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课堂10分钟达标练

1.过椭圆( ) A.4

B.2

2

+y=1的右焦点且与椭圆长轴垂直的直线与椭圆相交于A，B两点，则|AB|等于

2

2

C.1

2

D.4

【解析】选C.因为

2

+y=1中a=4，b=1，

，0)，

所以c=3，所以右焦点坐标F(将x=

代入

2

+y=1得，y=±，故|AB|=1.

+

=1的位置关系是 ( )

C.相离

D.不确定

2.直线y=kx-k+1与椭圆A.相交

B.相切

【解析】选A.直线y=kx-k+1=k(x-1)+1过定点(1，1)，且该点在椭圆内部，因此必与椭圆相交. 3.椭圆A.

+

=1中，以点M(-1，2)为中点的弦所在的直线斜率为 ( )

B.

C.

D.-

【解析】选B.设弦的两个端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，

则

①-②得

+

又因为弦中点为M(-1，2)， 所以x1+x2=-2，y1+y2=4， 所以

+

=0，

=0，

所以k=4.已知点M(________.

=. ，0)，椭圆

+y=1与直线y=k(x+

2

)交于点A，B，则△ABM的周长为

【解析】因为直线过椭圆的左焦点(-答案：8 5.设椭圆C：

+

，0)，所以△ABM的周长为|AB|+|AM|+|BM|=4a=8.

=1(a>b>0)过点(0，4)，离心率为.

(1)求C的方程.

(2)求过点(3，0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标. 【解析】(1)将(0，4)代入C的方程得又由e==，得即1-=

=

，

=1，所以b=4.

，所以a=5.

+

=1.

所以C的方程为

(2)过点(3，0)且斜率为的直线方程为y=(x-3). 设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)， 将直线方程y=(x-3)代入C的方程，得 +x1+x2=3.

设线段AB的中点坐标为(x′，y′)， 则x′=y′=

=，

=(x1+x2-6) =-，

.

=1，即x-3x-8=0，

2

即中点坐标为

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