概率统计练习册答案 下载本文

3、根据一个具体的样本求出的总体均值95%的置信区间( A ) A、以 95%的概率包含总体均值 B、有 5%的可能性包含总体均值

C、一定包含总体均值 D、要么包含总体均值,要么不包含总体均值 4、当样本容量一定时,置信区间的宽度( B )

A、随着置信水平的增大而减小 B、随着置信水平的增大而增大 C、与置信水平的大小无关 D、与置信水平的平方成反比 5、置信水平(1-α)表达了置信区间的( D )

A、准确性 B、精确性 C、显著性 D、可靠性 6、 在进行区间估计时,若要求的置信水平为90%,则其相应的临界值为( A ) A、1.65 B、1.96 C、2.58 D、1.5

7、在其他条件相同的条件下,95%的置信区间比90%的置信区间( A ) A、要宽 B、要窄 C、相同 D、可能宽也可能窄 8、已知总体X的期望E(X)?0,方差D(X)??2,X1,X2,?,Xn为其简单随机样本,均值为X,方差为S2. 则?2的无偏估计量为( B ) 222211111A、nX?S2 B、nX?S2 C、nX?S2 D、nX?S2 223449、在参数估计中,要求通过样本的统计量来估计总体参数,评价统计量的标准之一是使它与总体参数的离差越小越好. 这种评价标准称为( A ) A、无偏性 B、有效性 C、一致性 D、充分性 10、设X1,X2,X3是来自总体X的一个简单随机样本,则在下列E(X)的估计量中,最有效的估计量是( B ) 11A、(X1?2X2?X3) B、(X1?X2?X3) 4311C、(X1?3X2?X3) D、(2X1?2X2?X3) 55 四、解答题

?3x2?,0?x??1、设随机变量X的概率密度函数为:f(x)???3,其中??0,且?其他?0,X1,X2,?,Xn是取自总体X的简单随机样本,试求下述问题:(1)计算X的1

阶原点矩?1;(2)用?1把参数?表示出来;(3)用样本一阶原点矩估计总体1阶原点矩?1,则?的矩估计量是?

2、设X1,X2,?,Xn为总体X的一个样本,x1,x2,?,xn为一相应的样本值,X的概率密度为

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???x??1,0?x?1, f(x,?)??? 其它?0, 其中??0,?为未知参数。求?的极大似然估计量。

3、设总体X~N(?1,?2),Y~N(?2,?2),从两个总体中分别抽取容量为n1和n2的两个独立的样本,其样本方差分别为S12和S22。

2(1)证明:对于任意常数a和b(a?b?1),Z?aS12?bS2都是?2的无偏估计;

(2)确定常数a和b(a?b?1),使D(Z)达到最小。

4、为了解某银行营业厅办理某业务的办事效率, 调查人员观察了该银行营业厅办理该业务的 柜台办理每笔业务的时间,随机记录了 16 名客户办理业务的时间,测得平均办理时间为 12 分钟,样本标准差为 4.1 分钟,假定办理该业务的时间服从正态分布,则: (1)此银行办理该业务的平均时间的置信水平为 95%的区间估计是什么? (2)若样本容量为 40,而观测的数据的样本均值和样本标准差不变,则置信水平为 95%的 置信区间是什么?

5、若岩石密度的测量误差X~N(?,?2),随机抽取12个样品,测得s?0.2。求方差?2的置信水平为0.90的置信区间。

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第七章 假设检验

正态总体的假设检验

班级 姓名 学号

一、判断题(正确的请在括号里打“√” ,错误请打“×” ) 1、在假设检验中,“假设”意指一个其正确性有待通过样本去判断的陈述. ( √)

2、在假设检验中,原假设与备择假设可以同时成立. ( × )

3、显著性水平?是指,在原假设H0成立的条件下,出现观察到事件的概率大于等于?,就拒绝H0. ( × )

4、第一类错误是指原假设不成立时,接受原假设. ( × ) 5、在假设检验中,拒绝备择假设的区域称为拒绝域. ( × )

二、填空题

1、已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布N(4.55,0.1082),现在测定了9种铁水,其平均含碳量为4.84,若估计方差没有变化,为了检验现在生产的铁水平均含碳量是否仍为4.55(显著性水平??0.05).则原假设H0为 u=4.55 ,犯第一类错误的概率为 0.05 .

2、设X1,X2,?,Xn为来自总体X~N(?,?2)的简单随机样本,已知?2为常数,要检验假设H0:???0(?0为已知常数)时,选用统计量是 ;当H0成立时,该统计量服从 正态 分布.

3、设X1,X2,?,Xn为来自总体X~N(?,9)的样本,其中?未知,为检验

H0:???0,取拒绝域xx??0?c,若显著性水平??0.05,则常数c?

??5.88/√n .

二、单项选择题

1、假设检验的基本思想是( B )

A、中心极限定理 B、小概率原理 C、大数定律 D、最大似然估计法 2、在假设检验中,若H1为备择假设,则称( B )犯第一类错误. A、H1真,接受H1 B、H1不真,接受H1 C、H1真,拒绝H1 D、H1不真,拒绝H1

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3、样本容量n确定后,在一个假设检验中,给定显著性水平?,设此第二类错误的概率为?,则必有( C )

A、????1 B、????1 C、????1 D、????2 4、如果一项假设规定的显著性水平为0.05,下列表述正确的是( B ) A、接受H0时的可靠性为95% B、接受H1时的可靠性为95% C、H0为假时被接受的概率为5% D、H1为真时被拒绝的概率为5% 5、对于总体分布的假设检验,一般都使用?2检验法,这种检验法要求总体分布类型为( D )

A、离散型分布 B、连续型分布 C、只能为正态分布 D、任何类型分布

三、解答题

1、设总体X~N(?,1),x1,x2,?,x10是X的样本观察值,要在??0.05的水平下,检验假设H0:??0;H1:??0,拒绝域为R??x?c?。试求:(1)c的值;(2)若已知x?1,是否可据此样本推断??0;(3)若以R??x?1.15?作为检验

H0:??0的拒绝域,求试验的显著性水平?.

2、某厂生产的一种产品的质量指标X~N(12,1),改革加工工艺后,以新生产的产品中随机抽取了100件,测得x?12.5,设方差没有改变,问:改革工艺后该产品的质量指标是否有明显变化(??0.1).

3、某品牌手机广告宣称其某款手机的电池充足电后可连续待机150个小时,假设电池待机时间服从正态分布,手机厂随机检测10个该款手机电池,得到足电电池的待机时间(小时)分别为:143,145,148,151,156,156,158,160,161,149. 现欲检验该厂的广告是否可信. 请回答下述问题: (1)计算这10款手机的样本均值与样本方差? (2)写出该检验的原假设与备择假设?

(3)写出原设成立时,选用的统计量及统计量服从的分布? (4)在显著性水平??0.05下,检验该厂的广告是否可信?

4、已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布X~N(?,0.0482),某日抽取5根纤维,测得其纤度为1.32,1.55,1.36,1.40,1.44. 现需检验这一天的纤度总体方差是否异常?试就该情况回答下述问题: (1)计算抽得5根纤维的样本均值与样本方差? (2)写出该检验的原假设与备择假设?

(3)写出原设成立时,选用的统计量及统计量服从的分布?

(4)给定小概率事件发生的概率??0.05,检验这一天的纤度总体方差是否异

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常?

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