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课时作业(十)

[学业水平层次]

一、选择题

x2y2

1．方程－＝1表示双曲线，则m的取值范围( )

2＋m2－mA．－2＜m＜2 B．m＞0 C．m≥0

D．|m|≥2

【解析】 ∵已知方程表示双曲线，∴(2＋m)(2－m)＞0. ∴－2＜m＜2. 【答案】 A

2．设动点P到A(－5,0)的距离与它到B(5,0)距离的差等于6，则P点的轨迹方程是( )

x2y2

A.9－16＝1 x2y2

C.9－16＝1(x≤－3)

y2x2

B.9－16＝1 x2y2

D.9－16＝1(x≥3)

【解析】 由题意知，轨迹应为以A(－5,0)，B(5,0)为焦点的双曲线的右支．由c＝5，a＝3，知b2＝16，

x2y2

∴P点的轨迹方程为9－16＝1(x≥3)． 【答案】 D

3．(2014·福州高级中学期末考试)已知双曲线的中心在原点，两个焦点F1，F2分别为(5，0)和(－5，0)，点P在双曲线上，且PF1⊥PF2，△PF1F2的面积为1，则双曲线的方程为( )

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x2y2

A.2－3＝1 x22

C.4－y＝1 【解析】

x2y2

B.3－2＝1 y2

D．x－4＝1

2

|PF2|＝2，?|PF1|·

由?22

|PF|＋|PF|＝?212?

5?，

2

?(|PF1|－|PF2|)2＝16，

即2a＝4，解得a＝2，又c＝5，所以b＝1，故选C. 【答案】 C

x2y2

4．已知椭圆方程4＋3＝1，双曲线的焦点是椭圆的顶点，顶点是椭圆的焦点，则双曲线的离心率为( )

A.2 C．2

B.3 D．3

【解析】 椭圆的焦点为(1,0)，顶点为(2,0)，即双曲线中a＝1，c2

c＝2，所以双曲线的离心率为e＝a＝1＝2.

【答案】 C 二、填空题

x2y2

5．设点P是双曲线9－16＝1上任意一点，F1，F2分别是其左、右焦点，若|PF1|＝10，则|PF2|＝________.

【解析】 由双曲线的标准方程得a＝3，b＝4. 于是c＝

a2＋b2＝5.

(1)若点P在双曲线的左支上，

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则|PF2|－|PF1|＝2a＝6，∴|PF2|＝6＋|PF1|＝16； (2)若点P在双曲线的右支上， 则|PF1|－|PF2|＝6， ∴|PF2|＝|PF1|－6＝10－6＝4. 综上，|PF2|＝16或4. 【答案】 16或4

6．(2014·河南省洛阳高一月考)已知F1(－3,0)，F2(3,0)，满足条件|PF1|－|PF2|＝2m－1的动点P的轨迹是双曲线的一支，则m可以是下列数据中的________．(填序号)

①2；②－1；③4；④－3.

x2y2

【解析】 设双曲线的方程为a2－b2＝1，则c＝3，∵2a<2c＝6，571

∴|2m－1|<6，且|2m－1|≠0，∴－2

【答案】 ①②

7．(2014·哈尔滨高二检测)已知△ABP的顶点A、B分别为双曲|sin A－sin B|x2y2

线C：右焦点，顶点P在双曲线C上，则16－9＝1的左、sin P的值等于________．

x2y2

【解析】 由方程16－9＝1知a2＝16，b2＝9，即a＝4，c＝16＋9＝5.

|sin A－sin B|

在△ABP中，利用正弦定理和双曲线的定义知，＝sin P