3、根据一个具体的样本求出的总体均值95%的置信区间（ A ） A、以 95%的概率包含总体均值 B、有 5%的可能性包含总体均值

C、一定包含总体均值 D、要么包含总体均值，要么不包含总体均值 4、当样本容量一定时，置信区间的宽度（ B ）

A、随着置信水平的增大而减小 B、随着置信水平的增大而增大 C、与置信水平的大小无关 D、与置信水平的平方成反比 5、置信水平（1-α）表达了置信区间的（ D ）

A、准确性 B、精确性 C、显著性 D、可靠性 6、 在进行区间估计时，若要求的置信水平为90%，则其相应的临界值为（ A ） A、1.65 B、1.96 C、2.58 D、1.5

7、在其他条件相同的条件下，95%的置信区间比90%的置信区间（ A ） A、要宽 B、要窄 C、相同 D、可能宽也可能窄 8、已知总体X的期望E(X)?0，方差D(X)??2，X1,X2,?,Xn为其简单随机样本，均值为X，方差为S2. 则?2的无偏估计量为（ B ） 222211111A、nX?S2 B、nX?S2 C、nX?S2 D、nX?S2 223449、在参数估计中，要求通过样本的统计量来估计总体参数，评价统计量的标准之一是使它与总体参数的离差越小越好. 这种评价标准称为（ A ） A、无偏性 B、有效性 C、一致性 D、充分性 10、设X1,X2,X3是来自总体X的一个简单随机样本，则在下列E(X)的估计量中，最有效的估计量是（ B ） 11A、(X1?2X2?X3) B、(X1?X2?X3) 4311C、(X1?3X2?X3) D、(2X1?2X2?X3) 55 四、解答题

?3x2?,0?x??1、设随机变量X的概率密度函数为：f(x)???3，其中??0，且?其他?0,X1,X2,?,Xn是取自总体X的简单随机样本，试求下述问题：（1）计算X的1

阶原点矩?1；（2）用?1把参数?表示出来；（3）用样本一阶原点矩估计总体1阶原点矩?1，则?的矩估计量是？

2、设X1,X2,?,Xn为总体X的一个样本，x1,x2,?,xn为一相应的样本值，X的概率密度为

56

???x??1,0?x?1， f(x,?)??? 其它?0, 其中??0，?为未知参数。求?的极大似然估计量。

3、设总体X~N(?1,?2)，Y~N(?2,?2)，从两个总体中分别抽取容量为n1和n2的两个独立的样本，其样本方差分别为S12和S22。

2（1）证明：对于任意常数a和b（a?b?1），Z?aS12?bS2都是?2的无偏估计；

（2）确定常数a和b（a?b?1），使D(Z)达到最小。

4、为了解某银行营业厅办理某业务的办事效率， 调查人员观察了该银行营业厅办理该业务的 柜台办理每笔业务的时间，随机记录了 16 名客户办理业务的时间，测得平均办理时间为 12 分钟，样本标准差为 4.1 分钟，假定办理该业务的时间服从正态分布，则： （1）此银行办理该业务的平均时间的置信水平为 95％的区间估计是什么？ （2）若样本容量为 40，而观测的数据的样本均值和样本标准差不变，则置信水平为 95％的 置信区间是什么？

5、若岩石密度的测量误差X~N(?,?2)，随机抽取12个样品，测得s?0.2。求方差?2的置信水平为0.90的置信区间。

57

第七章 假设检验

正态总体的假设检验

班级 姓名 学号

一、判断题（正确的请在括号里打“√” ，错误请打“×” ） 1、在假设检验中，“假设”意指一个其正确性有待通过样本去判断的陈述. （ √）

2、在假设检验中，原假设与备择假设可以同时成立. （ × ）

3、显著性水平?是指，在原假设H0成立的条件下，出现观察到事件的概率大于等于?，就拒绝H0. （ × ）

4、第一类错误是指原假设不成立时，接受原假设. （ × ） 5、在假设检验中，拒绝备择假设的区域称为拒绝域. （ × ）

二、填空题

1、已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布N(4.55,0.1082)，现在测定了9种铁水，其平均含碳量为4.84，若估计方差没有变化，为了检验现在生产的铁水平均含碳量是否仍为4.55（显著性水平??0.05）.则原假设H0为 u=4.55 ，犯第一类错误的概率为 0.05 .

2、设X1,X2,?,Xn为来自总体X~N(?,?2)的简单随机样本，已知?2为常数，要检验假设H0:???0（?0为已知常数）时，选用统计量是 ；当H0成立时，该统计量服从 正态 分布.

3、设X1,X2,?,Xn为来自总体X~N(?,9)的样本，其中?未知，为检验

H0:???0，取拒绝域xx??0?c，若显著性水平??0.05，则常数c?

??5.88/√n .

二、单项选择题

1、假设检验的基本思想是（ B ）

A、中心极限定理 B、小概率原理 C、大数定律 D、最大似然估计法 2、在假设检验中，若H1为备择假设，则称（ B ）犯第一类错误. A、H1真，接受H1 B、H1不真，接受H1 C、H1真，拒绝H1 D、H1不真，拒绝H1

58

3、样本容量n确定后，在一个假设检验中，给定显著性水平?，设此第二类错误的概率为?，则必有（ C ）

A、????1 B、????1 C、????1 D、????2 4、如果一项假设规定的显著性水平为0.05，下列表述正确的是（ B ） A、接受H0时的可靠性为95% B、接受H1时的可靠性为95% C、H0为假时被接受的概率为5% D、H1为真时被拒绝的概率为5% 5、对于总体分布的假设检验，一般都使用?2检验法，这种检验法要求总体分布类型为（ D ）

A、离散型分布 B、连续型分布 C、只能为正态分布 D、任何类型分布

三、解答题

1、设总体X~N(?,1)，x1,x2,?,x10是X的样本观察值，要在??0.05的水平下，检验假设H0:??0；H1:??0，拒绝域为R??x?c?。试求：（1）c的值；（2）若已知x?1，是否可据此样本推断??0；（3）若以R??x?1.15?作为检验

H0:??0的拒绝域，求试验的显著性水平?.

2、某厂生产的一种产品的质量指标X~N(12,1)，改革加工工艺后，以新生产的产品中随机抽取了100件，测得x?12.5，设方差没有改变，问：改革工艺后该产品的质量指标是否有明显变化（??0.1）.

3、某品牌手机广告宣称其某款手机的电池充足电后可连续待机150个小时，假设电池待机时间服从正态分布，手机厂随机检测10个该款手机电池，得到足电电池的待机时间（小时）分别为：143，145，148，151，156，156，158，160，161，149. 现欲检验该厂的广告是否可信. 请回答下述问题： （1）计算这10款手机的样本均值与样本方差？ （2）写出该检验的原假设与备择假设？

（3）写出原设成立时，选用的统计量及统计量服从的分布？ （4）在显著性水平??0.05下，检验该厂的广告是否可信？

4、已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布X~N(?,0.0482)，某日抽取5根纤维，测得其纤度为1.32，1.55，1.36，1.40，1.44. 现需检验这一天的纤度总体方差是否异常？试就该情况回答下述问题： （1）计算抽得5根纤维的样本均值与样本方差？ （2）写出该检验的原假设与备择假设？

（3）写出原设成立时，选用的统计量及统计量服从的分布？

（4）给定小概率事件发生的概率??0.05，检验这一天的纤度总体方差是否异

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常？

60