^项 目^：综合练习 ^章 节^：第五章 定积分及其应用

一、填空题.（ 1．

?101?x3dx与?101?x4dx相比，大的是_____________.

2．设f(x)为连续函数,则lim1xx?ax?a?af(t)dt=__f(a)___.. 3．设

?x0f(x)dx?xsinx,则f(x)=_____________.

4．?5x3sin2x?5x4?2x2?1dx=_____0______. 5. ddx?10sinx2dx? ；ddx?sinx2dx? dxdx?0sint2dt? ；d0dx?xsint2dt? ； dx2dx?0sint2dt? ； 二、选择题. （15%）

1．函数f(x)在闭区间[a,b]上连续是定积分

?baf(x)dx存在的( )条件.

A) 必要 B) 充分 C) 充要 D) 无关. 2．设f(x)是连续函数，则

?bbaf(x)dx??af(a?b?x)dx=（ ）.

A) 0 B) 1 C) a?b D) ?baf(x)dx.

3．若F(x)??xaxf(t)dt，则F'(x)=（ ）.

A) xf(x) B) ?xaf(t)dt?xf(x) C) (x?a)f(x) D) (x?a)[f(x)?f(a)].

4．广义积分

???xe?x2dx=（ ）.A) ?? B) e C) ?112e D) 12e. 5．若广义积分

???dxex(lnx)k收敛，则（ ）. A) k?1 B) k?1 C) k?1 三、计算题. （50%）

1x4解：1. ?01?x2dx

1

D) k?0.

2.

?2?01?cos2xdx 2e2x?13.

?240dx，

?4.

??1?131dx 22sinxcosx 5.

?|x2?x|dx

6.

?101201?x1?x2dx

7.

?xarctanxdx

?408.

?10xdx

1?cos2x9.

?dx

ex?e?xe10.

?11?lnxdx x3[?1,]内的极值. 在t(t?1)dt?02x四、应用题与证明题. （20%） 1．设?(x)?２. 求下列各曲线所围成的图形的面积： （１）y?12x与直线3x?2y?4?0； 4x2x （２）y?e，y?e与直线y?2；

2 （３）y?x与直线y?2x?3；

３. 由xy?9,x?y?10所围成的图形绕y轴旋转，计算所得旋转体的体积。

2

^项 目^：综合练习 ^章 节^：第八章 多元函数微分学

一、填空题. （15%）

1．设f(x,y,z)?x2?2y2?3z2?xy?3x?2y?6z，则在点（1，1，1）处

?f?f?f ???______。

?x?y?z2．f(x,y)的一阶偏导数fx(x,y),fy(x,y)在(x0,y0)点连续是f(x,y)在(x0,y0)可微的___________条件。 3．u?xyz，则

?u?u?u。 ?_______,?_______,?________?x?y?z24．f(x,y)?x?4xy?5y?1，驻点为______，此时A=____，B=____,C=_____,AC-B2=_____，此驻点_____（是、不是）极值点，是极_____（小、大）值点，_____（是、不是）最值点。

二、选择题. （15%）

1．下列极限存在的为_____。

2x2x11; (B)lim; (C)lim; (D)limxsin (A)limx?0x?yx?0x?yx?0x?yx?0x?yy?0y?0y?0y?02．

?f?f,在(x0,y0)处均存在是f(x,y)在(x0,y0)处连续的_______条件。 ?x?y(Α）充分； （B）必要； (C) 充分必要； （D）既不充分又不必要。 3．y=y(x,z)由方程yz=sin(x+y)确定，则

?y是（ ） ?x(A)cos(x?y)1cos(x?y)1?cos(x?y);(B);(C);(D)。 zz?cos(x?y)z?cos(x?y)z?cos(x?y)4．在点P处df存在的充分条件为_______________. (Α) f的全部二阶偏导数均连续； （B）f连续;

(C)f的全部一阶偏导数均存在； （D）f连续且

?f?f,均存在。 ?x?y5．z?f(x,y,z)，则

?z?_________. ?x 3