2018高考天津理科数学试题和答案解析[word解析版] 下载本文

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2017年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)

数学(理科)

参考公式:

? 如果事件A,B互斥,那么P?AB??P?A??P?B?;

? 如果事件A,B相互独立,那么P?AB??P?A?P?B?;

? 柱体的体积公式V?Sh,其中S表示柱体的底面面积,h表示柱体的高;

1? 锥体体积公式V?Sh,其中S表示锥体的底面面积,h表示锥体的高.

3第Ⅰ卷(共40分)

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)【2017年天津,理1,5分】设集合A?{1,2,6},B?{2,4},C?{x?R|?1?x?5},则(AB)C?( )

(A)?2? (B)?1,2,4? (C)?1,2,4,6? (D)?x?R|?1?x?5? 【答案】B 【解析】(AB)C??1,2,4,6???1,5???1,2,4?,故选B.

?2x?y?0,?x?2y?2?0,?(2)【2017年天津,理2,5分】设变量x,y满足约束条件?则目标函数z?x?y的最大值为( )

x?0,???y?3,23(A) (B)1 (C) (D)3

32【答案】D

324【解析】目标函数为四边形ABCD及其内部,其中A(0,1),B(0,3),C(?,3),D(?,),所以直线z?x?y过点B

233时取最大值3,故选D.

(3)【2017年天津,理3,5分】阅读右面的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为

24,则输出N的值为( )

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【答案】C

【解析】依次为N?8 ,N?7,N?6,N?2,输出N?2,故选C.

ππ1(4)【2017年天津,理4,5分】设??R,则“|??|?”是“sin??”的( )

12122 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】A

???1??1??0????sin??,??0,sin??,不满足???,所以 【解析】??12126212122是充分不必要条件,故选A.

x2y2(5)【2017年天津,理5,5分】已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点为F,离心率为2.若经过F和

abP(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为( ) x2y2x2y2x2y2x2y2 (A)??1 (B)??1 (C)??1 (D)??1

44884884【答案】B

4x2y2【解析】由题意得a?b,??1?c?4,a?b?22???1,故选B.

?c88(6)【2017年天津,理6,5分】已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)?xf(x).若a?g(?log25.1),b?g(20.8),

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c?g(3),则a,b,c的大小关系为( )

(A)a?b?c (B)c?b?a (C)b?a?c (D)b?c?a 【答案】C 【解析】因为f?x?是奇函数且在R上是增函数,所以在x?0时,f?x??0,从而g?x??xf?x?是R上的偶函数,

5.1且在?0,???上是增函数,a?g??log5.1,20.8?2,又4?5.1?8,2?log5.12?3,所以即2??g?log2?5.10?20.8?log,g?20.8??g?log5.1,所以b?a?c,故选C. 2?32??g?3?(7)【2017年天津,理7,5分】设函数f(x)?2sin(?x??),其中??0,若f(|?|??.x?R,

5????)?2,f()?0,88且f(x)的最小正周期大于2?,则( )

2?2???1???1??(A)??,?? (B)??,??? (C)??,??? (D)??,??

331224241233

【答案】A

??5?????2k??1?422??82【解析】由题意?,其中k1,k2?Z,所以??(k2?2k1)?,又T??2?,所以0???1,

11??33?????k2???821?所以??,??2k1???,由???得??,故选A.

31212?x2?x?3,x?1,x?(8)【2017年天津,理8,5分】已知函数f(x)??设a?R,若关于x的不等式f(x)?|?a|在22?x?,x?1.x?R上恒成立,则a的取值范围是( )

47473939(A)[?,2] (B)[?,] (C)[?23,2] (D)[?23,]

16161616【答案】A

xxx【解析】不等式f?x???a为?f?x???a?f?x??*?,当x?1时,?*?式即为?x2?x?3??a?x2?x?3,

222x1?47x31?2(x?时取等号), ?x2??3?a?x2?x?3,又?x??3???x???2416224??33?393934739?x?x?3??x????(x?时取等号),所以??a?,当x?1,?*?式为

24?161616164?222?x?322?232x232xx2?3时取等 ??a?x?,?x???a??,又?x????x????23(当x?2xx?3x2x2x22x?2x2x247??2??2(当x?2时取等号),所以?23?a?2,综上??a?2,故选A. 2x2x16二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.

a?i(9)【2017年天津,理9,5分】已知a?R,i为虚数单位,若为实数,则a的值为 .

2?i【答案】?2

a?i(a?i)(2?i)(2a?1)?(a?2)i2a?1a?2a?2【解析】????i为实数,则?0,a??2.

2?i(2?i)(2?i)5555(10)【2017年天津,理10,5分】已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则

这个球的体积为 . 9?【答案】

244279【解析】设正方体边长为a ,则6a2?18?a2?3,外接球直径为2R?3a?3,V?πR3?π??π.

3382号),

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?(11)【2017年天津,理11,5分】在极坐标系中,直线4?cos(??)?1?0与圆??2sin?的公共点的个数

6为 . 【答案】2

3【解析】直线为23x?2y?1?0 ,圆为x2?(y?1)2?1 ,因为d??1 ,所以有两个交点.

444a?4b?1(12)【2017年天津,理12,5分】若a,b?R,ab?0,则的最小值为 .

ab【答案】4

a4?4b4?14a2b2?1【解析】??4 ,当且仅当a?2,b?1时取等号.

ababAE??AC?AB(??R),(13)【2017年天津,理13,5分】在△ABC中,若BD?2DC,∠A?60?,AB?3,AC?2.且AD?AE??4,则?的值为 .

3【答案】

11212?1?【解析】AB?AC?3?2?cos60??3,AD?AB?AC,则AD?AE??AB?AC??AC?AB

333?3??2?123??3??4??9??3??4???. 333311(14)【2017年天津,理14,5分】用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字

是偶数的四位数,这样的四位数一共有 个.(用数字作答) 【答案】1080

134C5A4?1080. 【解析】A54?C4三、解答题:本大题共6题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (15)【2017年天津,理15,13分】在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a?b,a?5,c?6,

3sinB?.

5(1)求b和sinA的值;

π(2)求sin(2A?)的值.

434解:(1)在△ABC中,a?b,故由sinB?,可得cosB?.由已知及余弦定理,b2?a2?c2?2accosB?13,

55asinB313313ab所以b?13.由正弦定理,得sinA?.所以b值为13,. sinA的值为??b1313sinAsinB213125 (2)由(1)及a?c,得cosA?,所以sin2A?2sinAcosA?,cos2A?1?2sin2A??.

131313πππ72故sin(2A?)?sin2Acos?cos2Asin?.

44426(16)【2017年天津,理16,13分】从甲地到乙地要经过3个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在

111各路口遇到红灯的概率分别为,,.

234(1)设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,求随机变量X的分布列和数学期望; (2)若有2辆车独立地从甲地到乙地,求这2辆车共遇到1个红灯的概率.

1111解:(1)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X?0)?(1?)?(1?)?(1?)?,

234411111111111, P(X?1)??(1?)?(1?)?(1?)??(1?)?(1?)?(1?)??2342342342411111111111111. P(X?2)?(1?)????(1?)????(1?)?,P(X?3)????234234234423424所以,随机变量X的分布列为

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