（A）limF(x,y) （B）limF(x,y) （C）F(0,y) （D）F(x,0)

x???y???3、设随机变量(X,Y)只能取下列数值，（-1,0），（0,1），（2,0），（2,1），且取这

1115些值的相应概率分别为,,,，则c=__B____.

c2c4c4c（A）2 （B）3 （C）4 （D）5

?0 1??0 1?4、设随机变量X与Y相互独立且服从同一分布，X~?12?,Y~?12?，则

??? ??? ???33??33?下列格式成立的是_____A___.

5 （C）P(X95、设（X,Y）的联合分布律为： Y 1 X 1/3 ?1 1 0 （A）X?Y （B）P(X?Y)??Y)?1 （D）P(X?Y)?0

2 3 a/6 1/4 1/4 a2 则a?（ A ） 111111A、 B、? C、或? D、且?

333222

四、解答题

1、设随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)，试用F(x,y)表示下列事件发生的概率.

（1）P(a?X?b,Y?c) （2）P(0?Y?b)（3）P(X?a,Y?b)

2、袋中有三个球，分别标着数字1,2,2，从袋中任取一球，不放回，再取一球，设第一次取的球上标的数字为X，第二次取的球上标的数字为Y，求(X,Y)的联合分布律.

3、设(X,Y)相互独立且分别具有下表所定的分布律，

试写出(X,Y)的联合分布律.

4、设随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为

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?2xy?x?, 0?x?1, 0?y?2 f(x,y)??3?? 0 , 其它求P(X?Y?1).

5、设随机变量在矩形区域D?{(x,y)|a?x?b,c?y?d}中服从均匀分布，求 （1）联合概率密度及边缘概率密度（2）问随机变量X与Y是否相互独立？ 6、在[0,?]上均匀地任取两个数Ｘ与Ｙ，求P(cos(X?Y)?0)．

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单元测验二

班级 姓名 学号

一、判断题（正确的请在括号里打“√” ，错误请打“×” ）

1、设X为一随机变量，对任意x?R，函数F(x)?P{X?x}称为随机变量X的分布函数. （ √）

2、对连续型随机变量X，有P{a?X?b}?P{a?X?b}. （ √ ） 3、常用的离散型分布有：0-1分布，二项分布，指数分布. （ × ）

二、填空题

1、设F(x)是离散型随机变量的分布函数，若P(??b)?_0_____，则

P(a???b)?F(b)?F(a)成立。

?0??a2、设离散型随机变量?的分布函数为F(x)??2?3?a?a?b?x??1?1?x?11?x?2x?2 ，且

P(??2)?12，则1/6

5/6a?______,b?_________, ? 的分布律为__________.

x??2?3、设连续型随机变量?的概率密度为f(x)??ke??0x?0则

x?01-e-1, k?______,e-1/2-e-1 P(1???2)?____, P(??2)?____,P(??2)?____。0

4、设随机变量?的概率密度为

?kxbf(x)???00?x?1,(b?0,k?0)，

其他1且P(??)?0.75, 则k?_______,b?_________2,1

25、设（X,Y）的分布律为

28

Y X 0 1 0 0.56 0.14 1 0.24 0.06 11?1???则P?X?,Y??? ，P?X?1?? ，P?X??? 。

22?2???0.56, 0.2, 0.8 6、设（X,Y）的分布律为

(1,1) (I,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3) 1111 P ? ? 69318 （X,Y） X与Y独立，则?? 2/9 ，?? 1/9 。 三、单项选择题 1、P(??xk)?2(k?1,2?)为一随机变量?的分布律的必要条件是（ D ） pk（A）xk非负 （B）xk为整数 （C）0?pk?2 （D）pk?2

2 、若函数y?f(x)是一随机变量?的概率密度，则（ C ）一定成立 （A）f(x)的定义域为[0，1] （B）f(x)的值域为[0，1] (C) f(x)非负 (D) f(x)在内连续 （??，?）3、如果F(x)是（ D ），则F(x)一定不可以是连续型随机变量的分布函数. （A）非负函数 （B）连续函数 （C）有界函数 （D）单调减少函数 4、下列函数中，（ A ）可以作为连续型随机变量的分布函数

?ex(A)F(x)= ??1x?0x?0?e?x （B）G(x)= ??1x?0 x?0?0(C)?(x)? ?x1?e?x?0?0 (D) H(x)= ??xx?01?e?x?0x?0

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5、设F1(x),F2(x)分别为随机变量X1,X2的分布函数，为使F(x)?aF1(x)?bF2(x)是某个随机变量的分布函数，则下列给定的各组值中应取（ A ）

2232（A）a?,b?? （B）a?,b?

33551313（C）a??,b? （D）a?,b??

22226、设随机变量X服从正态分布N(?,?2)，则随着?的增大，概率P{|X??|??}（ C ）

(A) 单调增大 (B) 单调减小 (C) 保持不变 (D) 增减不定

?1?7 、 设 的联合概率密度为f(x,y)???（?,?）??0x2?y2?1其他 ，则?与?为

（C ）的随机变量。

（A）独立同分布 （B）独立不同分布 （C）不独立同分布 （D）不独立也不同分布 8、设随机变量X与Y相互独立，其概率分布为

X 0 1 Y 0 1 1212 P P

3333则下列式子正确的是（ A ）。

5（A） X?Y （B） P?X?Y??1 （C） P?X?Y?? （D） P?X?Y??0

99、一电话交换台每分钟接到的呼唤次数X服从参数??4的泊松分布，那么每分钟接到的呼唤次数大于20的概率是（ D ）

???4k?44k?44k?4420?4e D、?e e B、?e C、?A、

20k?0k!k?2120!k?21k!22)，则10、设X~N(1，X?1~（ D ） 2A、N(1,22) B、N(1,2) C、N(0,2) D、N(0,1)

四、解答题

1、设随机变量X的概率密度为

?2?1?x2?1?x?1f(x)???

?0其它?求X的分布函数F (x)，并作出（2）中的f (x)与F (x)的图形。

2、有一大批产品，其验收方案如下，先做第一次检验：从中任取10件，经验收无次品接受这批产品，次品数大于2拒收；否则作第二次检验，其做法是从中再任取5件，仅当5件中无次品时接受这批产品，若产品的次品率为10%，求

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