x?9x?26x?27

（1）若f?x?在x?x1，x2（x1?x2）处导数相等，证明：f?x1??f?x2?为定值，并求出该定值 （2）已知对于任意k?0，直线y?kx?a与曲线y?f?x?有唯一公共点，求实数a的取值范围

2018学年金丽衢十二校高三第一次联考

数学参考答案