利用bode图求传递函数例题 下载本文

例题:已知最小相位系统开环对数频率特性曲线如图所示。试写出开环传递函数Gk(s) 。

解:

1) ω<ω1的低频段斜率为[-20],故低频段为K/s。 ω增至ω1,斜率由[-20]转为[-40],增加[-20],所以ω1应为惯性环节的转折频率,该环节为

11 。

?11s?1ω增至ω2,斜率由[–40]转为[–20],增加[+20],所以ω2应为一阶微分环节的转折频率,该环节为

?2s?1 。

11ω增到ω3,斜率由[-20]转为[-40],该环节为,ω>ω3,斜率保持不变。

?31s?1故系统开环传递函数应由上述各典型环节串联组成,即

K(Gk(s)?s(2) 确定开环增益K

当ω=ωc时,A(ωc)=1 。

?2s?1)1

1?1s?1)(?3s?1)K( 所以 A(?c)?1?2?c)2?11?K1?21?c?1

?c(1?1?c)2?(?3?c)2?1?c?1?c故 K??2?c 所以,Gk(s)?11?1s(s?1)(s?1)?1?3

?2?c1(s?1)?1?2

练习:

最小相位系统的对数幅频特性如下图所示,试分别确定各系统的传递函数。

(a)

(c)

a:G(s)?10s(s?1)

b:G(s)?100(10s?1)(s?1)

cG(s)?100(0.5s?1)(0.2s?1)

(b)