2020学年高二年级下学期月考
数学试题(理科)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．如果复数
2?ai(a?R)为纯虚数，则a?（ ） 1?iA．?2 B．0 C．1 D．2
3．如图第n个图形是由正ｎ＋２边形“扩展”而来,（ｎ＝１，２，３，…）,则第n个图形中共有（ ）个顶点。
A．（n+1）（n+2） B．（n+2）（n+3） C．n2 D．n
4.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ） (A)假设三内角都不大于60度；
(B) 假设三内角都大于60度；
(C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度。 5.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函 f（x）的极值点，因为函数f（x）=x在x=0处的导数值f′（0）=0，所以， x=0是函数f（x）=x的极值点．以上推理中（ ）
A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确
6.过点（－1，0）作抛物线y?x2?x?1的切线，则其中一条切线为 （ ） A. 2x?y?2?0 B. 3x?y?3?0 C. x?y?1?0
D. x?y?1?0
3
3
7.某个命题与正整数n有关，如果当n?k(k?N?)时命题成立，那么可推得当n?k?1 时 命题也成立. 现已知当n?7时该命题不成立，那么可推 （ ） A．当n=6时该命题不成立 C．当n=8时该命题不成立
B．当n=6时该命题成立 D．当n=8时该命题成立
8.
9．点P是曲线y?x2?lnx上任意一点, 则点P到直线y?x?2的距离的最小值是 （ ）
(A) １ (B) 2 (C) ２ (D) 22 10.
11.设函数f(x)的导函数为f'(x)，且满足f'(x)?f(x)对于任意x?R恒成立，则（ ）
A.f(2)?e2f(0),f(2012)?e2012f(0) B.f(2)?e2f(0),f(2012)?e2012f(0) C.f(2)?e2f(0),f(2012)?e2012f(0) D.f(2)?e2f(0),f(2012)?e2012f(0)
12.已知函数
（“L”为省
略号）设函数
的最小值为（ ）
且函数的零点均在区间内,则
A．8 B．9 C．10 D．11
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卷中的横线上.)
13. 若复数z?1?i1?i?，则复数z= 1?i1?i
14.
15.设平面内有ｎ条直线(n?3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若
用f(n)表示这ｎ条直线交点的个数，f(n)＝ （用含n的数学表达式表示）
16．已知函数f(x)?x?e?2x1(x?0)与g(x)?x2?ln(x?a)的图象上存在关于y轴对称的点，2则a的取值范围是 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.） 17.（本题10分）已知复数z1满足(1+i)z1=－1+5i， z2=a－2－i， 其中i为虚数单位，a∈ R， 若
z1?z2<|z1|，求a的取值范围.
18. （本大题满分12分）已知函数f(x)?2x3?3x2?12x （1）求f(x)?2x3?3x2?12x的极值；
（2）设函数g(x)?2x3?3x2?12x?a的图象与x轴有三个交点，求a的取值范围。
19．（本题满分12分）如图所示，
在直三棱柱ABC?A1B1C1中，?ACB?90o，AB?2，BC?1，AA1?（1）证明：A1D?平面AB1C1； （2）求二面角B?AB1?C1的余弦值．
C
20．（本题满分12分）
设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn?2Sn?anSn?1?0,n?1,2,3,?.
2 6，D是棱CC1的中点．
A A1 D B B1 C1